Planos de geometría

Rectas Secantes - Líneas Convergentes - Líneas Divergentes - Rectas que se cruzan

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  Oir Lecc.

Son las que situadas en un plano se cortan en un punto.

Las rectas A y B de la siguiente figura se cortan en el punto C. Estas rectas se dice también que son concurrentes o convergentes que significa que tienden a unirse o que la distancia entre ellas se va haciendo menor hasta cortarse en un punto

LÍNEAS CONVERGENTES

Son las que saliendo de dos puntos del mismo plano, a medida que avanzan se juntan en un punto dado:

Como ves, las rectas han salido de los puntos A y B y si se prolongan, se juntarán en C.

LÍNEAS DIVERGENTES

Son las que saliendo del mismo punto, a medida que avanzan se van separando una de otra:

Divergir o separarse es lo contrario de convergir.

15.19 ¿Dos rectas convergentes pueden llegar a cortarse?

Respuesta: Sí, siempre que se las alarguen convenientemente.

15.20 Dos o más rectas secantes ¿podemos decir que son convergentes?
Respuesta: Sí, porque las rectas secantes se cortan y por ello han convergir, dirigirse a un punto.

RECTAS QUE SE CRUZAN

Las rectas que se cruzan están en distintos planos y por lo que no tienen ningún punto en común. Nunca se encuentran.

Las rectas que tienes a la izquierda en color azul están situadas en planos diferentes y comprobarás que no tienen, por mucho que se prolonguen, ningún punto en común

En la fotografía de la derecha puedes ver una autovía sobre una carretera y un río.

La autovía está en un plano superior a la carretera y el río.
También la carretera y el río están en planos diferentes.

Las líneas pintadas en blanco del centro de la carretera y de la autovía se cruzan.

Puedes observar en la fotografía de la página siguiente uno de los puentes más largos y más altos del mundo que se encuentra en el sur de Francia, se trata del Viaducto de Millau en Aveyron de 2460 metros de longitud, una anchura de 32 metros y una altura de 270 metros aunque desde el suelo hasta la parte alta de los postes hay 350 metros.

Puedes ver las distintas líneas que forman el río Tarn y muchas pequeñas carreteras, cada una en un plano distinto. Estas líneas y la calzada de la autovía de 6 carriles, se cruzan.

Planos Paralelos - Planos Perpendiculares

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  Oir Lecc.

Dos planos son paralelos cuando no tienen ningún punto en común y siempre se mantienen a la misma distancia.

PLANOS PERPENDICULARES

Dos planos son perpendiculares entre sí cuando una recta contenida en uno de ellos es perpendicular a otra recta contenida en el otro.

Las semirrectas que forman los bordes de los dos planos A y B en las dos figuras que tienes a continuación, son perpendiculares, luego los planos que contienen a dichas semirrectas también lo serán y la INTERSECCIÓN de los dos planos crea una recta:

A la izquierda tienes dos planos perpendiculares y en color gris la recta de intersección de los dos planos

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También en gris la línea de intersección de los planos A y B que se cortan

13. 21 ¿Cuántos planos ves en la habitación de la fotografía siguiente?

Respuesta: 4 planos

Solución:

A los planos que vemos los hemos numerado:

Se tratan de los planos: techo, suelo, pared frontal, tabique derecho. No vemos el tabique izquierdo ni el que tenemos a nuestra espalda.

13.22 ¿Puedes indicar dos rectas que se CRUZAN en la habitación de la fotografía siguiente?

Solución:

Con una línea gruesa de color rojo hemos trazado las rectas que se cruzan:

Ambas rectas formadas por la intersección de planos, pertenecen, la que está en el techo a los planos del techo y pared izquierda y la que se encuentra en el suelo corresponde al plano del suelo y a plano de la pared derecha.

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