EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 La ecuación de Poisson-Boltzmann es una ecuación diferencial que describe interacciones electrostáticas entre moléculas en soluciones iónicas. La ecuación puede ser usada como fundamento matemático del modelo de la Doble Capa Eléctrica Interfacial de Gouy-Chapman, propuesta inicialmente por L. G. Gouy en 1910 y completada por Chapman en 1913.

La ecuación es importante en los campos de la dinámica molecular y la biofísica, porque puede usarse en el modelado de disoluciones continuas, como aproximación de los efectos de los disolventes en estructuras de proteínas, ADN, ARN, y otras moléculas en disoluciones de distinta fuerza iónica. Algunas veces la ecuación Poisson–Boltzmann resulta difícil de resolver para sistemas complejos, problema que se está solucionando con el desarrollo del análisis numérico por ordenador. La ecuación puede escribirse como:

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \left[ϵ(\overrightarrow{r})\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})\right]=-4\pi {\rho }^f(\overrightarrow{r})-4\pi \sum _i{c}_i^{\mathrm{\infty }}{z}_{i}q\lambda (\overrightarrow{r})\cdot \exp \left[\frac{-z_{i}q\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})}{k_{B}T}\right]}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}}$	Operador divergencia
${\displaystyle ϵ(\overrightarrow{r})}$	Posición-dependencia dieléctrica
${\displaystyle \mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})}$	Gradiente del potencial electrostático
${\displaystyle {\rho }^f(\overrightarrow{r})}$	Densidad de carga del soluto
${\displaystyle \lambda (\overrightarrow{r})}$	Factor para la accesibilidad de la posición-dependencia de la posición r hasta los iones en la disolución
${\displaystyle c_i^{\mathrm{\infty }}}$	Concentración del ion ${\displaystyle i}$ a una distancia de infinito desde el soluto
${\displaystyle z_i}$	Carga del ion
${\displaystyle q}$	Carga del protón
${\displaystyle k_B}$	Constante de Boltzmann
${\displaystyle T}$	Temperatura

Si el potencial no es grande, la ecuación se puede linealizar para así poder ser resuelta más fácilmente, llevando a la ecuación Debye–Hückel.

La ecuación empírica de Prony es una ecuación históricamente importante empleada en hidráulica para calcular la pérdida de carga de un fluido debida a la fricción dentro de una tubería. Se trata de una ecuación empírica, formulada en el siglo XIX por el matemático e ingeniero francés Gaspard de Prony (1755-1839), que establece:

${\displaystyle h_f=\frac{L}{D}(au+b{u}^2)}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle h_f}$	Pérdida de carga debida a la fricción	m
${\displaystyle \frac{L}{D}}$	Relación entre la longitud y el diámetro de la tubería
${\displaystyle u}$	Velocidad del fluido por la tubería	m / s
${\displaystyle a}$	Factor empírico	s
${\displaystyle b}$	Factor empírico	s2 / m

En la hidráulica moderna esta ecuación ha perdido importancia siendo sustituida por la ecuación de Darcy-Weisbach, que la utilizó como punto de partida.

La ecuación de Ramberg-Osgood es una ecuación no lineal que aproxima la relación entre la tensión y la deformación de un material en el entorno de su límite elástico. Es sobre todo útil para describir el comportamiento de ciertos metales.

La expresión original de esta ecuación es^[1]

${\displaystyle ϵ=\frac{\sigma }{E}+K{\left(\frac{\sigma }{E}\right)}^n}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle ϵ}$	Deformación
${\displaystyle \sigma }$	Esfuerzo	N / m2
${\displaystyle E}$	Módulo de Young	N / m2
${\displaystyle K}$	Constante que depende del material
${\displaystyle n}$	Constante que depende del material

El primer término del lado derecho de la ecuación, ${\displaystyle \sigma /E}$, es la parte elástica de la deformación, mientras que el segundo término, ${\displaystyle K(\sigma /E{)}^n}$, representa el comportamiento plástico.

Es habitual encontrar la ecuación de Ramberg–Osgood escrita utilizando otros términos diferentes de los usados arriba.

En física teórica, la ecuación de Rarita-Schwinger es la ecuación de evolución temporal relativista que describe partículas fermiónicas de espín 3/2, formulada en 1941 por William Rarita y Julian Schwinger. Es similar a la ecuación de Dirac para fermiones de espín 1/2.

Esta ecuación proporciona una función de onda útil para describir objetos compuesto como el barión Delta (Δ) de espín 3/2. Y supuestamente también podría llegar a describir partículas hipotéticas como el gravitino postulado por teorías supersimétricas como la teoría de supercuerdas.

Formulación matemática

En la moderna notación la ecuación de Rarita-Schwinger se escribe como:

${\displaystyle {ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\gamma }^5{\gamma }_{\nu }{\mathrm{\partial }}_{\rho }{\psi }_{\sigma }+m{\psi }^{\mu }=0}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle {ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }}$	Símbolo de Levi-Civita totalmente antisimétrico
${\displaystyle {\gamma }^5,{\gamma }_{\nu }}$	Matrices de Dirac
${\displaystyle m}$	Masa de las partícula descritas por la ecuación
${\displaystyle {\psi }_{\mu }{\psi }^{\mu }}$	Componentes (covariantes y contravariantes) de un espinor vectorial con componentes adicionales respecto a los habituales en los espinores de Dirac

${\displaystyle {\gamma }_{\nu };}$

La ecuación anterior de hecho corresponde a la representación:

${\displaystyle \left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\otimes \left(\left(\frac{1}{2},0\right)\oplus \left(0,\frac{1}{2}\right)\right)}$

del grupo de Lorentz o con más precisión a la parte:

${\displaystyle \left(1,\frac{1}{2}\right)\oplus \left(\frac{1}{2},1\right)}$

de esa representación. Además al igual que sucede con la ecuación de Dirac debe tenerse presente que existe variantes de "Weyl" y "Majorana" de la ecuación de Rarita-Schwinger.

Otra propiedad interesante es que al igual que la ecuación de Dirac, la interacción entre el campo electromagnético y un campo de Rarita-Schwinger puede ser modelizado, de acuerdo con el Principio de acoplamiento mínimo, mediante la substitución de las derivadas parciales por derivadas covariantes basadas en campos gauge:

${\displaystyle {\mathrm{\partial }}_{\mu }\to D_{\mu }={\mathrm{\partial }}_{\mu }-ie{A}_{\mu }}$

La ecuación de Rarita-Schwinger para un campo sin masa tiene una simetría gauge de invariancia, bajo transformaciones del tipo:

${\displaystyle {\psi }_{\mu }⟼{\psi }_{\mu }+{\mathrm{\partial }}_{\mu }ϵ}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle ϵ}$	Campo espinorial arbitrario

Lagrangiano del campo

El campo fermiónico de espín 3/2 descrito por la ecuación RS anterior puede derivarse del siguiente lagrangiano:

${\displaystyle \mathcal{L}=\frac{1}{2}{ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\overline{\psi }}_{\mu }{\gamma }^5{\gamma }_{\nu }{\mathrm{\partial }}_{\rho }{\psi }_{\sigma }-m{\overline{\psi }}_{\mu }{\psi }^{\mu }}$

donde la barra sobre ${\displaystyle {\psi }_{\mu }}$ denota el adjunto de Dirac.

Problemas de la ecuación RS

La descripción habitual de campos espinoriales con masa, tanto en la formulación de Rarita-Schwinger como en la de Fierz-Pauli, presenta diversos problemas físicos.

Después de considerar transformaciones de gauge, se ha demostrado que las ecuaciones predicen efectos acausales para campos ferminónicos de alto espín, como por ejemplo propagación superlumínica. Esto último fue demostrado teóricamente por Velo y Zwanziger en 1969 para un campo de Rarita-Schwinger en interacción con el campo electromagnético. También se han encontrado inconsistencias algebraicas con las transformaciones de gauge, que sólo puede ser evitadas si cualquier restricción que involucre las derivadas del campo deriva de un lagrangiano.

En física (específicamente en teoría cinética de los gases), la relación de Einstein (también conocida como relación de Einstein-Smoluchowski) es una conexión previamente inesperada —revelada de forma independiente por William Sutherland en 1904,^[1][2][3] Albert Einstein en 1905,^[4] y por Marian Smoluchowski en 1906^[5]— en el estudio del movimiento browniano que determina la constante de difusión de una partícula mediante la siguiente ecuación:^[6]

${\displaystyle D=\mu k_{b}T}$

donde:

D, es la constante de difusión;

μ, la movilidad de la partícula, es decir el cociente de la velocidad terminal y la fuerza aplicada, esto es:μ = v_d/F;

k_B, la constante de Boltzmann y

T, la temperatura absoluta del fluido.

Otros dos casos significativos de esta relación son:

• Ecuación de Einstein–Smoluchowski,^[7] para la difusión de partículas cargadas:

${\displaystyle D=\frac{{\mu }_q{k}_{\text{B}}T}{q}}$

• Ecuación de Stokes–Einstein,^[6] para la difusión de partículas esféricas a través de un líquido con bajo número de Reynolds:

${\displaystyle D=\frac{k_{\text{B}}T}{6\pi \eta r}}$

donde

q, es la carga eléctrica de la partícula;

μ_q, es la movilidad eléctrica de la partícula cargada;

η, es la viscosidad dinámica;

r, es el radio de la partícula esférica.

Casos especiales

Ecuación de movilidad eléctrica

Una partícula con una carga eléctrica determinada q, tiene una movilidad eléctrica μ_q relacionada con su movilidad general μ y dada por la ecuación μ = μ_q/q. El parámetro μ_q está determinado por la relación entre la velocidad de deriva final de la partícula en un campo magnético determinado. Así pues, la ecuación de movilidad eléctrica es:^[7]

${\displaystyle D=\frac{{\mu }_q{k}_{b}T}{q}}$

Ecuación de Stokes-Einstein

En el límite de bajo número de Reynolds, la movilidad μ es el inverso de un coeficiente de arrastre ζ. Este aparece dado por una constante de amortiguación γ =ζ/m, que es frecuentemente usada para el tiempo de relajación dinámica (Tiempo mínimo necesario para que el momento de inercia sea insignificante, si se le compara con un momento cualquiera) del objeto en difusión. Entonces, para partículas esféricas con un radio r, la Ley de Stokes es:

${\displaystyle \zeta =6\pi \eta r}$

Donde η es la viscosidad del medio. De esta manera, la relación de Einstein-Smoluchowski resulta en la relación de Stokes-Einstein dada por la ecuación:^[6]

${\displaystyle D=\frac{k_{b}T}{6\pi \eta r}}$

Si el caso es de difusión rotacional, la fricción del medio resulta: ζ=8πηr³ y por extensión la constante de difusión está dada por la siguiente variación:

${\displaystyle D_r=\frac{k_{b}T}{8\pi \eta r^3}}$

Semiconductor

Para el caso de un semiconductor con densidad de estados arbitraria, la relación de Einstein resulta:^[8][9]

${\displaystyle D=\frac{{\mu }_{q}p}{q(dp/d\eta )}}$

Donde η es el potencial químico de la partícula y p, la concentración de partículas.

^[