EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 En un plasma, la relación de Boltzmann relaciona la densidad de electrones n_e con el potencial del plasma φ_pl mediante la siguiente expresión:

n_e = n₀ exp(eφ_pl/k_BT_e)

La referencia para el potencial se toma en una posición en la que la densidad de electrones es n₀.

Se puede demostrar la relación, tomando el punto de vista de una partícula, igualando la densidad de estados con la densidad física y aplicando el factor de Boltzmann.

Alternativamente, se la puede demostrar a partir de la ecuación de fluido para los electrones, igualando la densidad de fuerza debida al gradiente de presión de electrones, suponiendo a los electrones isotérmicos, ${\displaystyle -k_B{T}_e\mathrm{\nabla }{n}_e}$, con la densidad de fuerza debida al campo eléctrico en la densidad de carga del electrón, ${\displaystyle n_{e}e\mathrm{\nabla }{\varphi }_{pl}}$.

En muchos problemas de la física de plasma, no resulta útil calcular el potencial eléctrico a partir de la ecuación de Poisson porque las densidades de electrones e iones se desconocen a priori, y aun si se las conociera, porque a causa de la cuasi neutralidad la densidad de carga neta es la pequeña diferencia entre dos magnitudes grandes, que son las densidades de carga de electrones e iones. Si se conoce la densidad de iones y las suposiciones también son válidas, se puede calcular el potencial eléctrico de manera simple a partir de la relación de Boltzmann.

La relación de Mayer es una ecuación válida para los gases ideales, que relaciona su capacidad calorífica a presión constante con su capacidad calorífica a volumen constante.

Etimología

La relación fue nombrada en 1845 por el físico y médico alemán Julius von Mayer (1814-1878).

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle c_p}$	Capacidad calorífica del gas a presión constante	J / (kg K)
${\displaystyle c_v}$	Capacidad calorífica del gas a volumen constante	J / (kg K)
${\displaystyle H}$	Entalpía	J
${\displaystyle m}$	Masa	kg
${\displaystyle p}$	Presión	Pa
${\displaystyle R}$	Constante universal de los gases	J / (kg K)
${\displaystyle T}$	Temperatura absoluta	K
${\displaystyle U}$	Energía interna	J
${\displaystyle V}$	Volumen	m3

Descripción

Partiendo del concepto de entalpía se puede escribir para un gas ideal:

Deducción

	1	2	3	4
Ecuaciones	${\displaystyle H=U+pV}$	${\displaystyle pV=mRT}$	${\displaystyle dH=m{c}_{p}dT}$	${\displaystyle dU=m{c}_{v}dT}$
Sustituyendo	${\displaystyle H=U+mRT}$
Diferenciando	${\displaystyle dH=dU+mRdT}$
Sustituyendo	${\displaystyle m{c}_{p}dT=m{c}_{v}dT+mRdT}$
Ordenando	${\displaystyle c_p(mdT)=c_v(mdT)+R(mdT)}$
Dividiendo ${\displaystyle (mdT)}$	${\displaystyle c_p\frac{(mdT)}{(mdT)}=c_v\frac{(mdT)}{(mdT)}+R\frac{(mdT)}{(mdT)}}$
Simplificando	${\displaystyle c_p-c_v=R}$

${\displaystyle c_p-c_v=R}$

Cuando se proporcionan los calores específicos en una base molar, ${\displaystyle R}$ en la ecuación anterior debe sustituirse por la constante de gas universal ${\displaystyle R_u}$.

Gráfico de la relación Faber-Jackson utilizando datos de los propios Faber y Jackson (1976)

La relación Faber-Jackson es una temprana y empírica ley potencial que establece la relación entre la luminosidad ${\displaystyle L}$ y la dispersión de velocidades ${\displaystyle \sigma }$ de las estrellas centrales de una de una galaxia elíptica para el cálculo de su distancia. Está dada por:

${\displaystyle L=C\times {\sigma }^4}$

Fue establecida por vez primera por los astrónomos Sandra M. Faber y Robert Earl Jackson en 1976.

Demostración

El potencial de un gas de Radio R y masa M con densidad constante está dado por:

${\displaystyle U=-\frac{3}{5}\frac{G{M}^2}{R}}$

La energía cinética se puede representar como:

${\displaystyle K=\frac{1}{2}M{\sigma }^2}$

Por el Teorema de virial ${\displaystyle 2K+U=0}$ se tiene:

${\displaystyle {\sigma }^2=\frac{3}{5}\frac{GM}{R}}$ para una masa M virializada.

Si se supone que la relación masa-luminosidad es constante ${\displaystyle \frac{M}{L}=C}$, entonces:

${\displaystyle M\propto L}$

Despejando M e igualando:

${\displaystyle L\propto \frac{{\sigma }^{2}R}{G}}$

entonces:

${\displaystyle R\propto \frac{LG}{{\sigma }^2}}$

Suponiendo el mismo brillo superficial:

${\displaystyle B=\frac{L}{4\pi R^2}}$, entonces:

${\displaystyle L=4\pi R^{2}B}$

sustituyendo:

${\displaystyle L\propto 4\pi {\left(\frac{LG}{{\sigma }^2}\right)}^{2}B}$

desarrollando:

${\displaystyle L\propto \frac{{\sigma }^4}{4\pi G^{2}B}}$

es decir:

${\displaystyle L\propto {\sigma }^4}$

o

${\displaystyle L=C\times {\sigma }^4}$

La relación de Tully-Fisher es considerada una candela estándar en Astronomía. Fue publicada por los astrónomos R. Brent Tully y J. Richard Fisher en 1977 y permite estimar la distancia a la que se encuentra una galaxia espiral a partir de la anchura de las líneas de su espectro.

La relación, derivada de forma empírica, establece que la luminosidad de una galaxia espiral es proporcional a la cuarta potencia de su velocidad máxima de rotación que, a su vez, se determina a partir de la anchura de las líneas espectrales, en particular de la línea a 21 cm emitida por el hidrógeno neutro de la galaxia. Conocida la luminosidad ${\displaystyle L}$ es posible determinar la distancia ${\displaystyle d}$ por comparación entre la primera y la magnitud aparente ${\displaystyle m}$. Sigue la siguiente forma:

${\displaystyle (V_{m\acute{a}x}{)}^{\alpha }\propto L(d,m)\alpha \simeq 3.8}$

La anchura de la línea de 21 cm se debe, en las galaxias espirales, principalmente a la rotación. Si una galaxia está rotando, el espectro del hidrógeno del lateral que gira hacia nosotros tendrá un ligero desplazamiento al azul y el correspondiente al que gira al contrario sufrirá un ligero desplazamiento al rojo comparados con el espectro promedio de la galaxia en conjunto. La suma de todas estas componentes, con mayores o menores desplazamientos al rojo o al azul, produce un ensanchamiento de la línea, tanto mayor cuanto más rápida sea la rotación. Por otra parte, debido a que la fuerza centrífuga, que depende de la velocidad de rotación, y la gravitación, que depende de la masa, están equilibradas, la masa y la velocidad de rotación están relacionadas. Finalmente, la relación asume que las galaxias más masivas tienden a tener luminosidades absolutas proporcionalmente mayores, lo que justifica la relación encontrada entre anchura de las líneas y luminosidad.

Para galaxias elípticas existe una relación similar llamada Relación Faber-Jackson pero basada en la velocidad de dispersión ${\displaystyle \sigma }$ y no en la de rotación, ya que estas galaxias (en general) apenas tienen rotación.