EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 

Un par de átomos o moléculas neutros están sujetos a dos fuerzas distintas en el límite de una gran separación y de una pequeña separación: una fuerza atractiva actúa a grandes distancias (fuerzas de dispersión) y una fuerza repulsiva actuando a pequeñas distancias (el resultado de la sobreposición de los orbitales electrónicos, conocido como la repulsión de Pauli). El potencial de Lennard-Jones (también conocido como el potencial L-J, el potencial 6-12 o, con menor frecuencia, como el potencial 12-6) es un modelo matemático sencillo para representar este comportamiento.

Fue propuesto en 1924 por el matemático y físico teórico inglés John Lennard-Jones (1894-1954).^[1]

Formulación

El potencial de Lennard-Jones es de la forma:

${\displaystyle V(r)=4ϵ\left[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6\right]}$

donde:

• ${\displaystyle ϵ}$ es la profundidad del potencial,
• ${\displaystyle \sigma }$ es la distancia (finita) en la que el potencial entre partículas es un mínimo y
• r es la distancia entre partículas.

Estos parámetros pueden ser ajustados para reproducir datos experimentales o pueden ser deducidos de resultados muy precisos de cálculos de química cuántica. El término ${\displaystyle r^{-12}}$ describe la repulsión y el término ${\displaystyle r^{-6}}$ describe la atracción.

La función que describe la fuerza a la que están sujetas las partículas es opuesta al gradiente del potencial arriba descrito:

${\displaystyle \overrightarrow{F}(r)=-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}V(r)=-\frac{dV(r)}{dr}\hat{r}=4ϵ\left(12\frac{{\sigma }^{12}}{r^{13}}-6\frac{{\sigma }^6}{r^7}\right)\hat{r}}$

El potencial de Lennard-Jones es una aproximación. La forma del término que describe la repulsión no tiene ninguna justificación teórica; la fuerza repulsiva debe depender exponencialmente de la distancia, pero el término de la fórmula de L-J es más conveniente debido a la facilidad y eficiencia de calcular r¹² como el cuadrado de r⁶. Su origen físico está relacionado al principio de exclusión de Pauli: cuando dos nubes electrónicas circulando los átomos se empiezan a sobreponer, la energía del sistema aumenta abruptamente. El exponente 12 fue elegido exclusivamente por su facilidad de cálculo.

Formas alternativas

La función del potencial de Lennard-Jones comúnmente se escribe de la siguiente forma:

${\displaystyle V(r)=ϵ\left[{\left(\frac{r_{min}}{r}\right)}^{12}-2{\left(\frac{r_{min}}{r}\right)}^6\right]}$

donde ${\displaystyle r_{min}}$ = ${\displaystyle 2^{1/6}\sigma }$ es la distancia en la que el potencial se encuentra en un mínimo.

La formulación más sencilla, usada comúnmente por software de simulación, es:

${\displaystyle V(r)=\frac{A}{r^{12}}-\frac{B}{r^6}}$

donde:

• ${\displaystyle A=4ϵ{\sigma }^{12}B=4ϵ{\sigma }^6\sigma ={\left(\frac{A}{B}\right)}^{\frac{1}{6}}ϵ=\frac{B^2}{4A}}$

Simulación de dinámica molecular: potencial truncado

En general, para ahorrar tiempo computacional, el potencial de Lennard-Jones es truncado en la distancia límite de ${\displaystyle {\displaystyle r_c=2.5\sigma }}$, donde

${\displaystyle {\displaystyle V(r_c)=V(2.5\sigma )=4ϵ\left[{\left(\frac{\sigma }{2.5\sigma }\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{2.5\sigma }\right)}^6\right]=-0.0163ϵ=-\frac{1}{61.3}ϵ}}$

i.e., en ${\displaystyle {\displaystyle r_c=2.5\sigma }}$, el potencial LJ ${\displaystyle {\displaystyle V}}$ es aproximadamente 1/60 de su valor mínimo ${\displaystyle {\displaystyle ϵ}}$ (profundidad del potencial).

Después de ${\displaystyle {\displaystyle r_c}}$, se le asigna el valor 0 al potencial computacional.

Por otro lado, para evitar una discontinuidad en ${\displaystyle {\displaystyle r_c}}$, como se muestra en la ecuación 1, el potencial de LJ es desplazado ligeramente hacia arriba, de tal forma que el potencial computacional sea 0 exactamente en la distancia límite ${\displaystyle {\displaystyle r_c}}$.

Potencial de Mie

El potencial de Lennard-Jones es un caso especial del potencial de Mie

${\displaystyle V(r)=\frac{C_n}{r^n}-\frac{C_m}{r^m}}$,

ya propuesto en 1903 por el físico alemán Gustav Mie.

^.

El potencial de Yukawa (también denominado potencial de Coulomb apantallado) para partículas con espín cero en unidades del sistema internacional es de la forma:^[1]

${\displaystyle V(r)=\frac{g_s^2}{4\pi }\frac{e^{-\frac{mc}{\hslash }r}}{r}}$ que suele escribirse también ${\displaystyle V(r)=\frac{g_s^2}{4\pi }\frac{e^{-r/r_o}}{r}}$ siendo ${\displaystyle r_o=\hslash /mc}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle V(r)}$	Potencial de Yukawa
${\displaystyle g_s}$	Constante de acoplamiento que da la intensidad de la fuerza efectiva
${\displaystyle m}$	Masa del pión intercambiado
${\displaystyle c}$	Velocidad de la luz
${\displaystyle \hslash }$	Constante de Planck racionalizada

Este campo fue introducido para aproximar la interacción de protones y neutrones en el núcleo atómico.

Historia

Hideki Yukawa demostró en los años 1930 que ese potencial aparece por el intercambio de campos escalares masivos. Este tipo de potencial tiene varias aplicaciones entre ellas, la interacción entre dos nucleones. Dos nucleones pueden experimentar interacción fuerte de tipo atractivo debido al intercambio de piones cargados, de una manera similar a como dos partículas interaccionan electromagnéticamente mediante intercambio de fotones. Así como el campo electromagnético es "transportado" por fotones, el campo piónico descrito por potencial de yukawa expresa es "transportado" por piones.

En la expresión del potencial de Yukawa como expresión de un campo piónico estático, la masa del pion ${\displaystyle m_{\pi }}$ es el parámetro que aparece en el exponente del potencial de Yukawa. Como el campo piónico mediador entre nucleones es masivo, la fuerza correspondiente tiene un cierto rango debido a su decaimiento, siendo el rango inversamente proporcional a la masa. La masa de los piones predice unas distancias típicas de actuación de la fuerza nuclear fuerte del orden del núcleo atómico. Es decir, el potencial de Yukawa aclaraba el porqué la fuerza nuclear fuerte tiene un alcance tan pequeño (del orden del núcleo atómico), ya que al ser las partículas mediadoras del campo masivas su intensidad tenía que decaer mucho más rápido que la ley de la inversa del cuadrado. Nótese que cuando las partículas mediadores tienen masa nula el exponente del potencial de Yukawa es cero y el potencial de Yukawa se convierte en un potencial de Coulomb, que posee un rango infinito y decae con la inversa del cuadrado.

En la ecuación dada, el potencial es negativo, denotando que la fuerza resultante es atractiva. La constante g es un número real llamada constante de acoplamiento entre el campo de mesones y el campo fermiónico con los que interactúa. En física nuclear, los fermiones pueden ser tanto el protón como el neutrón.

Propiedades

El potencial de Yukawa de un conjunto estacionario de partículas satisface la ecuación de Klein-Gordon:

${\displaystyle \left({\mathrm{\nabla }}^2-\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}\right)V(\mathbf{r})=-g_s\delta (\mathbf{r})}$

Para estimar el valor numérico de la intensidad de la fuerza nuclear pueden utilizarse los parámetros del Deuterón: alcance efectivo ${\displaystyle R\sim 2fm}$ y profundidad del pozo ${\displaystyle V_0\sim 30MeV}$ para dar:

${\displaystyle \frac{g_s^2}{4\pi }\sim 100MeV\cdot fm}$

Si se considera la constante de acoplamiento adimensionalizada se ve que:

${\displaystyle {\alpha }_s=\frac{g_s^2}{4\pi \hslash c}\simeq 0.04}$.

Relación con la teoría cuántica de campos

El potencial de Yukawa propiamente dicho sólo es una aproximación clásica a la interacción existente entre un par de fermiones que interactúan mediante un campo bosónico escalar. Puede demostrarse que da la amplitud de orden más bajo a la verdadera interacción entre dos fermiones que interactúan mediante intercambio de bosones escalares, es decir, la interacción de Yukawa acopla el campo fermiónico ${\displaystyle \psi (x)}$ a un campo mesónico ${\displaystyle \varphi (x)}$ con un término asociado en el lagrangiano de la forma:

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}(x)=g\overline{\psi }(x)\varphi (x)\psi (x).}$

La amplitud de difusión para dos fermiones, uno con momento inicial ${\displaystyle p_1}$ y otro con momento ${\displaystyle p_2}$, que intercambiando un mesón de momento k, viene dada por el diagrama de Feynman mostrado a la derecha.

Las reglas de Feynman para cada vértice asocian un factor g con la amplitud, puesto que este diagrama tiene dos vértices, la amplitud total contendrá el factor ${\displaystyle g^2}$. La línea discontinua del medio que conecta las dos líneas fermiónicas (trazo continuo), representa al mesón intercambiado. La regla de Feynman para un intercambio de partícula es usar el propagador. El propagador de un mesón masivo es ${\displaystyle -4\pi /(k^2+m^2)}$. Por tanto, la amplitud de Feynman para este grafo es precisamente:

${\displaystyle V(\mathbf{k})=-g^2\frac{4\pi }{k^2+m^2}.}$

Esta amplitud, es precisamente, la transformada de Fourier del potencial de Yukawa.

En electroquímica el potencial Volta (también llamado diferencia de potencial de Volta , o diferencia de potencial externa , Δψ, psi delta), es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos en el vacío: (1) cerca de la superficie del metal M1 (2) cerca de la superficie de metal M2, donde M1 y M2 son dos metales que entran en contacto sin carga.^[1]

El nombre de potencial Volta es en honor de Alessandro Volta.

Origen

Cuando dos metales están aislados eléctricamente entre sí, puede existir entre ellos una diferencia de potencial arbitraria Sin embargo, cuando dos metales diferentes se ponen en contacto, los electrones fluyen del metal con una menor función de trabajo hacia el metal con la función de trabajo más alta, hasta que el potencial electroquímico de los electrones en el conjunto de ambas fases queda igualado. El número real de electrones que pasa entre las dos fases es pequeño, y la ocupación del nivel de Fermi no se ve prácticamente afectada.

Medida

La diferencia de potencial de Volta es medible. Se relaciona con la capacidad de un condensador electrostático, las dos partes que se hacen de los dos metales de las cuales se mide la diferencia potencial de Volta y la carga eléctrica se utiliza para cargar el condensador. La diferencia de potencial Volta entre un metal y un electrolito se puede medir de una manera similar.^[