EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 

Espectro de cielo azul. Las entalladuras están presentes en las longitudes de onda de la línea Fraunhofer.

En física y óptica, las líneas de Fraunhofer^[1] son un conjunto de líneas espectrales nombradas en honor al físico alemán Joseph von Fraunhofer (1787-1826) que fue el primero que las estudió. Las líneas se observaron originalmente como bandas oscuras en el espectro solar.

El químico inglés William Hyde Wollaston fue la primera persona, en 1802, en observar la aparición de una cierta cantidad de bandas oscuras en el espectro solar. En 1814, Fraunhofer redescubrió las líneas de forma independiente y comenzó un estudio sistemático y medición cuidadosa de la longitud de onda de estas bandas. En total, describió alrededor de 570 líneas y asignó a las bandas principales las letras de la A a la K, y a las más delgadas con otras letras.

Más adelante, Kirchhoff y Bunsen descubrieron que cada elemento químico tenía asociado un conjunto de líneas espectrales, y dedujeron que las bandas oscuras en el espectro solar las causaban los elementos de las capas más externas del Sol mediante absorción. Algunas de las bandas observadas también las causan las moléculas de oxígeno de la atmósfera terrestre.

En la siguiente tabla mostramos las líneas de Fraunhofer principales, y los elementos a los que están asociadas:

Denominación	Elemento	Long. de onda (nm)		Denominación	Elemento	Long. de onda (nm)
y	O2	898.765		c	Fe	495,761
Z	O2	822,696		F	H β	486,134
A	O2	759,370		d	Fe	466,814
B	O2	686,719		e	Fe	438,355
C	H α	656,281		f	H γ	434,047
a	O2	627,661		G	Fe	430,790
D1	Na	589,592		G	Ca	430,774
D2	Na	588,995		h	H δ	410,175
D3 (o d)	He	587,565		H	Ca+	396,847
E2	Fe	527,039		K	Ca+	393,368
b1	Mg	518,362		L	Fe	382,044
b2	Mg	517,270		N	Fe	358,121
b3	Fe	516,891		P	Ti+	336,112
b4	Fe	516,751		T	Fe	302,108
b4	Mg	516,733		t	Ni	299,444

Las líneas de Fraunhofer C-, F-, G'- y h- corresponden a las Líneas de Balmer alfa, beta, gamma y delta de emisión del átomo de hidrógeno. Las líneas D₁ y D₂ forman el bien conocido «doblete de sodio», a cuya longitud de onda central (589,29 nm) se le asigna la letra «D».

Obsérvese que no hay conformidad en la literatura disponible para algunas denominaciones; ej., la línea "d" de Fraunhofer puede referirse a la línea cian del hierro en los 466,814 nm, o de forma alternativa a la línea amarilla de helio (también etiquetada D₃) en los 587,565 nm.

Debido a sus bien definidas longitudes de onda, las líneas de Fraunhofer suelen usarse para caracterizar las propiedades de índice de refracción y dispersión de los materiales ópticos.

Un líquido de Fermi^[1] es un término genérico para un líquido mecanocuántico de fermiones que surge bajo ciertas condiciones físicas cuando la temperatura es suficientemente baja. Las interacciones entre las partículas de un sistema de muchos cuerpos no necesitan ser pequeñas (ver, por ejemplo, los electrones en un metal). La teoría fenomenológica de los líquidos de Fermi, que fue presentada por el físico soviético Lev Davidovich Landau en 1956, explica por qué algunas de las propiedades de un sistema de fermiones que interactúan son muy similares a las de los gases de Fermi (es decir, fermiones que no interaccionan entre sí), y por qué otras propiedades son diferentes.

El Helio-3 (He³) líquido es un líquido de Fermi a temperaturas bajas (pero no lo suficientemente bajas para estar en su fase de superfluido). El He-3 es un isótopo del helio, con 2 protones, 1 neutrón y 2 electrones por átomo. Debido a que hay un número impar de fermiones dentro del átomo, el átomo en sí mismo es también un fermión. Los electrones en un metal normal (no superconductor) también forman un líquido de Fermi.

Semejanzas con el gas de Fermi

El líquido de Fermi es cualitativamente análogo al gas de Fermi de partículas que no interactúan, en el sentido siguiente: la dinámica y la termodinámica del sistema para energías de excitación y temperaturas bajas puede ser descrito sustituyendo los fermiones que no interactúan con las así llamadas cuasipartículas, cada una de los cuales tiene el mismo espín, carga eléctrica y momento que las partículas originales. Físicamente, estos pueden ser considerados como partículas cuyo movimiento se ve perturbado por las partículas de los alrededores y que a su vez perturban las partículas en sus proximidades. Cada estado excitado formado por muchas partículas del sistema en interacción puede ser descrito enumerando todos los estados momento ocupados, al igual que en el sistema sin interacción. Como consecuencia, magnitudes tales como la capacidad calorífica del líquido de Fermi se comportan cualitativamente de la misma manera que las del gas de Fermi (por ejemplo, la capacidad calorífica aumenta linealmente con la temperatura).

Diferencias con el gas de Fermi

Se presentan las siguientes diferencias con el gas de Fermi de partículas sin interacción.

Energía

La energía de un estado compuesto por muchas partículas no es una simple suma de las energías de las partículas individuales de todos los estados ocupados. En vez de eso, el cambio en la energía para un determinado cambio ${\displaystyle \delta n_k}$ en la ocupación de los ${\displaystyle k}$ estados contiene términos lineales y cuadráticos en ${\displaystyle \delta n_k}$ (para el gas de Fermi, solo contendría términos lineales, ${\displaystyle \delta n_k{ϵ}_k}$, donde ${\displaystyle {ϵ}_k}$ las energías de las partículas aisladas). La contribución lineal corresponde a las energías renormalizadas de las partículas aisladas, que incluyen, por ejemplo, un cambio en la masa efectiva de las partículas. Los términos cuadráticos corresponden a una especie de interacción de "campo medio" entre las cuasipartículas, que está parametrizada por los llamados parámetros del líquido de Landau Fermi y determina el comportamiento de las oscilaciones de densidad (y de las oscilaciones de densidad de espín) en el líquido de Fermi. Sin embargo, estas interacciones de campo medio no dan lugar a una dispersión de las cuasi-partículas con una transferencia de partículas entre los estados de momento diferente.

Calor específico y compresibilidad

El calor específico, la compresibilidad, la susceptibilidad de espín y otras magnitudes muestran el mismo comportamiento cualitativo (por ejemplo, la dependencia de la temperatura) que en el gas de Fermi, pero la magnitud cambia (a veces fuertemente).

Interacciones

Además de las interacciones de campo medio, algunas interacciones débiles entre cuasipartículas permanecen, lo que conduce a la dispersión de las cuasipartículas mutuamente. Por lo tanto, las cuasipartículas adquieren una vida limitada. Sin embargo, a bajas energías por encima de la superficie de Fermi, esta vida media se hace muy larga, de tal manera que el producto de la energía de excitación (expresada como frecuencia) por la vida media es mucho mayor que uno. En este sentido, la energía de la cuasipartícula está todavía bien definida (en el límite opuesto, el principio de incertidumbre de Heisenberg impide una definición precisa de la energía).

Estructura

La estructura de la función de Green^[2] de la partícula "desnuda" (en oposición a la cuasipartícula) es similar a la que hay en el gas de Fermi (donde, para un momento dado, la función de Green en el espacio de frecuencias es un pico delta para la energía de la respectiva partícula aislada) . El pico delta en la densidad de estados se amplía (con una anchura dada por la vida media de la cuasipartícula). Además (y en contraste con la función de Green de la cuasipartícula), su peso (integral sobre la frecuencia) es suprimido por un factor de peso de la cuasipartícula, . El resto del peso total se encuentra en una amplia base "incoherente", que corresponde a los fuertes efectos de las interacciones de los fermiones para escalas cortas de tiempo.

Distribución

La distribución de las partículas (en oposición a las cuasipartículas) en estados de momento para T=0 sigue mostrando un salto discontinuo en la superficie de Fermi (como en el gas de Fermi), pero no baja de 1 a 0: el paso solo es del tamaño de ${\displaystyle Z}$.

Resistencia

En un metal, la resistencia a bajas temperaturas, está dominada por la difusión electrón-electrón en combinación con la dispersión Umklapp. Para un líquido de Fermi, la resistencia de este mecanismo varía como ${\displaystyle T^2}$, lo cual se toma a menudo como una comprobación experimental del comportamiento del líquido de Fermi (además de la dependencia lineal del calor específico respecto de la temperatura), aunque esto solo se presenta en la combinación con la red.

Las inestabilidades del líquido de Fermi

Una posible vía para detectar la inestabilidad de un líquido de Fermi es precisamente el análisis realizado por Pomeranchuk.^[3] Debido a eso, la inestabilidad de Pomeranchuk ha sido estudiada en los últimos años por varios autores^[4] usando diferentes técnicas y, en particular, ha sido investigada la inestabilidad del líquido de Fermi hacia la fase nemática mediante varios modelos.

Un líquido de Tomonaga-Luttinger, más a menudo llamado simplemente líquido de Luttinger, es un modelo teórico que describe la interacción de electrones (u otros fermiones) en un conductor unidimensional (por ejemplo hilos cuánticos como los nanotubos de carbono). Este modelo es necesario dado que el modelo de líquido de Fermi habitualmente utilizado no funciona en una sola dimensión.

El líquido de Tomonaga-Luttinger fue propuesto por primera vez por Tomonaga en 1950. El modelo mostró que bajo ciertas condiciones, las interacciones de segundo orden entre electrones podrían ser modeladas como interacciones bosónicas. En 1963, Luttinger reformuló la teoría en término de las ondas de sonido de Bloch y mostró que las condiciones impuestas por Tomonaga eran innecesarias para tratar las perturbaciones de segundo orden como bosones. Sin embargo, su solución del modelo era incorrecta, y el modelo correcto fue dado por Mattis y Lieb en 1965.

Teoría

La teoría de líquido de Luttinger describe excitaciones en un gas de electrones unidimensional como bosones. Comenzando con el hamiltoniano del electrón libre:

${\displaystyle H=\sum _k{ϵ}_k{c}_k^{†}{c}_k}$

está separado en electrones moviéndose hacia izquierda y derecha, y en él subyace la linearización con la aproximación ${\displaystyle {ϵ}_k\approx \pm v_F(k-k_F)}$ sobre el rango ${\displaystyle \mathrm{\Lambda }}$:

${\displaystyle H=\sum _{k=k_F-\mathrm{\Lambda }}^{k_F+\mathrm{\Lambda }}{v}_{F}k(c_k^{R†}{c}_k^R-c_k^{L†}{c}_k^L)}$

Las expresiones para bosones en términos de fermiones se suelen usar para representar el hamiltoniano como producto de dos operadores de bosón en una transformación de Bogoliubov.

La bosonización completa puede entonces utilizarse para predecir la separación espín-carga. Se pueden tratar las interacciones electrón-electrón para calcular las funciones de correlación.

Características

Entre las características contrastantes de un líquido de Luttinger se encuentran las siguientes:

• La respuesta de la densidad de carga (o de partículas) a algunas perturbaciones externas son ondas ("plasmones" u ondas de densidad de carga) que se propagan a una velocidad determinada por la intensidad de la interacción y la densidad media. Para un sistema no interaccionante, la velocidad de esta onda es igual a la velocidad de Fermi, mientras que es más alta (o respectivamente más baja) para interacciones repulsivas (atractivas) entre los fermiones.
• De la misma forma, hay ondas de densidad de espín (cuya velocidad, en primera aproximación, es igual a la velocidad de Fermi sin perturbaciones). Estas se propagan independientemente de las ondas de densidad de carga. Este hecho es conocido como separación espín-carga.
• Las ondas de carga y espín son las excitaciones elementales del líquido de Luttinger, a diferencia de las cuasipartículas del líquido de Fermi (que portan tanto espín como carga). La descripción matemática se vuelve muy sencilla en términos de estas ondas (resolviendo la ecuación de onda unidimensional), y la mayoría del trabajo consiste en deshacer la transformada para obtener las propiedades de las propias partículas (o tratar impurezas y otras situaciones donde el backscattering es importante).
• Incluso a temperatura nula, la función de distribución del momento de las partículas no muestra un salto marcado, en contraste con el líquido de Fermi (en el que este salto indica la superficie de Fermi).
• No hay ningún "pico de cuasipartícula" en la función espectral dependiente del momento (esto es, ningún pico cuya anchura se vuelve mucho más pequeña que la energía de excitación por encima del nivel de Fermi, como en el caso del líquido de Fermi). En su lugar, hay una singularidad en el potencial, con un exponente "no universal" que depende de la intensidad de la interacción.
• Alrededor de las impurezas hay las usuales oscilaciones de Friedel en la densidad de carga, en un vector de onda de ${\displaystyle 2k_{\text{F}}}$. Aun así, en contraste con el líquido de Fermi, su decaimiento en grandes distancias está gobernado por otro exponente dependiente de la interacción más.
• A bajas temperaturas, la dispersión de estas oscilaciones de Friedel se vuelve tan eficiente que la fuerza efectiva de la impureza se renormaliza a infinito, "apretando" el hilo cuántico. De forma más precisa, la conductancia se vuelve cero cuando la temperatura y el voltaje de transporte se van a cero (y aumentan como un potencial en voltaje y temperatura, con un exponente dependiente de la interacción).
• De la misma forma, el ratio de efecto túnel en un líquido de Luttinger se anula a bajos voltajes y temperaturas, como una ley potencial.

Se cree que el modelo de Luttinger describe el comportamiento universal a baja frecuencia/longitud de onda grande en cualquier sistema unidimensional de fermiones interaccionantes (que no ha caído a una transición de fase a algún otro estado).

Sistemas físicos

Entre los sistemas físicos que se creen descritos por el modelo de Luttinger se encuentran:

• "hilos cuánticos" artificiales (cadenas unidimensionales de electrones) definidas aplicando voltajes umbral a gases de electrones bidimensionales, o por otros medios (litografía, microscopio de fuerza atómica, etc.)
• electrones en nanotubos de carbono^[1]
• electrones moviéndose en estados límite en el efecto Hall cuántico fraccionario o el efecto Hall cuántico completo, aunque este último se considera un ejemplo más trivial.
• electrones transitando en cadenas unidimensionales de moléculas (como ciertos cristales moleculares orgánicos)
• átomos fermiónicos en trampas atómicas cuasi-unidimensionales
• una cadena unidimensional de espines semienteros descrita por el modelo de Heisenberg (el modelo de líquido de Luttinger también funciona para espines enteros en campos magnéticos lo bastante grandes)

Los intentos de demostrar comportamiento similar al líquido de Luttinger en estos sistemas es uno de los sujetos de la investigación experimental actual en física de la materia condensada.