EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 El método de Simons y Albertson, para determinar los parámetros básicos de un cauce estable, se basa en la teoría de régimen, las ecuaciones que proponen son empíricas, basadas en un gran número de observaciones de canales existentes y con varios años de operación.

Antecedentes

Estos dos autores se basan en observaciones efectuadas principalmente en India y Estados Unidos. Presentaron los resultados de sus investigaciones, consolidadas en fórmulas empíricas en 1963.^[1] Este método tiene la ventaja, frente a otros métodos basados en la teoría de régimen, de ser aplicable a un rango mayor de materiales de fondo y orillas.

Simons y Albertson observaron y analizaron canales en un amplio margen de variación de los parámetros dentro de los siguientes límites:

Ancho medio	bm	0.60 m a 79.2 m
Tirante de la sección	d	0.84 m a 3.15 m
Pendiente hidráulica	S	0.000058 a 0.0097
Diámetro medio del material de fondo	Dm	0.028 mm a 80.0 mm
Caudal	Q	0.14 m³/s a 244 m³/s
Concentración del material transportado	C	156 ppm a 3590 ppm (India) 2500 ppm a 8000 ppm (USA)

Ecuaciones básicas

Aunque algunos de los canales estudiados transportaban mucho material de fondo, las ecuaciones propuestas son aplicables a cauces en que el transporte del material de fondo es menor a 500 ppm, excepto cuando se lo especifica explícitamente.

Las ecuaciones, expresadas en unidades del sistema métrico, son:

${\displaystyle P=K_1.Q^{0.512}}$.........................................................................{1}

${\displaystyle R=K_2.Q^{0.361}}$.........................................................................{2}

${\displaystyle A=K_1.K_2.Q^{0.873}}$..................................................................{3}

A partir de ${\displaystyle P}$ y ${\displaystyle A}$ se puede obtener ${\displaystyle d}$; ${\displaystyle b}$ y ${\displaystyle B}$ usando las ecuaciones:

${\displaystyle B=b+2.k.d}$...........................................................{4}

${\displaystyle R=\frac{A}{P}}$.........................................................................{5}

así, ${\displaystyle d}$ vale:

${\displaystyle d=\frac{P+\sqrt{P^2-4.A.\left(\psi -k\right)}}{2\left(\psi -k\right)}}$..........................................{6a}

ó

${\displaystyle d=\frac{P-\sqrt{P^2-4.A.\left(\psi -k\right)}}{2\left(\psi -k\right)}}$..........................................{6b}

${\displaystyle \psi =2\sqrt{k^2+1}}$..........................................................................{7}

Conocido ${\displaystyle d}$ , se obtiene ${\displaystyle b}$ con la ecuación:

${\displaystyle P=b+2.d\sqrt{k^2+1}}$..............................................................{8}

y ${\displaystyle B}$ con la ecuación {4}

En los canales estudiados, Simons y Albertson encontraron una buena correlación entre ${\displaystyle b_m}$ y ${\displaystyle P}$ así como entre ${\displaystyle d}$ y ${\displaystyle R}$ . Las ecuaciones que representan dichas correlaciones se muestran en las ecuaciones siguientes:

${\displaystyle b_m=0.9P=0.9K_1.Q^{0.512}}$..................................................{9}

o bien

${\displaystyle b_m=\mathrm{0.92.}B-0.61}$...............................................................{10}

de esta relación se puede obtener ${\displaystyle B}$

Para obtener el tirante de la corriente los autores proponen dos ecuaciones. La primera es útil si ${\displaystyle R}$ ≤ ${\displaystyle 2.60}$ m

${\displaystyle d=\mathrm{1.21.}R=\mathrm{1.21.}{K}_2.Q^{0.361}}$.............................................{11}

y la segunda si ${\displaystyle R}$ > ${\displaystyle 2.60}$ m

${\displaystyle d=0.61+\mathrm{0.93.}R=0.61+\mathrm{0.93.}{Q}^{0.361}}$.......................{12}

Para obtener la pendiente se recomiendan las siguientes ecuaciones:

a. Si ${\displaystyle \frac{U.d}{v}}$ < ${\displaystyle {2.10}^7}$ se utiliza la siguiente expresión

${\displaystyle \frac{Q}{R.P}=U=K_3{\left(R^2.S\right)}^{m^{\prime }}}$..................................................{13}

Sustituyendo las ecuaciones {1} y {2} en {13} se logra una expresión para obtener ${\displaystyle S}$ en función de ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle S={\left(\frac{1}{K_1{K}_2{K_3}^{1+2m^{\prime }}{Q}^{0.722m^{\prime }-0.127}}\right)}^{1/m^{\prime }}}$......................{14}

b. Si ${\displaystyle \frac{U.d}{v}}$ > ${\displaystyle {2.10}^7}$ se utiliza la siguiente expresión

${\displaystyle \frac{U^2}{g.d.S}=K_4{\left(\frac{U.b_m}{v}\right)}^{0.27}}$......................................................{15}

En las ecuaciones, ${\displaystyle b_m}$ es el ancho medio del canal y ${\displaystyle d}$ el tirante, por lo tanto se cumple la ecuación:

${\displaystyle A=d.b_m}$....................................................................................{16}

El significado de las variables es:

${\displaystyle C=}$ concentración del material arrastrado en la capa de fondo. Se obtiene dividiendo el peso seco del material arrastrado en la capa de fondo entre el peso total del líquido, de la capa de fondo, ambos por segundo, y se expresa en ppm/

${\displaystyle v=}$ viscosidad de la mezcla agua - sedimento en m²/s

${\displaystyle d=}$ tirante de la corriente, medido del fondo a la superficie, en m

${\displaystyle b_m=}$ ancho de la sección. Cumple con la relación:

${\displaystyle A=}$ área mojada, o área hidráulica, de la sección, en m²

${\displaystyle U=}$ velocidad media de la corriente, en m/s

${\displaystyle g=}$ aceleración de la gravedad, en m/s²

${\displaystyle S=}$ pendiente hidráulica, adimensional

Los valores de los coeficientes y exponentes dependen de los materiales del fondo y de las orillas y son:

Material	K1	K2	K3	K4	m'
1. Fondo y orillas de arena	6.30	0.41	(9.33)	0.324	(1/3)
2. Fondo de arena y orillas cohesivas	(4.74)	(0.47)		(0.525)	(1/3)
3. Fondo y orillas cohesivas	3.96	0.56	-	0.87	-
4. Fondo y orillas con material grueso no cohesivo	3.16	(0.27)	(10.76)	0.85	(0.286)
5. Igual que 2 pero con mucho transporte 2000 ppm < C < 8000 ppm	3.09	0.36	9.68	-	0.286

Los valores entre paréntesis fueron dados por Simons y Albertson (1963).
Los demás valores se obtuvieron de las figuras que ellos elaboraron.
C es la concentración, en peso, del material del fondo que es transportado.

Las fuerzas de flujo de acuerdo con la ecuación de Morison para un cuerpo situado en un flujo armónico, como una función del tiempo. Línea azul significa la fuerza de arrastre, la línea roja la fuerza de inercia, la línea de negra define la fuerza total de acuerdo a la ecuación de Morison. La fuerza de inercia se encuentra en frente de la fase de la fuerza de arrastre: la velocidad de flujo es un onda sinusoidal, mientras que la aceleración local de una curva Sinusoide como una función del tiempo.

En dinámica de fluidos, la ecuación de Morison es una ecuación semiempírica de la fuerza sobre un cuerpo en línea en el flujo oscilatorio. A veces se llama la ecuación MOJS después de que cuatro autores: Morison, O'Brien, Johnson y Schaaf introdujeran la ecuación en 1950.^[1] La ecuación de Morison se utiliza para estimar las cargas de oleaje en el diseño de las plataformas petroleras y otras estructuras relacionadas.^[2][3]

Descripción

La ecuación de Morison es la suma de dos componentes de fuerza: una fuerza de inercia en fase con la aceleración local del flujo y una fuerza de arrastre proporcional al cuadrado (con signo) de la velocidad de flujo instantáneo. La fuerza de inercia es la forma funcional como se encuentra en la teoría de flujo potencial, mientras que la fuerza de arrastre tiene la forma para un cuerpo situado en un flujo constante. En el enfoque heurístico de Morison, O'Brien, Johnson y Schaaf estos dos componentes de la fuerza, la inercia y la fricción, se añaden simplemente para describir la fuerza en un flujo oscilatorio.

La ecuación de Morison contiene dos coeficientes empíricos hidrodinámicos, un coeficiente de inercia y un coeficiente de arrastre, que se determina a partir de datos experimentales. Como se muestra por análisis dimensional y en los experimentos de Sarpkaya, estos coeficientes dependen en general del número de Keulegan-Carpenter, número de Reynolds y la rugosidad de la superficie.^[4][5]

Las descripciones dadas a continuación de la ecuación de Morison son para condiciones unidireccionales, así como el movimiento del cuerpo.

Cuerpo fijo en un flujo oscilatorio

En un flujo oscilatorio con la velocidad de flujo ${\displaystyle u(t)}$,, la ecuación de Morison da la fuerza paralela en línea a la dirección de flujo:^[6]

${\displaystyle F=\underset{F_I}{\underbrace{\rho C_{m}V\dot{u}}}+\underset{F_D}{\underbrace{\frac{1}{2}\rho C_{d}Au|u|}},}$

Símbolo	Nombre	Unidad	Fórmula
${\displaystyle F(t)}$	Fuerza total de la línea del objeto	N
${\displaystyle F_I}$	Fuerza de inercia	N	${\displaystyle F_I=\rho C_{m}V\dot{u}}$
	Fuerza de Froude–Krylov	N	${\displaystyle \rho V\dot{u}}$
	Fuerza de masa hidrodinámica	N	${\displaystyle \rho C_{a}V\dot{u}}$
${\displaystyle F_D}$	Fuerza de arrastre	N	${\displaystyle F_D=\frac{1}{2}\rho C_{d}Au|u|}$
${\displaystyle C_m}$	Coeficiente de inercia		${\displaystyle C_m=1+C_a}$
${\displaystyle C_a}$	Coeficiente de masa añadida
${\displaystyle u}$	Velocidad del flujo	m / s
${\displaystyle \dot{u}}$	Aceleración del flujo (derivada temporal de la velocidad de flujo)	m / s2	${\displaystyle \dot{u}\equiv \text{d}u/\text{d}t}$
${\displaystyle A}$	Área de referencia, por ejemplo, el área de sección transversal del cuerpo perpendicular a la dirección del flujo	m2
${\displaystyle V}$	Volumen del cuerpo	m3

Por ejemplo, para un cilindro circular de diámetro D en un flujo oscilatorio, la superficie de referencia por unidad de longitud del cilindro es ${\displaystyle A=D}$ y el volumen del cilindro por unidad de longitud del cilindro es ${\displaystyle V=\frac{1}{4}\pi D^2}$. Como resultado de ello, ${\displaystyle F(t)}$ es la fuerza total por unidad de longitud del cilindro:

${\displaystyle F=C_m\rho \frac{\pi }{4}{D}^2\dot{u}+C_d\frac{1}{2}\rho Du|u|.}$

Además de la fuerza de línea, hay también fuerzas oscilatorias de elevación perpendiculares a la dirección de flujo, debido a la formación de remolinos. Estos no están cubiertos por la ecuación de Morison, que es solo para las fuerzas en línea.