EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 El método de Blench, para determinar los parámetros básicos de un cauce estable, se basa en la teoría de régimen.

Blench tomo en cuenta observaciones de varios autores, en 1939, 1941 y en libros posteriores presentó sus fórmulas básicas y de diseño. ^{[1] [2]} Su método toma en cuenta dos parámetros introducidos por él:

factor de fondo, ${\displaystyle F_b}$

factor de orilla, ${\displaystyle F_{\delta }}$

Estos parámetros son función de la concentración del material transportado en suspensión, del diámetro de las partículas del fondo y de la resistencia de las márgenes a ser erosionadas. Las fórmulas para valorarlos o sus valores recomendados se resumen a continuación.

Factor de fondo

El factor de fondo toma en cuenta la resistencia del fondo y se obtiene mediante la expresión aproximada:

${\displaystyle F_b=F_{bo}\left(1+\mathrm{0.012.}C\right)}$..................................................................{1}

Fórmula aplicable a fondos arenosos con transporte de sedimentos en que se han formado dunas, donde:

${\displaystyle C=}$ Concentración del materil arrastrado en la capa de fondo expresado en partes por millón (ppm)

${\displaystyle F_{bo}=\mathrm{60.1.}{\left(D_m\right)}^{1/2}}$........................................................................{2}

${\displaystyle D_m=}$ diámetro medio del material de fondo, en m. Se obtiene de la expresión:

${\displaystyle D_m=\frac{\sum D_i.p_i}{100}}$.en mm ............................................................{3}

en la que:

${\displaystyle p_i=}$ porcentaje en peso de cada fracción de la muestra, con diámetro ${\displaystyle D_i}$.

${\displaystyle D_i=}$ diámetro medio de cada fracción en la que se divide la curva granulométrica, en m. Se obtiene de la expresión:

${\displaystyle D_i={\left(D_{imin}.D_{imax}\right)}^{1/2}}$.......................................................{4}

En la expresión anterior, ${\displaystyle D_{imin}}$ y ${\displaystyle D_{imax}}$ son los tamaños mínimo y máximo respectivamente de la fracción i.

Cuando existe poca información, B,=lench recomienda utilizar, para ${\displaystyle F_b}$, los siguientes valores:

• Para material de fondo fino, con ${\displaystyle D_m}$ ≤ 0.5 mm: ${\displaystyle F_b=0.8}$
• Para material de fondo grueso, con ${\displaystyle D_m}$ > 0.5 mm: ${\displaystyle F_b=1.2}$

El factor ${\displaystyle F_{bo}}$ propuesto por Blench, es el mismo factor de sedimentación ${\displaystyle f}$ utilizado por Lacey.

Factor de orilla

El factor de orilla mide la resistencia de las orillas a la erosión, es calculado con la siguiente expresión:

${\displaystyle F_{\delta }=\frac{{F_{bo}}^2}{8}}$...........................................................................................{5}

donde

${\displaystyle F_{bo}}$ se obtiene utilizando la fórmula {1} pero sustituyendo en ella el diámetro del material de la orilla, cuando es arena.

Para el factor de orilla, Blench recomienda los siguientes valores:

• 0.1 para material poco cohesivo, como arena
• 0.2 para material medianamente cohesivo
• 0.3 para material muy cohesivo, como arcilla.

No existiendo una definición precisa de lo que significa "poco", "medianamente" y "muy cohesivo", la aplicación de este m;etodo se dificulta, como lo hace notar el mismo Blench, indicando que para aplicar su método hace falta una cierta experiencia en el conocimiento de los ríos y canales estables.

Ecuaciones básicas

Las tres ecuaciones básicas propuestas por Blench para cauces estables son:

${\displaystyle F_b=3.28\frac{U^2}{d}}$.........................................................................................{6}

${\displaystyle F_{\delta }=10.76\frac{U^3}{b_m}}$......................................................................................{7}

${\displaystyle \frac{U^2}{g.d.S}=3.63\left(1+\frac{C}{2330}\right){\left(\frac{U.b_m}{v}\right)}^{1/4}}$.......................................{8}

La ecuación {8} fue obtenida por Blench y Erb. Las fórmulas presentadas son válidas en el sistema métrico, y las variables tienen los siguientes significados:

${\displaystyle C=}$ concentración del material arrastrado en la capa de fondo. Se obtiene dividiendo el peso seco del material arrastrado en la capa de fondo entre el peso total del líquido, de la capa de fondo, ambos por segundo, y se expresa en ppm/

${\displaystyle v=}$ viscosidad de la mezcla agua - sedimento en m²/s

${\displaystyle d=}$ tirante de la corriente, medido del fondo a la superficie, en m

${\displaystyle b_m=}$ ancho de la sección. Cumple con la relación:

${\displaystyle A=d.b_m}$ ...........................................................................{9}

${\displaystyle A=}$ área mojada, o área hidráulica, de la sección, en m²

${\displaystyle U=}$ velocidad media de la corriente, en m/s

${\displaystyle g=}$ aceleración de la gravedad, en m/s²

${\displaystyle S=}$ pendiente hidráulica, adimensional

Aunque Blenche es uno de los defensores de los cuatro grados de libertad de una corriente, solo presentó tres ecuaciones para resolver el problema de la estabilidad de los cauces.

Aplicación del método de Blench

El método de Blench se basa en el conocimiento de los valores numéricos atribuibles a ${\displaystyle F_b}$ y ${\displaystyle F_{delta}}$, lo cual no es simple y requiere, como el mismo Blench admitió, que se requiere experiencia y mucha ponderación para lograr valores aceptables. A partir de esos valores y del conocimiento del caudal que se desea pasar por un canal o cauce se obtendrán ${\displaystyle b_m}$ , ${\displaystyle d}$ y ${\displaystyle S}$ .

Ecuaciones de diseño

Las siguientes ecuaciones se deducen directamente de las ecuasiones básicas, se presentan de la siguiente forma:

${\displaystyle b_m=1.81{\left(\frac{F_b.Q}{F_{\delta }}\right)}^{1/2}}$........................................................................{10}

${\displaystyle d={\left(\frac{F_{\delta }.Q}{F_b^2}\right)}^{1/3}}$....................................................................................{11}

${\displaystyle S=\frac{F_b^{5/6}.F_{\delta }^{1/12}}{\mathrm{3.28.}K.Q^{1/6}.\left(1+\frac{C}{2330}\right)}}$ ........................................................{12}

Donde ${\displaystyle K}$ agrupa las principales constantes: es decir:

${\displaystyle K=3.63\frac{g}{v^{1/4}}}$.............................................................................{13}

Al relacionar ${\displaystyle b_m}$ con ${\displaystyle d}$ en las ecuaciones {10} y {11}, se obtiene una expresi;on del tipo de la de Gluschkov, ella es:

${\displaystyle {b_m}^{2/3}=\frac{1.49F_b}{{F_{\delta }}^{2/3}}.d}$..................................................................{14}

La cual se obtuvo eliminando ${\displaystyle Q}$ en las ecuaciones {10} y {11}

Aplicación del método de Blench

Diseño de un tramo de canal o cauce

El método de Blench se basa en el conocimiento de los valores numéricos atribuibles a ${\displaystyle F_b}$ y ${\displaystyle F_{\delta }}$, lo cual no es simple y requiere, como el mismo Blench admitió, que se requiere experiencia y mucha ponderación para lograe valores aceptables. A parti de esos valores y del conocimiento del caudal que se desea pasar por un canal o cauce se obtendrán ${\displaystyle b_m}$ , ${\displaystyle d}$ y ${\displaystyle S}$ .

Rectificación de un tramo

Si se conoce la geometría de un tramo de un cauce y se quiere rectificar eliminando algunos meandros, ya sea para acortar los recorridos de la navegación, o aumentar lacappacidad hidráulica del tramo en que se hace la rectificación o en el tramo adyacente situado aguas arriba.

Para el análisis de lo que ha de ocurrir con el corte de meandros se determina ${\displaystyle F_b}$ y ${\displaystyle F_{\delta }}$ en función de las características de los materiales del cauce, utilizando las ecuaciones {1} a {5}, y poeteriormente en función de la nueva velocidad media, ancho y nuevo tirante asociado al caudal formativo, utilizando las ecuaciones {6} y {7}. Estos se denominan ${\displaystyle {\left(F_b\right)}_r}$ y ${\displaystyle {\left(F_{\delta }\right)}_r}$

Si se cumple que

${\displaystyle {\left(F_b\right)}_r}$ << ${\displaystyle F_b}$...................................................................................{15}

${\displaystyle {\left(F_{\delta }\right)}_r}$ << ${\displaystyle F_{\delta }}$...................................................................................{16}

el río tiene una condición muy estable, y aunque aumente la velocidad al rectificarlo, no es necesario proteger las curvas, y si ocurren corrimientos laterales estos serán muy lentos. El inconveniente que presenta esta condición es que el cauce piloto que se construya en la rectificación no se amplia fácilmente.

En cambio si las nuevas condiciones se verifica que :

${\displaystyle {\left(F_b\right)}_r}$ ≃ ${\displaystyle F_b}$.....................................................................................{17}

${\displaystyle {\left(F_{\delta }\right)}_r}$ ≃ ${\displaystyle F_{\delta }}$.....................................................................................{18}

generalmente se trata de cauces arenosos bastante estables.

Al hacer una rectificación y aumentar la velocidad de un río, se incrementa su capacidad para erosionar las márgenes y se podrá observar lo siguiente:

1. El cauce piloto excavado para formar larectificación se ampliará rápidamente hasta alcanzar un ancho aproximadamente igual al del río original.
2. El tramo rectiificado y en la zona de aguas arriba adyacente de esa rectificación se producen corrimientos laterales muy acelerados, que forman nuevas curvas a lo largo del tramo rectificado y hacen más pronunciadas las curvas en el tramo aguas arriba; es decir el río tiende a recuperar la pendiente original aumentando la longitud del recorrido del agua.

Para imperir que el río recupere las condiciones iniciales debe procederse a defender las márgenes con espigones y obras longitudinales.

El método de Kondap, para determinar los parámetros básicos de un cauce estable, se basa en la teoría de régimen. Las ecuaciones de Kondap, al igual que las presentadas por Lacey, Blench y Simons y Albertson, tienen un carácter completamente empírico. Sin embargo Konfap desarrolla y obtiene relaciones entre parámetros adimensionales, ha constatado que la que relaciona los parámetros ${\displaystyle B}$ y ${\displaystyle D_m}$ como ${\displaystyle \left(\frac{B}{D_m}\right)}$ mostró un ajuste casi perfecto.

Antecedentes

El autor se basa en observaciones efectuadas observando y analizando canales en un amplio margen de variación de los parámetros dentro de los siguientes límites:

Ancho de la superficie libre	B	1.58 m a 120 m
Tirante de la sección	d	0.23 m a 4.80 m
Pendiente hidráulica	S	0.000046 a 0.000059
Diámetro medio del material de fondo	Dm	0.02 mm a 7.6 mm
Caudal	Q	0.10 m³/s a 430 m³/s
Concentración del material transportado	C	10 ppm a 2100 ppm

Ecuaciones básicas

Las ecuaciones presentadas por Kondap, en 1977^[1] son:

${\displaystyle \frac{B}{D_m}=\mathrm{0.212.}{\left(\frac{g.{D_m}^3}{v^2}\right)}^{0.1155}.{\left(\frac{Q^2}{g.\mathrm{\Delta }.{D_m}^5}\right)}^{0.274}}$.........................................................................{1}

${\displaystyle \frac{A}{{D_m}^2}=\mathrm{2.21.}{\left(\frac{Q^2}{g.\mathrm{\Delta }.{D_m}^5}\right)}^{0.4275}}$..........................................................................................................{2}

${\displaystyle \frac{S}{\mathrm{\Delta }}=\mathrm{0.0422.}{\left(\frac{Q^2}{A^2.g.\mathrm{\Delta }.D_m}\right)}^{0.75}.{\left(\frac{D_m}{d}\right)}^{1.095}}$...............................................................................{3}

en que ${\displaystyle \mathrm{\Delta }=\frac{{\gamma }_{\delta }}{\gamma }-1}$

Aunque se quiso tener en cuenta el efecto de la concentración del sedimento total transportado, Ranga, Dhandapani y Kondap encontraron que ${\displaystyle \frac{B}{D_m}}$ y ${\displaystyle \frac{A}{{D_m}^2}}$ no dependen de esa concentración; en cambio ${\displaystyle \frac{S}{\mathrm{\Delta }}}$ es muy sensible a ella, por lo que Kondap recomendó utilizar la ecuación de Engelund-Hansen para obtener la pendiente en el caso que ${\displaystyle Q_{BT}}$ sea desconocido.

Determinación de los parámetros del cauce

A partir de las ecuaciones básicas presentadas por Kondap, se deducen las siguientes ecuaciones:

${\displaystyle B=\frac{\mathrm{0.212.}{Q}^{0.548}}{{D_m}^{0.024}.g^{0.159}.{\mathrm{\Delta }}^{0.274}.v^{0.231}}}$........................................................................................................{4}

${\displaystyle d_m=\frac{\mathrm{10.425.}{Q}^{0.307}.v^{0.231}}{{D_m}^{0.114}.g^{0.269}.{\mathrm{\Delta }}^{0.154}}}$..................................................................................................................{5}

${\displaystyle A=\frac{\mathrm{2.21.}{Q}^{0.855}}{{D_m}^{0.138}{\left(g.\mathrm{\Delta }\right)}^{0.428}}}$.........................................................................................................................{6}

${\displaystyle S=\frac{{D_m}^{0.677}.g^{0.186}.{\mathrm{\Delta }}^{1.061}}{1014.Q^{0.119}.v^{0.253}}}$.....................................................................................................................{7}

Si se despeja el caudal entre las ecuaciones {3} y {4} y se igualan, se obtiene la siguiente relación entre el ancho y el tirante:

${\displaystyle B^{0.56}=\frac{{D_m}^{0.1}.g^{0.179}}{\mathrm{24.867.}{v}^{0.36}}.d_m}$.......................................................................................................................{8}

Canales trapezoidales

Para el caso de una sección trapezoidal se comienza determinando los valores de ${\displaystyle B}$ , ${\displaystyle d_m}$ y ${\displaystyle A}$ .

A partir de estos valores se determina el ancho ${\displaystyle b}$ de la plantilla y el tirante ${\displaystyle d}$ de la sección. Para ello se utilizan las relaciones geométricas de la sección trapezoidal.

${\displaystyle B=b+2.k.d}$...........................................................................................................................................{9}

${\displaystyle A=\left(b+k.d\right)d=b.d_m}$.........................................................................................................................{10}

donde ${\displaystyle k}$ es el talud de la orilla, es igual a:

${\displaystyle k=cot\alpha }$......................................................................................................................................................{11}

en la que ${\displaystyle \alpha }$ es el ángulo de la pared lateral con la horizontal.

Combinando las ecuaciones {9} y {10} se calcula ${\displaystyle d}$:

${\displaystyle d=\frac{B}{2.k}}$ ± ${\displaystyle {\left({\left(\frac{B}{2.k}\right)}^2-\frac{A}{k}\right)}^{1/2}}$...............................................................................................................{12}

paso seguido se determina ${\displaystyle b}$ y posteriormente ${\displaystyle P}$ y ${\displaystyle R}$

${\displaystyle P=b+2.d{\left(k^2+1\right)}^{1/2}}$.......................................................................................................................{13}

${\displaystyle R=\frac{A}{P}}$.........................................................................................................................................................{14}

Canales de sección ancha

Cuando el canal es muy ancho ${\displaystyle B}$ ≥ ${\displaystyle 40d}$ , se puede considerar ${\displaystyle d}$ ≃ ${\displaystyle d_m}$ y ${\displaystyle b}$ ≃ ${\displaystyle B}$ .

En las ecuaciones anteriores el significado de las variables es:

${\displaystyle B=}$ ancho de la superficie libre del agua, en m

${\displaystyle d_m=}$ tirante medio, en m

${\displaystyle A=}$ áarea mojada, o área hidráulica, de la sección, en m²

${\displaystyle P=}$ perímetro mojado, en m

${\displaystyle R=}$ radio hidráulico, en m

${\displaystyle S=}$ pendiente hidráulica, adimensional

${\displaystyle Q=}$ caudal líquido, en m³/s

${\displaystyle U=}$ velocidad media de la corriente, en m/s

${\displaystyle f=}$ factor de sedimentación, adimensional El factor de sedimentación ${\displaystyle f}$ propuesto por Lacey, es el mismo factor de fondo ${\displaystyle F_{b0}}$ utilizado por Blench.

${\displaystyle N_a=}$ rugosidad absoluta, adimensional

${\displaystyle D_m=}$ diámetro medio del material de fondo, en m. Se obtiene de la expresión:

${\displaystyle D_m=\frac{\sum D_i.p_i}{100}}$.............................................................{21}

en la que:

${\displaystyle p_i=}$ porcentaje en peso de cada fracción de la muestra, con diámetro ${\displaystyle D_i}$.

${\displaystyle D_i=}$ diámetro medio de cada fracción en la que se divide la curva granulométrica, en m. Se obtiene de la expresión:

${\displaystyle D_i={\left(D_{imin}.D_{imax}\right)}^{1/2}}$............................................{22}

En la expresión anterior, ${\displaystyle D_{imin}}$ y ${\displaystyle D_{imax}}$ son los tamaños mínimo y máximo respectivamente de la fracción i.

El método de Lacey, para determinar los parámetros básicos de un cauce estable, se basa en la teoría de régimen.

Histórico

Lacey continuó y amplió los estudios de Lindley, quien había ya observado más de 4,300 km de canales en la india. Realizó un análisis completo y riguroso con todos los datos disponibles y publicó sus resultado en 1930, 1934, 1939, 1946 y 1958,^[1] siendo la primera y la última publicación las más destacadas.

En 1930 presentó las ecuaciones para obtener los principales parámetros hidráulicos y geométricos de canales estables. Como parámetros geométricos de la sección transversal utilizó el radio hidráulico y el perímetro mojado en lugar del tirante y el ancho de la superficie libre de la corriente, como se usaba normalmente. Aunque esto es más trabajoso, Lacey consideró que era más preciso.

En 1934 generalizó el concepto de régimen a ríos, utilizó sus ecuaciones para el diseño de modelos hidráulicos fluviales de fondo móvil y añadió el efecto de las pérdidas debidas a irregularidades y curvas en el canal, con lo que introdujo dos factores de sedimentación: ${\displaystyle f_{VR}}$ y ${\displaystyle f_{RS}}$.

En 1958, recapituló todas sus observaciones y presentó sus ecuaciones utilizando en ellas tanto el perímetro mojado y radio hidráulico como el ancho de la superficie libre y el tirante medio de la sección. Además, generalizó el empleo de sus ecuaciones en el diseño de modelos hidráulicos y suprimió los factores de sedimentación propuestos en 1934.

Formulación del método

Las ecuaciones que se presentan a continuación son las que Lacey presentó en 1958, con los coeficientes adaptados para utilizar el sistema métrico de unidades.

Las ecuaciones de partida son:

${\displaystyle f=50.60{D_m}^{1/2}}$ ...........................................................................{1}

${\displaystyle N_a=0.0225f^{1/4}=0.06{D_m}^{1/8}}$...............................................{2}

${\displaystyle B=4.831Q^{1/2}}$..............................................................................{3}

${\displaystyle U=0.635{\left(f{d}_m\right)}^{1/2}=4.516{D_m}^{1/4}{d_m}^{1/2}}$...........................{4}

${\displaystyle U=\frac{{d_m}^{1/4}{\left(RS\right)}^{1/2}}{N_a}=\frac{{d_m}^{1/4}}{0.06{D_m}^{1/8}}{\left(RS\right)}^{1/2}}$ ......................{5}

${\displaystyle U=10.8{\left(d_{m}RS\right)}^{1/3}}$...................................................................{6}

La ecuación {6} vale para P/B ≃ 1.10

Las ecuaciones arriba mencionadas se complementan con las ecuaciones de continuidad y las que permiten obtener el radio hidráulico y tirante medio, que son:

${\displaystyle Q=U.A}$..........................................................................................{7}

${\displaystyle R=\frac{A}{P}}$..............................................................................................{8}

${\displaystyle d_m=\frac{A}{B}}$............................................................................................{9}

De las ecuaciones anteriores se pueden deducir otras útiles para el diseño:

${\displaystyle d_m=0.474{\left(\frac{Q}{f}\right)}^{1/3}=0.128\left(\frac{Q^{1/3}}{{D_m}^{1/6}}\right)}$.............................{10}

${\displaystyle A=2.29\left(\frac{Q^{5/6}}{f^{1/3}}\right)=0.619\left(\frac{Q^{5/6}}{{D_m}^{1/6}}\right)}$...................................{11}

${\displaystyle R.S=0.000794\frac{U^3}{d_m}}$......................................................................{12}

${\displaystyle R.S=0.0002032f^{2/3}{d_m}^{1/2}}$.......................................................{13}

${\displaystyle R.S=0.000141f^{4/3}{Q}^{1/6}}$............................................................{14}

${\displaystyle U=3125\frac{R.S}{f}}$.................................................................................{15}

${\displaystyle U=0.437{\left(f^2.Q\right)}^{1/6}=1.616{\left(D_m.Q\right)}^{1/6}}$...........................{16}

${\displaystyle B^{2/3}=6.029f^{1/3}.d_m}$...................................................................{17}

La ecuación {17} se obtiene al despejar Q en las ecuaciones {3} y {10} e igualarlas entre sí.

Cuando se tienen secciones anchas, detal forma que pueda asegurarse que d_m se pueden simplificar las expresiones como sigue:

${\displaystyle S=0.000295\frac{f^{5/3}}{Q^{1/3}}}$.......................................................................{18}

${\displaystyle U=\frac{R^{3/4}{S}^{1/2}}{N_a}}$................................................................................{19}

${\displaystyle U=10.8R^{2/3}{S}^{1/3}}$........................................................................{20}

En las ecuaciones de Lacey, como se observa, los coeficientes numéricos no son adimensionales, las que se presentan son referidas al sistema métrico.

En las ecuaciones anteriores el significado de las variables es:

${\displaystyle B=}$ ancho de la superficie libre del agua, en m

${\displaystyle d_m=}$ tirante medio, en m

${\displaystyle A=}$ área mojada, o área hidráulica, de la sección, en m²

${\displaystyle P=}$ perímetro mojado, en m

${\displaystyle R=}$ radio hidráulico, en m

${\displaystyle S=}$ pendiente hidráulica, adimensional

${\displaystyle Q=}$ caudal líquido, en m³/s

${\displaystyle U=}$ velocidad media de la corriente, en m/s

${\displaystyle f=}$ factor de sedimentación, adimensional El factor de sedimentación ${\displaystyle f}$ propuesto por Lacey, es el mismo factor de fondo ${\displaystyle F_{b0}}$ utilizado por Blench.

${\displaystyle N_a=}$ rugosidad absoluta, adimensional

${\displaystyle D_m=}$ diámetro medio del material de fondo, en m. Se obtiene de la expresión:

${\displaystyle D_m=\frac{\sum D_i.p_i}{100}}$.............................................................{21}

en la que:

${\displaystyle p_i=}$ porcentaje en peso de cada fracción de la muestra, con diámetro ${\displaystyle D_i}$.

${\displaystyle D_i=}$ diámetro medio de cada fracción en la que se divide la curva granulométrica, en m. Se obtiene de la expresión:

${\displaystyle D_i={\left(D_{imin}.D_{imax}\right)}^{1/2}}$............................................{22}

En la expresión anterior, ${\displaystyle D_{imin}}$ y ${\displaystyle D_{imax}}$ son los tamaños mínimo y máximo respectivamente de la fracción i.

Lacey obtuvo sus ecuaciones a partir de datos comprendidos dentro de los siguientes límites:

• Material de fondo; no cohesivo con ${\displaystyle D_m}$ entre 0.15 y 0.4 mm
• Ondulaciones de fondo; rizos
• Transporte de material de fondo < 500 ppm
• Caudales entre 1.4 y 280 m³/s

Caso particular de ríos

Para efectos prácticos, la mayoría de los ríos, sobre todo los de llanura, se puede considerar que la sección transversal se aproxima a la de un rectángulo (valores de ${\displaystyle B/d}$ > ${\displaystyle 40}$ y, por tanto ${\displaystyle R}$ ≃ ${\displaystyle d_m}$ y ${\displaystyle P}$ ≃ ${\displaystyle B}$ ).

Caso particular de canales trapezoidales

Para el caso de una sección trapezoidal se comienza determinando los valores de ${\displaystyle B}$ , ${\displaystyle d_m}$ y ${\displaystyle A}$ .

A partir de estos valores se determina el ancho ${\displaystyle b}$ de la plantilla y el tirante ${\displaystyle d}$ de la sección. Para ello se utilizan las relaciones geométricas de la sección trapezoidal.

${\displaystyle B=b+2.k.d}$.....................................................................{23}

${\displaystyle A=\left(b+k.d\right)d=b.d_m}$...................................................{24}

donde ${\displaystyle k}$ es el talud de la orilla, es igual a:

${\displaystyle k=cot\alpha }$................................................................................{25}

en la que ${\displaystyle \alpha }$ es el ángulo de la pared lateral con la horizontal.

Combinando las ecuaciones {23} y {24} se calcula ${\displaystyle d}$:

${\displaystyle d=\frac{B}{2.k}}$ ± ${\displaystyle {\left({\left(\frac{B}{2.k}\right)}^2-\frac{A}{k}\right)}^{1/2}}$.........................................{26}

paso seguido se determina ${\displaystyle b}$ y posteriormente ${\displaystyle P}$ y ${\displaystyle R}$

${\displaystyle P=b+2.d{\left(k^2+1\right)}^{1/2}}$.................................................{27}

${\displaystyle R=\frac{A}{P}}$...................................................................................{28}

Una vez conocido ${\displaystyle R}$ se calcula la pendiente ${\displaystyle S}$ con las ecuaciones {12} a {14}. Se verifica la velocidad media con alguna de las ecuaciones en función de ${\displaystyle R}$, como la {5} {6} y {15}. Caso necesario se ajustan los valores iniciales.