EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 

El límite de Chandrasekhar es la máxima masa posible que puede llegar a alcanzar una estrella de tipo enana blanca, cuyo cálculo se debe a Subrahmanyan Chandrasekhar. Si se supera este límite, la estrella colapsará en una explosión termonuclear, conocida como supernova de tipo Ia, que es un tipo de supernova de tipo I; provocando la dispersión de restos materiales estelares, que pueden contribuir a la formación o evolución de nebulosas a lo largo del tiempo. No obstante, tan solo una estrella de baja masa o de masa media puede tener como destino final convertirse en una enana blanca, y si además la enana blanca tiene una o varias compañeras estelares, entonces podrá acumular material y aumentar su masa, pudiendo llegar a alcanzar el límite de Chandrasekhar. Una enana blanca tras colapsar gravitacionalmente en una supernova, generalmente no podrá convertirse en una estrella de neutrones (a excepción de las enanas blancas más masivas, que son de oxígeno, neón y magnesio, las cuales tras alcanzar el límite de Chandrasekhar sí tienen la posibilidad), pero nunca darán lugar a la formación de un agujero negro, ya que esto solo lo pueden llegar a hacer las estrellas que, durante su fase de secuencia principal, son masivas o supermasivas. Estas estrellas, al final de su vida, colapsan en una supernova de tipo Ib, o en una supernova de tipo Ic o en una supernova de tipo II; dando como resultado posterior el nacimiento de una estrella de neutrones o incluso el de un agujero negro.

Las enanas blancas que surgen como remanentes estelares de estrellas con una masa que ronda entre las 8-10 masas solares, se convierten en enanas blancas de oxígeno, neón y magnesio; las cuales, a diferencia del resto de enanas blancas que suelen ser de helio o de carbono y oxígenos, cuando se aproximan al límite de Chandrasekhar pueden colapsar en una supernova de tipo Ib o de tipo Ic, justo antes de que lleguen a explotar en una explosión termonuclear, es decir, en una supernova de tipo Ia. Como resultado, en este caso, surge una estrella de neutrones.

El valor del límite de Chandrasekhar fue calculado en 1930 por el astrofísico indio Subrahmanyan Chandrasekhar, cuando tenía solamente diecinueve años.

En astrofísica, el límite de Chandrasekhar es el límite de masa más allá del cual la degeneración de electrones no es capaz de contrarrestar la fuerza de gravedad en un remanente estelar, produciéndose un colapso gravitacional en supernova de tipo Ia.

Este límite equivale a aproximadamente 1,44 masas solares, y es la masa máxima posible en una enana blanca. Si esta superase el límite de Chandrasekhar, se colapsaría gravitacionalmente en una supernova de tipo Ia. Por otro lado, de forma similar, también existe un límite a la masa que las estrellas de neutrones pueden soportar. En este caso, son los neutrones quienes están degenerados y pueden soportar una masa del orden de 2,20 masas solares. Este es el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff.

El valor del límite de Chandrasekhar es proporcional al cuadrado de la fracción de masa de los electrones. En una enana blanca normal hay dos nucleones por cada electrón, lo que equivale a un peso molecular por partícula de 2, pero, en determinadas condiciones, se puede dar una disminución de la cantidad de electrones mediante su captación por parte de los núcleos. Esto reduciría la masa de Chandrasekhar.

Expresión matemática

El cálculo explícito del límite de Chandrasekhar depende de ciertos detalles relacionados con la composición de los núcleos atómicos que forman una estrella Chandrasekhar^{[1], eq. (36),[2], eq. (58),[3], eq. (43)} proporciona la siguiente expresión, basada en la ecuación de estado de un gas ideal de Fermi:

${\displaystyle M_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}}=\frac{{\omega }_3^0\sqrt{3\pi }}{2}{\left(\frac{\hslash c}{G}\right)}^{3/2}\frac{1}{({\mu }_e{m}_H{)}^2},}$

donde:

• ${\displaystyle \hslash }$ es la constante reducida de Planck
• c es la velocidad de la luz
• G es la constante de gravitación universal
• μ_e es el peso molecular por electrón, que depende de la composición química de la estrella.
• m_H es la masa del átomo de hidrógeno.
• ${\displaystyle {\omega }_3^0\approx 2.018236}$ es una constante relacionada con la solución de la ecuación de Lane-Emden.

El límite de Eddington (también conocido como luminosidad de Eddington)^[1] es la máxima luminosidad que puede pasar a través de una capa de gas en equilibrio hidrostático, suponiendo simetría esférica, una composición de hidrógeno puro, gravedad newtoniana e interacción entre materia y radiación únicamente por dispersión Thomson.

El límite de Eddington es una función de la masa del objeto, y puede expresarse como:

${\displaystyle L_{\text{Eddington}}=32.000\frac{M}{M_{\odot }}{L}_{\odot }}$

donde

• ${\displaystyle L_{\text{Eddington}}}$ es la luminosidad máxima
• ${\displaystyle M}$ es la masa del objeto
• ${\displaystyle M_{\odot }}$ es la masa del Sol
• ${\displaystyle L_{\odot }}$ es la luminosidad del Sol

Utilizando la relación masa-luminosidad, puede aplicarse al cálculo de la masa máxima de una estrella. En dicho caso es necesario utilizar una composición química más realista, ya que en las atmósferas estelares reales la radiación interacciona con la materia predominantemente a través de líneas de elementos distintos al hidrógeno. Por esa razón, la masa máxima de una estrella depende, entre otros parámetros, de su metalicidad.

Gráfica para el límite de Hayashi.

El límite de Hayashi refiere al radio máximo de una estrella según su masa. Cuando una estrella se encuentra completamente dentro del equilibrio hidrostático, condición en la que la fuerza centrípeta de la gravedad está equilibrada por la presión centrífuga del gas, entonces no puede exceder el radio definido por el límite de Hayashi. Esto tiene importantes consecuencias en la evolución estelar, sea durante el período inicial de contracción o posteriormente cuando la estrella ha consumido la mayor parte del hidrógeno combustible mediante fusión nuclear.^[1]

Un diagrama de Hertzsprung-Russell muestra un gráfico de la superficie de la estrella relacionando temperatura con luminosidad. Sobre este diagrama, el límite de Hayashi aparece como una línea casi vertical aproximadamente a 3,500 K. Estrellas de temperatura baja siempre son totalmente convectivas, y los modelos de estructura estelar para estrellas totalmente convectivas no brindan una solución a la derecha de esta línea, donde una estrella se encuentra en equilibrio, con menores temperaturas superficiales. En consecuencia las estrellas están limitadas a permanecer a la izquierda de este límite durante todos los períodos en los que están en equilibrio hidrostático, y la región a la derecha de la línea forma una especie de «zona prohibida». Nótese, sin embargo, que existen excepciones al límite de Hayashi, entre las que se encuentran protoestrellas en colapso, así como estrellas con campos magnéticos que interfieren en el transporte interno de energía a través de la convección.^[2]

Las gigantes rojas son estrellas que han expandido su envoltura exterior a fin de soportar la fusión nuclear del helio. Tal circunstancia las mueve arriba y a la derecha del diagrama. Sin embargo, sufren la restricción impuesta por el límite de Hayashi y no pueden expandirse más allá de cierto radio.^[3]

El límite de Hayashi recibe su nombre de Chushiro Hayashi, un astrofísico japonés.

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Límite de Roche» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 25 de julio de 2020.

En astronomía, se denomina límite de Roche a la distancia mínima que puede soportar un objeto orbitando un cuerpo masivo, manteniendo su estructura por su propia gravedad, sin comenzar a desintegrarse debido a las fuerzas de marea que genera el cuerpo mayor. Dentro del límite de Roche, la fuerza de gravedad que el cuerpo central ejerce sobre los extremos más cercano y más alejado del satélite excede a la fuerza de gravedad del satélite, y este podrá ser destruido por las fuerzas de marea. El nombre de límite de Roche proviene del astrónomo francés Édouard Roche, quien primero propuso este efecto y calculó este límite teórico en el año 1848.^[1]

El límite de Roche depende, por lo tanto, de la gravedad del cuerpo central pero también de las características de densidad del satélite.

No se debe confundir con el lóbulo de Roche, un concepto teórico propuesto también por Édouard Roche y que describe el límite en el que un objeto de poca masa en un sistema dominado por dos cuerpos mayores es capturado por uno de ellos.

Algunos satélites, tanto naturales como artificiales, orbitan a distancias inferiores al límite de Roche, ya que mantienen su estructura por fuerzas distintas a la gravedad: la resistencia del material. Entre las lunas de Júpiter, tanto Adrastea como Metis son ejemplos de cuerpos naturales que mantienen su cohesión más allá de sus límites de Roche. Sin embargo, cualquier objeto en su superficie puede ser desgranado por las fuerzas de marea. Un cuerpo con menor cohesión, como un cometa, será destruido al atravesar su límite de Roche. El cometa Shoemaker-Levy 9 atravesó el límite de Roche de Júpiter en julio de 1992, rompiéndose en numerosos fragmentos. En 1994 los restos del cometa impactaron sobre la superficie del planeta.

Dado que dentro del límite de Roche las fuerzas de marea que provoca el cuerpo principal son superiores a la fuerza de gravedad del objeto cautivo, ningún cuerpo puede crecer por coalescencia de partículas más pequeñas dentro de este límite. Por ejemplo, todos los anillos planetarios se encuentran dentro de sus límites de Roche. Estos anillos podrían ser los restos del disco de acrecimiento que no llegaron a coalescer para formar un satélite, o podrían ser los restos de un objeto que atravesó el límite de Roche y fue destruido por las fuerzas de marea.^[2]

El límite de Roche se define únicamente en función de las fuerzas de gravedad, fuerza de marea y autogravedad. En la práctica, la cuestión de la estabilidad estructural de una luna dependerá también de su velocidad de rotación y la fuerza centrífuga proveniente de su rotación.^{[cita requerida]}

Determinación del límite de Roche

Cuerpos rígidos

El límite de Roche depende de la rigidez del satélite orbitando el planeta. Por un lado, este podría ser una esfera perfecta en cuyo caso el límite de Roche es

${\displaystyle d=R{\left(2\frac{{\rho }_M}{{\rho }_m}\right)}^{\frac{1}{3}}\approx 1,260R{\left(\frac{{\rho }_M}{{\rho }_m}\right)}^{0.333}}$

donde:

• ${\displaystyle R}$ es el radio del cuerpo principal,
• ${\displaystyle {\rho }_M}$ es su densidad y
• ${\displaystyle {\rho }_m}$ es la densidad del satélite.

Si la luna posee una densidad superior al doble de la densidad del planeta, tal y como puede ocurrir en un satélite rocoso orbitando un gigante gaseoso, entonces el límite de Roche estaría dentro del propio planeta y sería una magnitud no relevante.^[3]

Cuerpos deformables

El otro caso límite es un satélite capaz de deformarse sin oponer ninguna resistencia, tal y como haría un líquido. Aunque el cálculo exacto no puede realizarse analíticamente, una aproximación bastante buena puede darse por medio de la siguiente fórmula:

${\displaystyle d\approx 2,423R{\left(\frac{{\rho }_M}{{\rho }_m}\right)}^{\frac{1}{3}}}$

Deducción de la fórmula: cuerpos rígidos

Para determinar el límite de Roche se considera una partícula de masa pequeña comparada con la masa de los demás cuerpos, que denominamos ${\displaystyle \delta m}$ (en la figura aparece señalada como u) sobre la superficie de un cuerpo pequeño (satélite) en las cercanías de un cuerpo de mayor masa (planeta). La partícula ${\displaystyle \delta m}$ experimentará dos fuerzas, la gravedad proveniente del satélite, que le hace permanecer sobre su superficie, y la gravedad del planeta principal. Dado que el satélite está en movimiento orbital, la resultante de la gravedad ejercida por el planeta es únicamente la fuerza de marea.

El empuje de la gravedad ${\displaystyle F_G}$ sobre la partícula de masa pequeña ${\displaystyle \delta m}$ sobre el satélite de masa ${\displaystyle m}$ y radio ${\displaystyle r}$ puede expresarse de acuerdo a la ley de la gravitación de Newton:

${\displaystyle F_G=\frac{Gm\delta m}{r^2}}$

La fuerza de marea ${\displaystyle F_T}$ sobre la masa ${\displaystyle \delta m}$ ejercida por el planeta central de radio ${\displaystyle R}$ y a una distancia ${\displaystyle d}$ entre los centros de masa de ambos cuerpos es:

${\displaystyle F_T=\frac{2GM\delta mr}{d^3}}$

El límite de Roche se alcanza cuando el empuje gravitacional y la fuerza de marea se cancelan el uno al otro:

${\displaystyle F_G=F_T}$

o bien,

${\displaystyle \frac{Gm\delta m}{r^2}=\frac{2GM\delta mr}{d^3}}$

expresión que permite calcular el límite de Roche, ${\displaystyle d}$:

${\displaystyle d=r{\left(2M/m\right)}^{\frac{1}{3}}}$

Sin embargo, es conveniente expresar esta ecuación en una forma alternativa que no dependa del radio del satélite, por lo que se reescribe esta expresión en función de las densidades del planeta y el satélite.

La masa ${\displaystyle M}$ de una esfera de radio ${\displaystyle R}$ es:

${\displaystyle M=\frac{4\pi {\rho }_M{R}^3}{3}}$

Y análogamente para el segundo cuerpo:

${\displaystyle m=\frac{4\pi {\rho }_m{r}^3}{3}}$.

Sustituyendo ambas masas en la ecuación del límite de Roche se obtiene:

${\displaystyle d=r{\left(2{\rho }_M{R}^3/{\rho }_m{r}^3\right)}^{\frac{1}{3}}}$

que puede simplificarse en la expresión habitual del límite de Roche.

${\displaystyle d=R{\left(2\frac{{\rho }_M}{{\rho }_m}\right)}^{\frac{1}{3}}}$

Deducción de la fórmula: cuerpos deformables no esféricos

Una expresión algo más precisa para el límite de Roche debería tener en cuenta las deformaciones producidas en el satélite por las fuerzas de marea. En estos casos el satélite sería deformado en un esferoide elíptico. El cálculo exacto no puede realizarse analíticamente. Históricamente Roche dedujo una aproximación numérica para este problema.

${\displaystyle d\approx 2,44R{\left(\frac{{\rho }_M}{{\rho }_m}\right)}^{\frac{1}{3}}}$

Con la ayuda de ordenadores es sencillo encontrar una aproximación mejor

${\displaystyle d\approx 2,423R{\left(\frac{{\rho }_M}{{\rho }_m}\right)}^{\frac{1}{3}}{\left(\frac{(1+\frac{m}{3M})+\frac{c}{3R}(1+\frac{m}{M})}{1-\frac{c}{R}}\right)}^{\frac{1}{3}}}$

donde ${\displaystyle c/R}$ es un factor que expresa el grado de deformación del cuerpo principal.

El límite de Roche en ejemplos del sistema solar

La tabla inferior muestra la densidad promedio y el radio ecuatorial de diferentes objetos del sistema solar.

Cuerpo	Densidad (kg/m³)	Radio (m)
Sol	1.400	695.000.000
Júpiter	1.330	71.500.000
Tierra	5.515	6.376.500
Luna	3.340	1.737.400

Con estos datos, el límite de Roche para cuerpos rígidos y cuerpos deformables puede ser fácilmente calculado. La densidad promedio de los cometas puede considerarse alrededor de 500 kg/m³.

El verdadero límite de Roche depende de la flexibilidad del satélite, por lo que estará en algún punto intermedio entre los límites calculados para el cuerpo rígido y el cuerpo perfectamente deformable que se ha calculado anteriormente. Si el cuerpo central mayor posee una densidad inferior a la mitad del cuerpo orbitante, el límite de Roche se alcanza por debajo del radio del planeta y el satélite no puede alcanzar tal límite. Este es el caso, por ejemplo, del límite de Roche para el sistema Sol-Tierra. La siguiente tabla da los límites de Roche expresados en metros y en radios del cuerpo central.

Cuerpo	Satélite	Límite de Roche (rígido)		Límite de Roche (no rígido)
		Distancia (m)	Radio	Distancia (m)	Radio
Tierra	Luna	9.495.665	1,49	18.261.459	2,86
Tierra	Cometa	17.883.432	2,80	34.392.279	5,39
Sol	Tierra	554.441.389	0,80	1.066.266.402	1,53
Sol	Cometa	1.234.186.562	1,78	2.373.509.071	3,42

Es interesante considerar lo cerca o lejos que se encuentran las diferentes lunas del sistema solar de sus límites de Roche. La siguiente tabla da el radio orbital de cada satélite dividido por sus límites de Roche en los dos casos de cuerpo rígido y flexible. En los casos de los planetas gigantes solo se han considerado los satélites interiores más pequeños. Los satélites principales como Ío en Júpiter o Titán en Saturno se encuentran a distancias muy superiores a sus límites de Roche.

Cuerpo central	Satélite	Radio Orbital: Límite de Roche
		(Rígido)	(No Rígido)
Sol	Mercurio	104:1	54:1
Tierra	Luna	41:1	21:1
Marte	Fobos	171%	89%
	Deimos	456%	237%
Júpiter	Metis	191%	99%
	Adrastea	192%	100%
	Amaltea	178%	93%
	Tebe	331%	172%
Saturno	Pan	177%	92%
	Atlas	182%	95%
	Prometeo	185%	96%
	Pandora	188%	98%
	Epimeteo	198%	103%
Urano	Cordelia	155%	81%
	Ofelia	168%	87%
	Bianca	184%	96%
	Crésida	193%	100%
Neptuno	Náyade	144%	75%
	Talasa	149%	78%
	Despina	157%	82%
	Galatea	184%	96%
	Larisa	219%	114%
Plutón	Caronte	13:1	6,8:1

Es interesante constatar cómo los satélites menores de los planetas gigantes se encuentran cerca de sus límites de Roche, siendo su estructura mantenida por fuerzas internas de cohesión y no únicamente por su gravedad. En la región dominada por anillos, como los anillos de Saturno, es imposible la agrupación de las partículas en cuerpos mayores porque serían disgregados por los efectos de la fuerza de marea. Estos satélites tuvieron probablemente su origen en regiones más alejadas de los planetas gigantes y sus órbitas fueron modificadas posteriormente quizás por la interacción gravitatoria de los demás satélites. Alternativamente, quizás fueron formados en regiones cercanas a sus posiciones actuales cuando los planetas centrales todavía estaban en plena formación y tenían una masa inferior. Este segundo escenario resulta sin embargo menos probable.^[