EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 EN ASTRONOMÍA Y ASTROFÍSICA

Agujero negro de Kerr.

Un agujero negro de Kerr o agujero negro en rotación es una región de agujero negro presente en el espacio-tiempo de Kerr, cuando el objeto masivo tiene un radio inferior a cierta magnitud, por encima de este radio el universo de Kerr no presenta región de agujero negro. Un agujero negro de Kerr es una región no isótropa que queda delimitada por un horizonte de sucesos y una ergoesfera presentando notables diferencias con respecto al agujero negro de Schwarzschild. Esta nueva frontera describe una región donde la luz aún puede escapar pero cuyo giro induce altas energías en los fotones que la cruzan. Debido a la conservación del momento angular, este espacio forma un elipsoide, en cuyo interior se encuentra un solo horizonte de sucesos con su respectiva singularidad anular, que debido a la rotación tiene forma de anillo.

El espacio-tiempo de Kerr corresponde al campo gravitatorio producido por un cuerpo masivo de masa M y el momento angular J. Esta solución nace del éxito del matemático al resolver las ecuaciones de la relatividad en torno a un objeto masivo en rotación.

Formación

Un agujero negro de Kerr se forma por el colapso gravitacional de una estrella masiva rotativa, o por el colapso de una colección de estrellas o gas con un momento angular total distinto de cero. Como la mayoría de las estrellas giran, se espera que la mayor parte de los agujeros en la naturaleza sean agujeros negros en rotación. A finales de 2006, los astrónomos informaron las estimaciones de la velocidad de giro de un agujero negro en la revista Astrophysical Journal. Un agujero negro en la Vía Láctea, GRS 1915+105, puede girar entre 950 y 1150 veces por segundo, que se aproxima al límite superior teórico.

Universo de Kerr

Un universo de Kerr es una variedad pseudoriemanniana o espacio-tiempo donde se verifican las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío, usando las coordenadas de Boyer-Lindquist viene dada por:

${\displaystyle d{s}^2=-\left(1-\frac{2GMr}{c^2\mathrm{\Sigma }}\right)c^{2}d{t}^2-\frac{4aGMr{\sin }^2\theta }{c^3\mathrm{\Sigma }}cdtd\varphi +\frac{\mathrm{\Sigma }}{\mathrm{\Delta }}d{r}^2}$ ${\displaystyle +\mathrm{\Sigma }d{\theta }^2+\left(r^2+\frac{a^2}{c^2}+\frac{2a^{2}Mr{\sin }^2\theta }{c^4\mathrm{\Sigma }}\right){\sin }^2\theta d{\varphi }^2}$

donde:

• ${\displaystyle \mathrm{\Sigma }=r^2+\frac{a^2}{c^2}{\cos }^2\theta }$,
• ${\displaystyle \mathrm{\Delta }=r^2-\frac{2GMr}{c^2}+\frac{a^2}{c^2}}$,
• M es la masa del objeto masivo rotatorio,
• a parámetro que describe la rapidez relativa de la rotación, que está relacionado al momento angular J por la relación a = J/M, y
• c la velocidad de la luz, y G la constante de la gravitación universal.

Ergosfera

La zona que delimita la frontera de la ergosfera se llama límite estático. La ergosfera delimita una zona en la que los observadores no pueden permanecer estáticos: sus sistemas de referencia son irremisiblemente arrastrados por la rotación del espacio-tiempo. Sin embargo, esta zona es intermedia entre el exterior y el horizonte de sucesos, por lo que los observadores pueden permanecer o salir de esta zona, sin caer necesariamente hacia la singularidad. Su frontera viene dada por:

${\displaystyle r_s=\frac{GM}{c^2}-\frac{a^2}{c^2}{\cos }^2\theta }$

donde:

• r_s es el perímetro de la ergosfera,
• M es la masa y
• a es el cociente J/M (donde J es el momento angular).

Antes del límite estático y más allá...

• Fuera de la ergosfera se genera, en caso de tener una estrella compañera, otra zona llamada disco de acreción, donde la materia interestelar que es atraída por la fuerte curvatura del agujero negro, se arremolina alrededor alcanzando intensas energías. Se ha especulado que esto puede llevar a que se generen intensas corrientes eléctricas, cuyo flujo daría lugar a un poderoso campo magnético que actuaría como un electroimán gigante.

• Entre la ergosfera y el horizonte de sucesos, se forma una región de dirección obligada, que atrae inevitablemente a todo objeto que en ella se encuentre, y cuya turbulencia es enorme debido a la rotación del agujero negro. Ya en el borde interno, o límite del horizonte de sucesos, nada escapa de la fuerza gravitatoria generada por la singularidad..

La posibilidad de viajar en el tiempo

Todo en el universo gira, por lo que no es muy probable que los agujeros negros de Schwarzschild existan. Si un objeto fuese absorbido por un agujero negro de Schwarzschild, no habría manera de evitar la singularidad puntual. Cuando el objeto llega a la singularidad se aplasta a la densidad infinita y volumen cero, y la masa del objeto se añade al agujero negro. En el caso de los agujeros negros en rotación, sin embargo, es posible evitar la singularidad anular. Una nave que entre en el agujero negro debe coincidir con la dirección y la velocidad de rotación del agujero negro. Al hacer esto, le será posible "remolinear" en torno a la singularidad letal y salir del agujero negro en una parte diferente del espacio-tiempo. Puede parecer absurdo que la nave pueda salir del agujero negro en sí, ya que requeriría una velocidad infinita. Sin embargo, el agujero negro en rotación distorsiona el espacio-tiempo para que la singularidad se pueda evitar, y que la nave pueda salir del agujero negro a velocidades razonables. La rotación del agujero negro también deforma el espacio-tiempo con la creación de dos horizontes de sucesos, en lugar de uno como los agujeros negros de Schwarzschild. El sentido de giro del agujero negro puede o no puede afectar si la nave va hacia adelante o hacia atrás en el tiempo. Sin embargo, la nave no puede salir del agujero negro en un momento diferente y el mismo punto en el espacio. El agujero negro se puede conectar con otra región del universo por un agujero blanco, por lo que la métrica completa actuaría como un agujero de gusano. Así como nada puede escapar de un agujero negro, nada puede entrar en un agujero blanco. (La existencia de agujeros blancos es dudosa, ya que parece que violan la segunda ley de la termodinámica.) Esto implica que una nave que iba por un agujero negro en rotación puede salir del agujero blanco en una región diferente del espacio-tiempo, algunos creen que esto permitiría viajar en el tiempo.

El problema principal con esta posibilidad es que no hay ningún agujero negro cerca de la Tierra. El agujero negro más cercano parece estar en el sistema de estrellas binarias V4641 Sagittarii. La distancia que originalmente se pensaba era de 1600 años luz de la Tierra, pero cálculos recientes han demostrado que está mucho más lejos. Por las grandes distancias que tienen que ser cubiertas no se espera que esté a nuestro alcance tecnológico en un futuro previsible. Hay otros problemas que deben superarse también. Por ejemplo, un agujero negro en rotación de unas 10 masas solares, con un diámetro de 2,7 kilómetros, sólo permite un radio de navegación de 600 metros. Un agujero negro estelar de los remanentes de supernovas tiene aproximadamente un diámetro de 2 kilómetros y sólo permite un radio de navegación de 30 metros. Otro problema es la rapidez con que gira el agujero negro, ya que los agujeros negros no puede verse directamente, no hay forma de saber la velocidad angular. El agujero negro también puede girar a velocidades relativistas, por lo que no sería fácil entrar y salir del agujero negro. Como se explicó anteriormente, el agujero negro en rotación GRS 1915+105 puede girar 1150 veces por segundo, que es de alrededor de 98,5% de la velocidad de la luz.

Para calcular el diámetro aproximado de un agujero negro, en primer lugar, se debe poner atención en que la masa original de la estrella en colapso se debe tener en cuenta. Si la estrella no llega a los límites estándares para colapsar en un agujero negro, entonces sólo una enana blanca o una estrella de neutrones. La fórmula es:

$\frac{{\displaystyle \text{4GM}}}{{\text{c}}^2}$

donde:

• G es la constante gravitacional (6,673×10⁻¹¹),
• M es la masa de la estrella original, y
• c es la velocidad de la luz.

Para que una estrella masiva alcance un estado de agujero negro en un futuro lejano, debe tener una masa de, al menos, tres veces la masa del sol Agujero negro estelar . Debido a que la masa del Sol es 1,99×10³³ gramos, la masa de la estrella sería 5,97×10³³ gramos. Sustituyendo en la ecuación, se tiene:

${\displaystyle \frac{\text{4GM}}{{\text{c}}^2}=\frac{{4(6,673)(10}^{-8})(5,97)({10}^{33})}{{\text{9(10}}^{20})}=17,7\cdot {10}^5\text{cm}=\text{17,7}\text{km}}$

donde la expresión de 9×10²⁰ representa el cuadrado de c, medido en centímetros por segundo.

Esta solución, sin embargo, es sólo el diámetro del agujero negro. La apertura navegable es considerablemente menor, sólo 180 metros. La masa de la estrella original en comparación con la del Sol es proporcional a la apertura navegable por un factor de 60 metros. Por lo tanto, si el Sol se convirtiera en un agujero negro en el futuro distante, habría una apertura navegable de 60 metros. Así, incluso en estrellas muy masivas, la apertura navegable es muy pequeña en comparación con el diámetro del agujero negro. Si la nave fuese más grande que la abertura navegable, es inevitable que se encontrara con la singularidad y se desplomara hasta el volumen cero y densidad infinita.

Un agujero negro de Kerr-Newman o agujero negro en rotación con carga eléctrica es un tipo de agujero negro que es solución de las ecuaciones de Einstein para gravedad, que se define por tres parámetros: la masa M, el momento angular J y la carga eléctrica Q. Esta solución fue obtenida en 1960 por los matemáticos Roy Kerr y Ezra Newman a las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general para objetos masivos, eléctricamente cargados y con momento angular.

Introducción

Esquema de la estructura de un agujero negro de Kerr-Newman: la ergoesfera rodea el horizonte de sucesos ovalado que marca la superficie del agujero negro propiamente dicho, en color rojo.

El agujero negro de Kerr-Newman es una región no isótropa que queda delimitada por tres zonas: un horizonte de Cauchy, un horizonte de sucesos externo y una ergoesfera. Debido a la conservación del momento angular, la forma que toma el conjunto es la de un elipsoide, que en cuyo interior contiene una singularidad en forma de anillo o toro comprimido a volumen prácticamente cero (el caso contrario sería un agujero negro de Reissner-Nordström).

La fórmula que determina al límite estático de la ergoesfera depende de la masa, la carga y el momento angular del agujero:

${\displaystyle r_e(\theta )=\frac{r_s}{2}+\sqrt{\frac{r_s^2}{4}+a^2{\cos }^2\theta -r_Q^2}=\frac{GM}{c^2}+\sqrt{\frac{G^2{M}^2}{c^4}-\frac{J^2}{M^2{c}^2}{\cos }^2\theta -\frac{G{Q}^2}{4\pi {ϵ}_0{c}^4}}}$

donde:

• ${\displaystyle r_e(\theta )}$ es radio máximo de la ergoesfera para el ángulo azimutal ${\displaystyle \theta }$,
• ${\displaystyle r_s=2GM/c^2}$ es el radio de Schwarzschild asociado a la masa ${\displaystyle M}$ es la masa del agujero,
• ${\displaystyle a=J/Mc}$ el parámetro de rotación donde ${\displaystyle J}$ es el momento angular,
• ${\displaystyle r_Q=GQ/\sqrt{4\pi {ϵ}_0}{c}^2}$ es el radio de carga, donde ${\displaystyle Q}$ es la carga eléctrica y
• ${\displaystyle G}$ es la constante de la gravitación universal y ${\displaystyle c}$ la velocidad de la luz.

En tanto la que determina los bordes de sus horizontes de sucesos es así:

${\displaystyle r=r_{\pm }=\frac{r_s^2}{4}\pm \sqrt{\frac{r_s^2}{4}-a^2-r_Q^2}}$

donde ${\displaystyle r_{\pm }}$ es la distancia de cada horizonte de sucesos, siendo el valor de ${\displaystyle r_{+}}$ para el horizonte de sucesos externo, y el valor de ${\displaystyle r_{-}}$ para el horizonte de sucesos interno.

Sobre Q y J en un agujero de Kerr-Newman

• Velocidad de giro. Cuando la velocidad de giro tiende a ser muy grande, el horizonte de sucesos se divide en dos, lo que genera enormes corrientes de dirección única entre ellos, afectando al límite estático de la ergoesfera, que fuerza a algunos fotones a ser emitidos como rayos gamma.
• Otro fenómeno común en este tipo de agujeros, y cuya energía depende directamente de su velocidad, es la formación de intensos campos magnéticos y corrientes de gas ionizado perpendiculares al disco de acreción que se arremolina en torno a la ergoesfera.
• Sobre la relación Q y J con M en el radio giromagnético. Los valores que toman la carga eléctrica y el momento angular son muy importantes en la anatomía de un agujero negro de Kerr-Newman, debido a que es su relación la que determina el límite concreto entre sus horizontes de sucesos y el radio giromagnético o momento magnético dipolar siendo su fórmula ${\displaystyle r_g=2Mm/JQ}$ donde ${\displaystyle r_g}$ es el radio giromagnético y m es el momento magnético. Existen básicamente tres relaciones (usando unidades naturales en las que ${\displaystyle G=c=1/(4\pi {ϵ}_0)=1}$):
• , aquí el momento magnético dipolar es mayor, lo que significa que se genera un ligero efecto de electro-imán fuera de la ergoesfera. Los horizontes de sucesos se mantienen a prudente distancia.
• ${\displaystyle Q^2+a^2=M^2}$, para este caso el dipolo es normal, creándose un campo magnético moderado. Los horizontes de sucesos se fusionan en uno único que rodea a la singularidad en forma de anillo.
• , este caso en particular no es el más común, aquí el efecto del campo magnético es muy intenso y los horizontes de sucesos desaparecen dejando a la singularidad visible; esto parece estar prohibido por la regla del censor cósmico ideada por Roger Penrose, que no permite singularidades desnudas.

Un agujero negro de Reissner-Nordstrøm es un agujero negro estático, con simetría esférica y con carga eléctrica, viene definido por dos parámetros: la masa M y la carga eléctrica Q. Su solución fue obtenida en 1918 por el matemático Hans Reissner y el físico teórico Gunnar Nordström a las ecuaciones de campo de relatividad en torno a un objeto masivo eléctricamente cargado y carente de momento angular.

Descripción geométrica

El agujero negro de Reissner-Nordstrøm es una región isótropa que queda delimitada por dos horizontes de sucesos: uno externo llamado sin más horizonte de sucesos, y otro interno llamado horizonte de Cauchy. Dichos espacios forman una esfera perfecta, debido a la carencia de momento angular, en cuyo centro se encuentra una singularidad espaciotemporal simple, a diferencia del caso más general de un agujero negro de Kerr-Newman que puede presentar singularidades en forma de anillo.

La fórmula que determina la distancia de esta con respecto a los respectivos horizontes de sucesos depende únicamente de la masa y la carga del agujero, en unidades del sistema internacional:

(1)${\displaystyle r=r_{\pm }=\frac{G}{c^2}\left(M\pm \sqrt{M^2-\frac{Q^2}{4\pi {ϵ}_{0}G}}\right)}$

donde:

• r es la distancia de cada horizonte de sucesos,
• M es la masa,
• Q es la carga eléctrica y el signo determina el horizonte de sucesos en cuestión, siendo el valor positivo ${\displaystyle (r_{+})}$ para el horizonte externo y el negativo ${\displaystyle (r_{-})}$ para el horizonte de Cauchy.

Relación el parámetro de carga Q y la masa M

Los valores que toman la carga eléctrica y la masa son muy importantes en la anatomía de un agujero negro de Reissner-Nordstrøm, debido a que es su relación la que determina el límite concreto entre sus horizontes de sucesos. Existen básicamente tres relaciones:

• : se parece mucho al caso del agujero negro de Schwarzschild pero con dos horizontes de sucesos a una distancia razonable el uno del otro.
• ${\displaystyle M=|Q/2\sqrt{\pi {ϵ}_{0}G}|}$: para este caso los horizontes de sucesos se fusionan, formando un horizonte continuo que rodea a la singularidad.
• : se supone que este caso no existe en la naturaleza, debido a que no es común que la carga eléctrica neta, dividida del factor del denominador, supere a la masa total de un cuerpo, pues con ello los horizontes se anulan dejando visible a la singularidad.

Además, existe la llamada hipótesis de la censura cósmica, propuesta por el matemático Roger Penrose en 1965, que no permite la existencia de singularidades desnudas en el universo.