EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de Hazen-Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares llenas, o conductos cerrados es decir, que trabajan a presión.

Su formulación en función del radio hidráulico es:

${\displaystyle u=0.8494C{R}_h^{0.63}{S}^{0.54}}$

${\displaystyle Q=0.2787C{Di}^{(4.87/1.85)}{S}^{(1/1.85)}}$

Qué es aproximadamente igual a:

${\displaystyle Q=0.2787C{D}_i^{2.63}{S}^{0.54}}$

Símbolo	Nombre	Unidad	Fórmula
${\displaystyle R_h}$	Radio hidráulico	m	${\displaystyle R_h=\frac{\text{Área de flujo}}{\text{Perimetro húmedo}}}$
${\displaystyle u}$	Velocidad media del agua en el tubo	m / s
${\displaystyle Q}$	Caudal (Flujo volumétrico)	m3 / s
${\displaystyle C}$	Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo
${\displaystyle D_i}$	Diámetro interior	m
${\displaystyle S}$	Pendiente	m / m

• Rh = Di / 4 (Nota: Di/4 = Radio hidráulico de una tubería trabajando a sección llena)
• S = Pendiente - Pérdida de carga por unidad de longitud del conducto

Esta ecuación se limita por usarse solamente para agua como fluido de estudio, mientras que encuentra ventaja por solo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa de la tubería que lo conduce, o lo que es lo mismo al material de la misma y el tiempo que este lleva de uso.

Valores para el coeficiente C

Los valores típicos de C usados en diseño pueden variar, ya que por la edad las tuberías tienden a ser más rugosas, por lo tanto su coeficiente disminuye:^[1]

Material	C mín	C máx	Referencia
Asbesto-cemento	140	140	-
Hierro fundido nueva	130	130	[1]
Hierro fundido 10 años	107	113	[1]
Hierro fundido 20 años	89	100	[1]
Hierro fundido 30 años	75	90	[1]
Hierro fundido 40 años	64	83	[1]
Concreto	100	140	[1]
Cobre	130	140	[1]
Acero	90	110	-
Hierro galvanizado	120	120	[1]
Polietileno	140	140	[1]
Policloruro de vinilo (PVC)	150	150	[1]
Plástico fibroreforzado (FRP)	150	150	[1]

La ecuación de Helmholtz, nombrada así por Hermann von Helmholtz, viene dada por:

${\displaystyle ({\mathrm{\nabla }}^2+k^2)\varphi =0}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle {\mathrm{\nabla }}^2}$	Laplaciano
${\displaystyle k}$	Número real positivo
${\displaystyle \varphi }$	Campo escalar

La ecuación aparece en varios contextos de la física donde ${\displaystyle k}$ se interpreta como el número de onda. Así también, dicha ecuación es comúnmente encontrada en problemas de electromagnetismo, en la teoría del potencial de Yukawa y, como caso particular, en la ecuación de Klein-Gordon para un campo estacionario.

Ecuación en electromagnetismo

Vamos a mostrar como se deduce la ecuación de Helmholtz a partir de las ecuaciones de Maxwell. Para medios no conductores lineales libres de fuentes caracterizados por ${\displaystyle ϵ}$ y ${\displaystyle \mu (\sigma =0)}$, las ecuaciones de Maxwell se reducen a:

(1)${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{E}=-\mu \frac{\mathrm{\partial }\overrightarrow{H}}{\mathrm{\partial }t}}$

(2)${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{H}=ϵ\frac{\mathrm{\partial }\overrightarrow{E}}{\mathrm{\partial }t}}$

(3)${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{E}=0}$

(4)${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{H}=0}$

Las ecuaciones anteriores (1), (2), (3) y (4) son ecuaciones diferenciales de primer orden para los campos ${\displaystyle \overrightarrow{E}}$ y ${\displaystyle \overrightarrow{H}}$. Podemos combinarlas para producir una ecuación de segundo orden conteniendo únicamente ${\displaystyle \overrightarrow{E}}$ o ${\displaystyle \overrightarrow{H}}$. Usamos las ecuaciones (1) y (2) y operando se obtiene:

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{E}=-\mu \frac{\mathrm{\partial }(\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{H})}{\mathrm{\partial }t}=-\mu \cdot ϵ\frac{{\mathrm{\partial }}^2\overrightarrow{E}}{\mathrm{\partial }{t}^2}}$

Sin embargo sabemos que:

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{E}=\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}(\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{E})-\overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}\overrightarrow{E}}$

y usando la ecuación (3) tenemos que:

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{E}=-\overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}\overrightarrow{E}}$

Por lo tanto sustituyendo los términos tenemos finalmente que:

${\displaystyle \overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}\overrightarrow{E}=\mu \cdot ϵ\frac{{\mathrm{\partial }}^2\overrightarrow{E}}{\mathrm{\partial }{t}^2}}$

La velocidad de fase viene dada por:

${\displaystyle v_{\mathrm{p}}=\frac{\omega }{k}}$

lo que significa que: ${\displaystyle v_{\mathrm{p}}=\frac{1}{\sqrt{\mu ϵ}}}$

y por lo tanto, sustituyendo, tenemos:

${\displaystyle \overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}\overrightarrow{E}-\frac{1}{v_{\mathrm{p}}^2}\frac{{\mathrm{\partial }}^2\overrightarrow{E}}{\mathrm{\partial }{t}^2}=0}$

Análogamente podemos sacar la ecuación para ${\displaystyle \overrightarrow{H}}$:

${\displaystyle \overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}\overrightarrow{H}-\frac{1}{v_{\mathrm{p}}^2}\frac{{\mathrm{\partial }}^2\overrightarrow{H}}{\mathrm{\partial }{t}^2}=0}$

Como podemos apreciar, las dos ecuaciones anteriores son las ecuaciones de onda vectoriales homogéneas. Descomponiendo estas dos ecuaciones obtenidas en coordenadas cartesianas podemos descomponerlo en tres ecuaciones de ondas escalares, homogéneas y unidimensionales. Cada componente del campo eléctrico y magnéticos debe satisfacer una ecuación cuya solución representa una onda. Si se supone que el campo tiene dependencia armónica con el tiempo de la forma ${\displaystyle \overrightarrow{\psi }=\text{Re}(\overrightarrow{{\psi }_0}{e}^{-i\omega t})}$, donde ${\displaystyle \psi }$ puede ser tanto ${\displaystyle \overrightarrow{E}}$ como ${\displaystyle \overrightarrow{H}}$, se llega a la conclusión:

${\displaystyle \overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}\overrightarrow{E_{\mathrm{s}}}+\frac{{\omega }^2}{v_{\mathrm{p}}^2}\overrightarrow{E_{\mathrm{s}}}=0}$

o

${\displaystyle \overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}\overrightarrow{E_{\mathrm{s}}}+k^2\overrightarrow{E_{\mathrm{s}}}=0}$

Análogamente encontramos la siguiente ecuación para el campo magnético:

${\displaystyle \overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}\overrightarrow{H_{\mathrm{s}}}+k^2\overrightarrow{H_{\mathrm{s}}}=0}$

La ecuación de Henderson-Hasselbalch es una expresión utilizada en química para calcular el pH de una disolución reguladora, o también, a partir del pK_a o el pK_b (obtenidos de la constante de disociación del ácido o de la constante de disociación de la base) y de las concentraciones de equilibrio del ácido o base y de sus correspondientes base o ácido conjugado, respectivamente.

${\displaystyle \text{pH}=\text{p}{K}_{\mathrm{a}}+\log \left(\frac{[\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}]}{[\acute{\mathrm{a}}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{o}]}\right)}$${\displaystyle \text{pOH}=\text{p}{K}_{\mathrm{b}}+\log \left(\frac{[\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}]}{[\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}]}\right)}$${\displaystyle \text{pH}=\text{p}{K}_x+\log \left(\frac{[\mathrm{S}]}{[\mathrm{A}]}\right)}$

donde:

• S es la sal o especie básica, y
• A es el ácido o especie ácida

Observaciones

La ecuación implica el uso de las concentraciones de equilibrio del ácido y su base conjugada.

Para el cálculo del pH en disoluciones tampón, generalmente se hace una simplificación y se utilizan las concentraciones iniciales del ácido y la sal, por lo tanto se debe tener en cuenta que el valor obtenido es una aproximación y que el error será mayor cuanto mayor sea la diferencia de las concentraciones de equilibrio con las de partida (constante de equilibrio alta).

En la misma aproximación, tampoco se considera el aporte del agua, lo cual no es válido para disoluciones muy diluidas.

Desarrollo

Supóngase un ácido AH con disociación parcial. El equilibrio es:

${\displaystyle A\text{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons A^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}}$

y la constante de disociación asociada será:

${\displaystyle K_{\mathrm{a}}=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{A}\mathrm{H}]}}$

Despejando ${\displaystyle [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}$ de la constante de disociación:

${\displaystyle [{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=K_{\mathrm{a}}\frac{[\text{AH}]}{[{\mathrm{A}}^{-}]}}$

Aplicando cologaritmos decimales (${\displaystyle -{\log }_{10}}$) (Véase pH)

${\displaystyle -{\log }_{10}\left([{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]\right)=-{\log }_{10}\left(K_{\mathrm{a}}\right)-{\log }_{10}\left(\frac{[\text{AH}]}{[{\mathrm{A}}^{-}]}\right)}$

Teniendo en cuenta la definición de pH e invirtiendo el cociente:

${\displaystyle \text{pH}=\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}+{\log }_{10}\left(\frac{[{\mathrm{A}}^{-}]}{[\text{AH}]}\right)}$

Aplicación farmacológica

La fórmula de Henderson-Hasselbalch se emplea para medir el mecanismo de absorción de los fármacos en la economía corpórea. Dicho de otra manera, la absorción es la transferencia de un fármaco desde un sitio de administración hacia la sangre.

Los rangos de rapidez y eficacia de la absorción farmacológica dependen de una ruta específica de administración, sea esta en su disposición farmacológica traslocarse al interior de la membrana celular para estimular el efecto organísmico deseado, por lo que la administración farmacéutica por diferentes rutas mucosas dependen de su biodisponibilidad farmacológica.

Para ello se requiere que para la translocación del fármaco se necesite que este, desde su formulación farmacéutica no se disocie al llegar a la membrana celular, sea de carácter liposoluble, y de bajo peso molecular por lo que debe de ser de características de ácidos y bases débiles.

• El efecto del pH en la absorción farmacológica se media estudiando el pH de las presentaciones farmacéuticas:
  • Fármacos ácidos débiles [HA]: liberan un [H⁺] causando una carga aniónica [A^-], para formar: [HA] <-> [H⁺] + [A^-].
  • Fármacos alcalinos débiles [BH⁺]: liberan también un [H⁺]. La forma ionizada de los fármacos base son usualmente cargados, y pierden un protón que produce una base sin carga [B], para formar: [BH⁺] <-> [B] + [H⁺].

• Tomando el pH de ciertas mucosas, por ejemplo:
  • Cavidad oral: pH 5 a 6.
  • Mucosa gástrica: pH 1 a 3.
  • Mucosa intestinal: pH 4 a 5.

• Y tomando el pK de ciertos fármacos, por ejemplo:
  • Morfina (base) pK 9.
  • Acetaminofeno (ácido) pK 8.
  • Diazepam (ácido) pK 4.
  • Aspirina (ácido) pK 3.5.