martes, 30 de junio de 2015

Trigonometría

Funciones trigonométricas

La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica inversa de latangente, o también su inverso multiplicativo:
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{b}{a}
Trigono b00.svg

Forma geométrica

Trigono d00.svg
Sabiendo que:
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{b}{a}
Partiendo del triángulo AGF rectángulo en que:
\tan \alpha = \frac{\overline{AF}}{\overline{FG}}
Donde el segmento AF vale uno:
\tan \alpha = \frac{1}{\overline{FG}}

Representación gráfica

Función Trigonométrica R002.svg

Tangente y cotangente de un ángulo

Partiendo de la definición de cotangente como la inversa de la tangente:
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}
y conociendo la función tangente de un ángulo:
Función Trigonométrica R003.svg
podemos ver que para los valores en los que la tangente vale cero, la cotangente se hace infinito, si la función tangente tiende a cero desde valores negativos la cotangente tiende a:  - \infty .
\lim_{\alpha \to 0^-} \tan(\alpha) = 0^-
\lim_{\alpha \to 0^-} \cot (\alpha) = \cfrac {1} {\underset{\alpha \to 0^-}{\lim} \tan(\alpha)} = \cfrac {1}{0^-} = - \infty
mientras que cuando la tangente tiende a cero desde valores positivos la cotangente tiende a:  + \infty .
\lim_{\alpha \to 0^+}\tan(\alpha) = 0^+
\lim_{\alpha \to 0^+} \cot (\alpha) = \cfrac {1} {\underset{\alpha \to 0^+}{\lim}\tan(\alpha)} = \cfrac {1}{0^+} = + \infty
Este razonamiento de la tangente sobre la cotangente es recíproco para los valores en los que la cotangente se hace cero. Es fácil de ver que cuando la tangente de un ángulo vale uno, la cotangente de ese mismo ángulo también vale uno.

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
gráfica
Se denota por cotg B.
razones

Cotangente en la circunferencia goniométrica

dibujo
razones
razones
razones

Signo de la cotangente

gráfica

Valores de la cotangente de algunos ángulos

tabla de senos

Relación entre la cotangente y la cosecante

cosec² α = 1 + cotg² α

Cotangente del ángulo complementario

Razones

Cotangente del ángulo suplementario

Razones

Cotangente de ángulos que se diferencian en 180°

Razones

Cotangente del ángulo opuesto

Razones

Cotangente del ángulo negativo

Razones

Cotangente de un ángulo mayor de 360º

Razones

Cotangente de ángulos que diferencian en 90º

Razones

Cotangente de ángulos que suman en 270º

Razones

Cotangente de ángulos que se diferencian en 270º

Razones

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de la cosecante.
La cotangente es la razón trigonométrica inversa de la tangente. Es el inverso multiplicativo de la tangente, es decir tan α · cot α=1.
La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razónentre el cateto contiguo (b) y el cateto opuesto (a).

Fórmula de la cotangente
Sus abreviaturas son cot, cotg o cotan.

Cotangente de ángulos característicos

La cotangente de los ángulos más característicos es:

Tabla de la cotangente de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).

Dibujo en la circunferencia goniométrica de la cotangente de los ángulos más característicos y el signo de la cotangente en cada cuadrante.

Características de la cotangente

  • Dominio: Dominio de la cotangente.
  • Codominio: Codominio de la cotangente.
  • Derivada de la función cotangente:

    Derivada de la cotangente.
  • Integral de la función cotangente:

    Integral de la cotangente.

Representación gráfica de la función cotangente


Gráfica de la función de la cotangente.
La función de la cotangente es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica de la cotangente


Dibujo de la representación geométrica de la cotangente.

Relaciones de la cotangente con las restantes razones trigonométricas

  • Relación de la cotangente con el seno:

    Fórmula de la relación de la cotangente con el seno
  • Relación de la cotangente con el coseno:

    Fórmula de la relación de la cotangente con el coseno
  • Relación de la cotangente con la tangente:

    Fórmula de la relación de la cotangente con la tangente
  • Relación de la cotangente con la cosecante:

    Fórmula de la relación de la cotangente con la cosecante
  • Relación de la cotangente con la secante:

    Fórmula de la relación de la secante con la cotangente
(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Cotangente del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

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