martes, 30 de junio de 2015

Trigonometría

Funciones trigonométricas

El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{c}{b}

Explicación

Sabiendo que

\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{c}{b}

Según la figura: los triángulos ABC rectángulo en C y ADE rectángulo en E son semejantes, por lo que tenemos que:

\cos \alpha = \frac{\overline{AE}}{\overline{AD}}

La distancia AE vale uno porque E esta en la circunferencia, luego:

\cos \alpha = \frac{1}{\overline{AD}}

Lo que resulta:

\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \overline{AD}

El segmento AD es la secante, en una circunferencia de radio uno.

Representación gráfica

y=sec(x)

Coseno y secante de un ángulo

Partiendo de la definición de secante como la inversa del coseno:

\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}

Conociendo la función coseno, podemos ver que para los valores en los que el coseno vale cero, la secante se hace infinito, si la función coseno tiende a cero desde valores positivos la secante tiende a:

+ \infty

\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} \cos(\alpha) = 0^+

\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} \sec (\alpha) = \cfrac {1} {\underset {\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^-} {\lim} \; \cos(\alpha)} = \cfrac{1}{0^+} = + \infty

mientras que cuando el coseno tiende a cero desde valores negativos la secante tiende a:

- \infty

\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\cos(\alpha) = 0^-

\lim_{\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+}\sec (\alpha) = \cfrac {1} {\underset {\alpha \to {\frac{\pi}{2}}^+} {\lim} \; \cos(\alpha)} = \cfrac{1}{0^-} = - \infty

Cuando el coseno del ángulo vale uno, su secante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Secante en la circunferencia goniométrica

Signo de la secante

Relación entre la secante y la tangente

sec² α = 1 + tg² α

Ejemplo

Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270 calcular="" de="" la="" p="" secante="">

Secante (función)

En un triángulo rectángulo, es la longitud de la hipotenusa dividida para la longitud del lado adyacente.

La abreviatura es sec

Ejemplo: en un triángulo con lados de 3, 4 y 5, la secante de el ángulo donde los lados de longitud 4 y 5 se encuentran es 5/4.

No es comúnmente usada, y es igual a 1/coseno

==> Coseno

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