Planos de geometría

Semiplano - Líneas Paralelas

• 
  Oir Lecc.

Una recta trazada en un plano, le divide a éste en dos semiplanos, lógicamente las partes no es necesario que sean iguales:

La recta r ha creado dos semiplanos.

A cada zona en la que ha sido dividido el plano se le puede llamar región, porción de plano, banda, además de semiplano.
A la recta que divide a un plano en dos regiones o semiplanos se la conoce también con el nombre de frontera o recta frontera.

15.12 Una recta y un punto fuera de ella ¿pueden definir un plano? ¿Por qué?
Respuesta: Sí. Porque dos puntos de la recta y un tercer punto no contenido en ella, determinan 1 plano (tres puntos no situados en línea recta determinan un plano).

15.13 Un punto situado en un plano ¿ocupará siempre alguna de las dos regiones o semiplanos?

Respuesta: No, el punto puede estar situado en la recta que divide al plano.

15.14 Dos puntos situados en dos semiplanos ¿qué determinan?
Dibuja.

Respuesta: Un segmento (tiene principio y fin).

15.15 ¿Puedes asegurar que cualquier segmento que une dos puntos situados en distintas regiones de un plano cortarán a la recta frontera o la recta de división?

Respuesta: Sí.

15.16 Si dos puntos estuviesen en el mismo semiplano, el segmento que los une ¿puede llegar a cortar a la recta de frontera?
Comprueba dibujando.

Respuesta: No.

Dibujo:

LÍNEAS PARALELAS

Las líneas que situadas en el mismo plano no se tocan por mucho que las prolonguemos son líneas paralelas:

Las rectas A y B son paralelas. Las vías del tren son paralelas. En todos los puntos, las distancias entre ambas líneas es siempre la misma.

15.17 Si tienes una recta y un punto no perteneciente a esta recta ¿cuántas rectas paralelas a la recta anterior pueden pasar por dicho punto? Contesta después de haberlo comprobado con un dibujo.

Respuesta: Solamente una recta que sea paralela a la dada.

Rectas Perpendiculares

• 
  Oir Lecc.

Rectas perpendiculares son las que al cortarse forman cuatro ángulos iguales.
Las rectas m y n son perpendiculares porque al cortarse forman 4 ángulos de 90º.

CÓMO DIBUJAR CON REGLA Y COMPÁS DOS RECTAS PERPENDICULARES:
Antes de comenzar a desarrollar lo propuesto en este apartado vamos a recordarte ¿qué entendemos por arco?

Arco: Es una parte, una porción, un trozo comprendido entre dos puntos de una circunferencia:

La curva comprendida entre los puntos A y B (en color rojo) de la circunferencia, es la parte o porción de la misma que llamamos arco.

Veamos como lo hacemos en 4 pasos:

En la figura siguiente tenemos el segmento  y con un radio un poco mayor que la mitad del segmento y haciendo centro en A trazamos dos arcos como los tienes dibujados a continuación:

Con el mismo radio y haciendo centro en B trazas otros dos arcos que se cortan en C y D quedándote:

Ahora unes los puntos de intersección de los arcos, puntos C yD, con una recta y ésta, será perpendicular al segmento 

En el caso que te dijeran que trazaras una perpendicular a un segmento desde un punto concreto, por ejemplo:

Como ves, se trata de trazar una perpendicular al segmento desde el punto P.

Tomas el compás y con un radio capaz de cortar al segmento en dos puntos C y D trazas el arco correspondiente:

Volvemos a hacer uso del compás, hacemos centro en C y D con un radio algo mayor de la mitad del segmento y trazamos los dos arcos que tienes a continuación cuyo punto de intersección es el punto E:

Ahora sólo nos falta unir los puntos E y P. La recta que une ambos puntos es perpendicular a :

Ahora vamos a estudiar como trazar sirviéndonos con regla y compás una perpendicular a un segmento, pero por uno de sus extremos.

En primer dibujamos el segmento 

Con un compás y haciendo centro en A, que será el punto de intersección con la perpendicular que trazaremos después, con un radio cualquiera (este radio lo usarás varias veces) trazamos un arco:

Ahora, con centro en C, y con el mismo radio trazamos otro arco:

Los arcos que hemos dibujado se han cortado en D.

Con el mismo radio, y con centro en D, trazamos el arco siguiente:

Con el mismo radio y centro en E dibujamos el arco que ves en la figura siguiente:

Por último, no tienes más que unir los puntos A y F para obtener la perpendicular al segmento  en el origen A:

Ejercicio: Trata de dibujar, con regla y compás, los ejemplos que se te han explicado sobre el trazado de líneas perpendiculares.

15.18 Si trazas varias rectas perpendiculares a otra dada ¿cómo son entre sí las rectas que has dibujado? Dibújalas.

Respuesta: Paralelas.

Dibujo:

Las rectas m, n, r y s son paralelas entre sí y perpendiculares a la recta t.

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