EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 

Tensión superficial del benceno en función de la temperatura

La regla de Eötvös, llamada así por el físico húngaro Loránd Eötvös (1848-1919) permite determinar la tensión superficial de cualquier líquido puro en todos los rangos de temperatura. El cálculo se hace a partir de la densidad, la masa molar y la temperatura crítica del líquido analizado. En el punto crítico, la tensión superficial es cero.

La regla Eötvös establece:

• La tensión superficial es una función lineal de la temperatura. Esta suposición se cumple aproximadamente para la mayoría de los líquidos conocidos. Cuando la ley de la tensión superficial frente a la temperatura es una línea aproximadamente recta, se puede observar que la tensión superficial es cero a la temperatura crítica.

• La dependencia de la temperatura de la tensión superficial se puede trazar para todos los líquidos de manera que los datos se condensan en una única curva maestra. Para ello, debe conocerse la masa molar, la densidad o el volumen molar del líquido correspondiente.

La regla de Eötvös

Si ${\displaystyle V}$ es el volumen molar y ${\displaystyle T_c}$ la temperatura crítica de un líquido, la tensión superficial ${\displaystyle \gamma }$ viene dada por:^[1]

${\displaystyle \gamma =\frac{k(T_c-T)}{V^{2/3}}}$

donde la constante de Eötvös tiene un valor de ${\displaystyle k=2,1\cdot {10}^{-7}\mathrm{J}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{o}/(\mathrm{K}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{2/3})}$, y es válida para todos los líquidos. ${\displaystyle T}$ es la temperatura del líquido en kelvin (${\displaystyle \mathrm{K}}$).

Valores más precisos se pueden obtener si se considera que la línea normalmente cruza el eje de temperaturas a unos 6 K del punto crítico:

${\displaystyle \gamma =\frac{k(T_c-6\mathrm{K}-T)}{V^{2/3}}}$

El volumen molar ${\displaystyle V}$ viene dado por la masa molar ${\displaystyle M}$ y por la densidad ${\displaystyle \rho }$:

${\displaystyle V=M/\rho }$

El término ${\displaystyle \gamma V^{2/3}}$ también se conoce como "tensión superficial molar" ${\displaystyle {\gamma }_{mol}}$:

${\displaystyle {\gamma }_{mol}=\gamma V^{2/3}}$

Una representación útil que evita el uso de la unidad mol^-2/3 viene dada por la constante de Avogadro N _A:

${\displaystyle \gamma =k^{\prime }{\left(\frac{M}{\rho N_A}\right)}^{-2/3}(T_c-6\mathrm{K}-T)=k^{\prime }{\left(\frac{N_A}{V}\right)}^{2/3}(T_c-6\mathrm{K}-T)}$

Como John Lennard-Jones y Corner mostraron en 1940 por medio de la mecánica estadística, la constante k′ es casi igual a la constante de Boltzmann.

Agua

Para el agua, la siguiente ecuación es válida entre 0 y 100 °C :

${\displaystyle \gamma =0.07275\mathrm{N}/\mathrm{m}\cdot (1-0.002\cdot (T-291\mathrm{K}))}$

Desarrollo histórico

Eötvös comenzó con la investigación de la tensión superficial cuando era estudiante, desarrollando un nuevo método para su determinación. La regla de Eötvös fue descubierta empíricamente, publicándose en 1886.^[2] En 1893 William Ramsay y Shields publicaron una versión mejorada teniendo en cuenta que la línea pasa normalmente el eje de temperatura a 6 K antes del punto crítico. John Lennard-Jones y Corner publicaron en (1940) una demostración de la ecuación por medio de mecánica estadística. En 1945 E. A. Guggenheim dio adicionalmente una variante de la ecuación mejorada.

Gracias a la regla de oro de Fermi podemos comprender por qué unas líneas espectrales son más intensas que otras, entre otras cosas.

La regla de oro de Fermi es un método empleado en teoría de perturbaciones para calcular la tasa de transición (es decir, la probabilidad de que se produzca una transición dada por unidad de tiempo) entre un autoestado de la energía dado y un continuo de autoestados.

Dicho de otra manera, explica por qué unas líneas espectrales atómicas brillan con más intensidad que otras, en lugar de tener todas la misma intensidad (que es lo que, erróneamente, predice el modelo de Bohr).

Historia

La regla de oro de Fermi es un buen ejemplo de la ley de Stigler, dado que si bien recibe el nombre de Enrico Fermi, la mayor parte de la teoría fue desarrollada por Paul Dirac en 1927,^[1] quien llegó a una ecuación casi idéntica. La regla fue asociada a Fermi debido a que este la conocía como Regla de Oro Número 2, debido a la utilidad de la misma.^[2]

Teoría

Supóngase un sistema cuyo hamiltoniano total es:

${\displaystyle H_T=H_0+H_1}$

donde:

• H₀ es la parte sin perturbar, que no depende del tiempo, y
• H₁ es la perturbación, que en general sí depende del tiempo (pero no necesariamente).

Se quiere calcular la probabilidad por unidad de tiempo de que el sistema pase del autoestado inicial ${\displaystyle |i⟩}$ al conjunto de estados finales ${\displaystyle |f⟩}$.

• Si H₁ no depende del tiempo, los únicos estados que el sistema puede alcanzar en el continuo serán aquellos que tengan la misma energía del estado inicial (consecuencia del hecho de que cuando el hamiltoniano total H_T es independiente del tiempo, la energía total ha de conservarse).
• Si H₁ es una función sinusoidal dependiente del tiempo con frecuencia ${\displaystyle \omega }$, la diferencia entre las energías de los estados inicial y final será ${\displaystyle \hslash \omega }$.

En ambos casos, la probabilidad de transición por unidad de tiempo desde el estado inicial al final es:

${\displaystyle T_{i\to f}=\frac{2\pi }{\hslash }{\left|⟨f|H_1|i⟩\right|}^2\rho ,}$

donde:

• ${\displaystyle \rho }$ es la densidad de estados finales (la cantidad de estados por unidad de energía), y
• ${\displaystyle ⟨f|H_1|i⟩}$ es, empleando la notación bra-ket, el elemento de matriz de la perturbación H₁ entre los estados inicial y final.

En otros términos, lo que esta fórmula dice es que la probabilidad de la transición es proporcional al acoplo entre los estados inicial y final (el elemento de matriz) por el número de maneras distintas en que se puede dar la transición (la densidad de estados).

Las reglas de Goodenough-Kanamori, formuladas por John B. Goodenough y demostradas de forma más rigurosa por J. Kanamori, predicen el signo del canje magnético —ferromagnético o antiferromagnético— dependiendo de la población electrónica de los orbitales entre los que se produce el solapamiento: si están vacíos, semillenos (ocupados por un electrón) o llenos (ocupados por dos electrones).

La regla de Hund asegura que los espines dentro de un átomo se alinean para resultar en el estado de máxima multiplicidad. Esto, unido al hecho de que un electrón no modifica su espín al transferirse entre dos orbitales -de forma real o virtual- es la base de las reglas de Goodenough-Kanamori, que se pueden resumir así:

• si el solapamiento entre orbitales se produce entre un orbital semilleno y uno vacío, o entre un orbital lleno y uno semilleno, esto resultará en un canje ferromagnético; en el primer caso tanto en el átomo origen como en el átomo destino los espines estarán alineados en orientación paralela al electrón que se ha transferido, en el segundo, estarán alineados en orientación antiparalela al electrón transferido;
• si el solapamiento entre orbitales se produce entre dos orbitales semillenos, por el contrario, el canje será antiferromagnético, puesto que el electrón transferido habrá necesariamente de tener el espín opuesto al que ya reside en el orbital destino, por lo que los dos átomos habrán de tener sus espines alineados en sentidos opuestos.