EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 En electromagnetismo, las ecuaciones de Jefimenko (nombradas en honor a Oleg D. Jefimenko) dan el campo eléctrico y el campo magnético debido a una distribución de cargas eléctricas y corriente eléctrica en el espacio, que tiene en cuenta el retardo de propagación (tiempo retardado) de los campos debido a la finita velocidad de la luz y a los efectos relativistas. Por lo tanto, se pueden utilizar para mover cargas y corrientes. Son, como las ecuaciones de Panofsky-Phillips, las soluciones generales a las ecuaciones de Maxwell para cualquier distribución arbitraria de cargas y de corrientes.^[1]Recientemente han sido publicados nuevos avances en relación con las soluciones de las ecuaciones de Maxwell para el problema de la radiación electromagnética, en ellos se proponen soluciones directas, o sea, que no hacen uso de la teoría de potenciales electrodinámicos. Dichos estudios, son muy interesantes y podrían mejorar la forma en que comprendemos la naturaleza del fenómeno de formación y emisión de las ondas electromagnéticas en la naturaleza y en la técnica.^[2]

Campo electromagnético en el vacío

El campo eléctrico ${\displaystyle \mathbf{E}}$ y el campo magnético ${\displaystyle \mathbf{B}}$ vienen dados en términos de la densidad de carga ${\displaystyle \rho }$ y la densidad de corriente ${\displaystyle \mathbf{J}}$ como:

(1)${\displaystyle \{\begin{array}{l}\mathbf{E}(\overrightarrow{r},t)=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\int \left(\frac{\rho ({\mathbf{r}}^{\prime },t_r)\mathbf{R}}{R^3}+\frac{\mathbf{R}}{R^{2}c}\frac{\mathrm{\partial }\rho ({\mathbf{r}}^{\prime },t_r)}{\mathrm{\partial }t}-\frac{1}{R{c}^2}\frac{\mathrm{\partial }\mathbf{J}({\mathbf{r}}^{\prime },t_r)}{\mathrm{\partial }t}\right)d^3{\mathbf{r}}^{\prime }\\ \mathbf{B}(\overrightarrow{r},t)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \left(\frac{\mathbf{J}({\mathbf{r}}^{\prime },t_r)\times \mathbf{R}}{R^3}+\frac{1}{R^{2}c}\frac{\mathrm{\partial }\mathbf{J}({\mathbf{r}}^{\prime },t_r)}{\mathrm{\partial }t}\times \mathbf{R}\right)d^3{\mathbf{r}}^{\prime }\end{array}}$

donde ${\displaystyle \mathbf{R}=\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\prime }}$, y ${\displaystyle t_r=t-R/c}$.

El uso del tiempo retardado, t_r, significa que el campo en el instante t a una distancia R de las cargas depende de como estaban las cargas situadas en un instante anterior, debido a la velocidad de propagación finita del campo, la cual se corresponde con la velocidad de la luz en el vacío. EL campo que medimos en un lugar e instante dados viene creado por la fuente del campo en un tiempo anterior, llamado tiempo retardado. Este tiempo depende de la distancia entre el punto de observación y la fuente en el instante en que esta originó el campo.

Campo magnético en presencia de medios dieléctricos y diamagnéticos

Las dos expresiones anteriores para el campo eléctrico y magnético admiten extensiones al caso de campos electromagnéticos en medios dieléctricos arbitrarios.^[3]

Los campos macroscópicos ${\displaystyle \mathbf{E}}$, ${\displaystyle \mathbf{D}}$, ${\displaystyle \mathbf{B}}$ y ${\displaystyle \mathbf{H}}$ se expresan entonces en términos de la densidad de carga ${\displaystyle \rho }$, la densidad de corriente ${\displaystyle \mathbf{J}}$, la polarización ${\displaystyle \mathbf{P}}$, y la magnetización ${\displaystyle \mathbf{M}}$.

Discusión

Hay una interpretación generalizada de las ecuaciones de Maxwell que indican que los campos eléctricos y magnéticos que varían espacialmente pueden hacer que los demás cambien en el tiempo, lo que da lugar a una onda electromagnética propagada^[4] (electromagnetismo). Sin embargo, las ecuaciones de Jefimenko muestran un punto de vista alternativo.^[5] Jefimenko dice:

(...) ni las ecuaciones de Maxwell ni sus soluciones indican una existencia de vínculos causales entre los campos eléctrico y magnético. Por lo tanto, debemos concluir que un campo electromagnético es un doble La entidad siempre tiene un componente eléctrico y un componente magnético creados simultáneamente por sus fuentes comunes: cargas y corrientes eléctricas variables en el tiempo.

...neither Maxwell's equations nor their solutions indicate an existence of causal links between electric and magnetic fields. Therefore, we must conclude that an electromagnetic field is a dual entity always having an electric and a magnetic component simultaneously created by their common sources: time-variable electric charges and currents.

Causality Electromagnetic Induction and Gravitation, Oleg D. Jefimenko^[5]

Como señaló McDonald,^[6] las ecuaciones de Jefimenko parecen aparecer por primera vez en 1962 en la segunda edición del libro de texto clásico de Panofsky y Phillips^[7] (véanse las ecuaciones de Panofsky-Phillips). Sin embargo, David Griffiths aclara que «la declaración explícita más antigua de la que tengo conocimiento fue lade Oleg Jefimenko, en 1966» y caracteriza las ecuaciones en el libro de texto de Panofsky y Phillips como solo «expresiones estrechamente relacionadas».^[8]

Las características esenciales de estas ecuaciones se observan fácilmente, y es que los lados derechos implican un tiempo «retardado» que refleja la «causalidad» de las expresiones. En otras palabras, el lado izquierdo de cada ecuación es en realidad «causado» por el lado derecho, a diferencia de las expresiones diferenciales normales para las ecuaciones de Maxwell donde ambos lados tienen lugar simultáneamente. En las expresiones típicas de las ecuaciones de Maxwell, no hay duda de que ambos lados son iguales entre sí, pero como señala Jefimenko, «(...) ya que cada una de estas ecuaciones conecta cantidades simultáneas en el tiempo, ninguna de estas ecuaciones puede representar una relación causal».^[9] La segunda característica es que la expresión para E no depende de B y viceversa. Por lo tanto, es imposible que los campos E y B se «creen» entre sí. La densidad de carga y la densidad de corriente los están creando a ambos.

Las ecuaciones Kamlet-Jacobs, se emplean para calcular aproximadamente la velocidad y la presión de detonación de muchos explosivos orgánicos a partir de la densidad (densidad del explosivo), la composición elemental (fórmula empírica) y la entalpía de formación.

Definiciones

Las ecuaciones Kamlet-Jacobs son:

• ${\displaystyle D=A\left(1+B\rho \right)\sqrt{\mathrm{\Phi }}}$
• ${\displaystyle P_{CJ}=K{\rho }^2\mathrm{\Phi }}$

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad	Fórmula
${\displaystyle D}$	Velocidad de detonación		mm / ${\displaystyle \mu s}$
${\displaystyle A}$		1.01
${\displaystyle B}$		1.30
${\displaystyle K}$		15.58
${\displaystyle P_{CJ}}$	Presión de detonación		kbar
${\displaystyle \rho }$	Densidad del explosivo		g / cm3
${\displaystyle \mathrm{\Phi }}$				${\displaystyle \mathrm{\Phi }=N\sqrt{M(-\mathrm{\Delta }{H}_d)}}$
${\displaystyle N}$	Número de moles de gases por gramo de explosivo		mol / g
${\displaystyle M}$	Masa molar media de los gases		g / mol
${\displaystyle -\mathrm{\Delta }{H}_d}$	Entalpía de detonación del explosivo		J / g

Para N, M y Q se emplea los valores ideales, cuyo cálculo se realiza suponiendo que el oxígeno primero se une con hidrógeno para formar H₂O y posteriormente el oxígeno restante con el carbono para dar CO₂. En los explosivos con un balance de oxígeno negativo se forma carbono elemental, pero no monóxido de carbono (CO). Las constantes de las ecuaciones se determinaron con el fin de aproximar los valores correctos, aunque las reacciones en realidad no sigue este esquema de reacción ideal.

Fundamentos

Las ecuaciones Kamlet-Jacobs representan relaciones empíricas entre las constantes y los datos experimentales de explosivos CHNO con densidad de carga mayor de 1.0 g/cm³, se han ajustado en estos casos y llegar a una precisión promedio del 2%. (explosivos CHNO son los formados por los elementos carbono, hidrógeno, nitrógeno y oxígeno). Estas constantes tiene unidades hay que utilizar las unidades indicadas.

Un de resultados notable de las ecuaciones de Kamlet-Jacobs es que la presión de detonación varía directamente con las moles de gas generado por mol de explosivo, con el cuadrado de la densidad y la raíz cuadrada del calor de explosión (entalpía de detonación) - a composición constante. Por lo tanto, en la búsqueda de nuevos explosivos, hay que centrarse en buscar valor elevados de estas magnitudes usadas, especialmente la mayor densidad posible. Ya que, p.e., un aumento del 10% en la densidad se convierte en un aumento de 20%, mientras que si este 10% es en la entalpía de detonación el aumento se queda en un 5%.

Desarrollo

Cálculo de N, M y Q de la fórmula molecular y la entalpía de formación

La fórmula idealizada de una reacción explosiva con la composición elemental C_xH_yN_zO_v (fórmula empírica) es:

${\displaystyle {\mathrm{C}}_{\mathrm{x}}{\mathrm{H}}_{\mathrm{y}}{\mathrm{N}}_{\mathrm{z}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{v}}⟶a\cdot {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+b\cdot \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+c\cdot \mathrm{C}+d\cdot {\mathrm{O}}_2+(\mathrm{z}/2)\cdot {\mathrm{N}}_2}$

Los coeficientes resultantes son:

${\displaystyle a=min(\mathrm{y}/2,\mathrm{v});b=min(\mathrm{x},(\mathrm{v}-a)/2);d=(\mathrm{v}-a-2b)/2}$ ;\quad b=\min(\mathrm {x} ,(\mathrm {v} -a)/2)\quad ;\quad d=(\mathrm {v} -a-2b)/2}

La masa molar relativa de C_xH_yN_zO_v es:

${\displaystyle M_{\mathrm{r}}=\mathrm{x}\cdot 12,01+\mathrm{y}\cdot 1,01+\mathrm{z}\cdot 14,01+\mathrm{v}\cdot 16,00}$

El número de moles de la fase de vapor (ideal) por masa de explosivos de la siguiente:

${\displaystyle N=\frac{a+b+d+\mathrm{z}/2}{M_{\mathrm{r}}}\cdot \frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

${\displaystyle \tilde{N}=\{\begin{array}{l}(\mathrm{v}+\mathrm{z}/2)/M_{\mathrm{r}}\text{si}2\mathrm{v}\le \mathrm{y}\\ (2\mathrm{v}+\mathrm{y}+2\mathrm{z})/4M_{\mathrm{r}}\text{si no}\end{array}}$

La masa molar media del vapor (ideal) viene dada por:

${\displaystyle \tilde{M}=\frac{a\cdot 18,02+b\cdot 44,01+d\cdot 32,00+\mathrm{z}\cdot 14,01}{M_{\mathrm{r}}\cdot \tilde{N}}}$

La entalpía de formación (ideal) por masa de los productos de detonación explosiva es:

${\displaystyle Q_2=\frac{a\cdot \mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{f}}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O},\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s})+b\cdot \mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{f}}(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)}{M_{\mathrm{r}}}\cdot \frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

con las entalpías de formación de vapor de agua y dióxido de carbono

${\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{f}}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O},\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s})=-241,8\mathrm{k}\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}=-57,8\mathrm{k}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}$

${\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{f}}(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=-393,5\mathrm{k}\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}=-94,0\mathrm{k}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}$

se obtiene

${\displaystyle Q_2=-\frac{(a\cdot 57,8+b\cdot 94,0)\cdot 1000}{M_{\mathrm{r}}}\cdot \frac{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

ΔH_f indica la entalpía de formación por mol (J/mol) del explosivo de fórmula C_xH_yN_zO_v, se obtiene el valor numérico de la entalpía de formación en cal/g de:

${\displaystyle {\tilde{Q}}_1=\frac{1}{\mathrm{4,186}8}\cdot \frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}{\mathrm{J}}\cdot \frac{\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{f}}}{M_{\mathrm{r}}}}$

Por el valor numérico del calor de la explosión (entalpía específica de detonación ) en cal/g la siguiente cuenta ${\displaystyle \tilde{Q}={\tilde{Q}}_1-{\tilde{Q}}_2}$ :

${\displaystyle \tilde{Q}={\tilde{Q}}_1+\frac{a\cdot 57800+b\cdot 94000}{M_{\mathrm{r}}}}$

Para obtener todos los valores numéricos utilizados para calcular la "químico-dependientes" se requiere el parámetro Φ , que se determina a partir de la fórmula y la composición del explosivo.

Mezclas

Los explosivos son usualmente mezclas de varios compuestos químicos (componentes). Una mezcla de sustancias se define por sus componentes y sus fracciones de masas. Que w_i la fracción de masa C_{x[i ]}H_{y[i ]}N_{z[i ]}O_{v[i ]}, la fórmula molecular, M_r[i] la masa molar relativa (valor de número con respecto a g/mol) y ΔH_f[i] (J/mol) de formación del componente i. Los específicos (es decir, por unidad de masa) resulta en la formación de una mezcla ideal, por lo que si se produce cualquier en la entalpía formación de la mezcla de una suma sobre todos los componentes:

${\displaystyle {\tilde{Q}}_1=\frac{1}{\mathrm{4,186}8}\cdot \frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}{\mathrm{J}}\cdot \sum _i{w}_i\cdot \frac{\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{f}}[i]}{M_{\mathrm{r}}[i]}}$

Esto es especialmente cierto para las mezclas heterogéneas.

La masa molar media de la mezcla de sustancia viene dada por:

${\displaystyle M_{\mathrm{r}}={\left(\sum _i{w}_i/M_{\mathrm{r}}[i]\right)}^{-1}}$

El número de moles por números molares de los diversos elementos de la fórmula unidad media (equivalente M_r) resultante de:

${\displaystyle \mathrm{x}=M_{\mathrm{r}}\cdot \sum _i{w}_i\cdot \mathrm{x}[i]/M_{\mathrm{r}}[i]}$

${\displaystyle \mathrm{y}=M_{\mathrm{r}}\cdot \sum _i{w}_i\cdot \mathrm{y}[i]/M_{\mathrm{r}}[i]}$

${\displaystyle \mathrm{z}=M_{\mathrm{r}}\cdot \sum _i{w}_i\cdot \mathrm{z}[i]/M_{\mathrm{r}}[i]}$

${\displaystyle \mathrm{v}=M_{\mathrm{r}}\cdot \sum _i{w}_i\cdot \mathrm{v}[i]/M_{\mathrm{r}}[i]}$

De éstos x, y, z, v, en las mezclas no son generalmente un número entero, y se calculan como para una sustancia pura. La densidad máxima teórica ρ_m de la mezcla (ideal) de sustancias resultantes de las densidades máximas (por ejemplo, densidades de cristal) ρ_m[i] de los componentes individuales:

${\displaystyle {\rho }_m={\left(\sum _i{w}_i/{\rho }_m[i]\right)}^{-1}}$

Comentarios

Con un balance de oxígeno negativo, los productos finales resultantes de la reacción dependen de la densidad y la naturaleza del confinamiento de los explosivo. La fórmula idealizada describe la implementación de la aplicación real, la mejor cuanto mayor sea la presión de detonación. Cuanto mayor sea la presión en la reacción más lejos están del equilibrio químico.

${\displaystyle \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+\mathrm{C}\overrightarrow{\leftarrow }2\mathrm{C}\mathrm{O};2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+\mathrm{C}\overrightarrow{\leftarrow }\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2}$ ;\qquad \qquad 2\,\mathrm {H_{2}O} +\mathrm {C} \;{\overrightarrow {\leftarrow }}\;\mathrm {CO_{2}} +2\,\mathrm {H_{2}} }

En el lado izquierdo, desde entonces el número de moles de productos gaseosos (volumen normal) es más pequeño (ver el principio de Le Chatelier). Una temperatura alta, actúa en la dirección opuesta de modo que se plantea en particular en explosivos con el balance de oxígeno negativo siempre incluyen el monóxido de carbono (CO). Esto explica la observación de que, por ejemplo, en la detonación de PETN, un explosivo el balance de oxígeno más negativo ( BO = −10,1%) con una densidad de carga baja solamente se forman productos de detonación gaseosos, mientras que a elevada densidad de carga, es decir, presión de detonación alta se produce carbono libre. El carbono primero se forma como nanopartículas de diamante y se condensa en el curso de la relajación de la nube más o menos en grafito (hollín). Los gases de los explosivos con un balance de oxígeno fuertemente negativo (por ejemplo, TNT) además de H₂O, CO₂ y N₂ también producen CO tóxico, H₂ y negro de carbono, al quemar la mezcla turbulenta con el aire ambiente en la bola de fuego de larga duración.

Otros métodos para calcular la velocidad de detonación

Urizar, en la década de 1940 creó una fórmula sencilla con la que puede estimarse la velocidad de detonación a partir de ciertas mezclas explosivas en las velocidades de detonación de los componentes individuales, y sus fracciones de volumen:

${\displaystyle D=\sum _i{\nu }_i\cdot D_i=\rho \cdot \sum _i\frac{y_i}{{\rho }_i}\cdot D_i}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle {\nu }_i}$	Volumen de la fracción del componente i de la mezcla
${\displaystyle D_i}$	Velocidad de detonación del componente i a densidad máxima
${\displaystyle \rho }$	Densidad de la mezcla explosiva, incluyendo huecos entre las partículas (poros)
${\displaystyle {\rho }_i}$	Densidad máxima (densidad cristalina) del componente i
${\displaystyle y_i}$	Fracción de masa de componente i

Las reacciones entre las partes constitutivas no están incluidos en esta fórmula. No es aplicable a las mezclas explosivas cuya energía procede principalmente de las reacciones entre las partes constituyentes, tales como el ácido nítrico, acetonitrilo, cuyos componentes no son capaces de detonación por sí sola.

la fórmula Urízar produce valores de realistas para mezclas de un componente reactivo y un aglutinante inerte (como HMX + Kel F-800).

Utilidad

Estas fórmulas se emplean para:

Estimar el poder explosivo

Con estas fórmulas se puede estimar el poder explosivo de sustancias en desarrollo. Especialmente en sustancias de difícil síntesis como el octanitrocubano.

La evaluación del riesgo

A veces, en el laboratorio químico, por ejemplo en la producción de productos farmacéuticos, las mezclas de reacción que se utilizan son potencialmente explosivas. Las ecuaciones Kamlet-Jacobs pueden estimar la naturaleza explosiva de tales mezclas de reacción y posiblemente reducirla a un nivel aceptable mediante la adición de diluyentes inertes.

La ecuación de Kapustinskii calcula la energía de red cristalina U_L para un cristal iónico, que es experimentalmente difícil de determinar. Su nombre se debe a Anatoli Kapustinskii, quien publicó la fórmula en 1956.

${\displaystyle U_L=-K\frac{\nu |z^{+}||z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}(1-\frac{d}{r^{+}+r^{-}})}$

Símbolo	Nombre	Valor	Unidad
${\displaystyle U_L}$	Energía de red cristalina para cristal iónico		kJ / mol
${\displaystyle K}$		1202.5	kJ Å / mol
${\displaystyle d}$		0.345	Å
${\displaystyle \nu }$	Número de iones en la fórmula empírica
${\displaystyle z^{+}}$	Números de carga elemental en el catión
${\displaystyle z^{-}}$	Números de carga elemental en el anión
${\displaystyle r^{+}}$	Radio del catión		Å
${\displaystyle r^{-}}$	Radio del anión		Å

La energía de red cristalina calculada da una buena estimación; el valor real difiere en la mayoría de casos por menos del 5%.

Más aún, uno es capaz de determinar los radios atómicos usando la ecuación de Kapustinskii, cuando se conoce la energía de red cristalina. Esto es muy útil para iones complejos como sulfato (SO₄²⁻) o fosfato (PO₄^3-).