astrofísica estelar :

MAGNITUDES

La escala de luminosidad en Astronomía se define de manera logarítmica, usando la proporcionalidad:

$\begin{displaymath}\Delta L = 100 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} \Delta m = 5 \end{displaymath}$

El flujo de energía emitido por una estrella está dado en función de su luminosidad y su radio así:

$\begin{displaymath}F = \frac {L}{4\pi r^2} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}L_{\odot} = 3.8 \times 10^{33} \: \: erg\,sec^{-1} \hspace{3cm} F_{\odot} = 1.36 \times 10^{6} \: \: erg\,sec^{-1}\,cm^{-1} \end{displaymath}$

La escala logarítmica de luminosidad es inversa, de manera que los objetos más brillantes tienen magnitudes menores que los objetos menos brillantes.

$\begin{displaymath}m_1 - m_2 = -2.5 \log \frac {F_1}{F_2} \end{displaymath}$

Definimos la magnitud absoluta como la magnitude de una estrella ubicada a 10 pc de distancia. Así, para el Sol tenemos:

$\begin{displaymath}M_{V \odot} = 4.76 \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}m - M = 5 \log d - 5 + A \end{displaymath}$

La absorción interestelar se debe incluir como otro parámetro en la ecuación que relaciona magnitudes absolutas y distancias.

ESPECTROS ESTELARES

Las estrellas en una primera aproximación pueden ser descriptas como cuerpos negros de determinado radio y temperatura. Un cuerpo negro emite un espectro contínuo de energía.
Radiación de cuerpo negro

$\begin{displaymath}F_{\lambda} = \Pi B_{\lambda}(T) = \frac{c_1} {\lambda^5 \l... ...exp{\left(\frac{hc} {\lambda K T}\right) } - 1\right]^{-1} \end{displaymath}$

Cuando la longitud de onda tiende a infinito, tenemos la ley de Rayleigh-Jeans, válida en general para el infrarojo:

$\begin{displaymath}F_{\lambda} = \frac{c_1} {c_2} T_{eff} \lambda ^{-4} \end{displaymath}$

El máximo de esa función, donde el cuerpo negro emite la mayor cantidad de energía, depende sólo de la temperatura, y está dado por la ley del desplazamiento de Wien:

$\begin{displaymath}\lambda_{max} T = 0.29 cm \, ^{\circ} K \end{displaymath}$

Relaciones entre la luminosidad, radio y flujo de un cuerpo negro.

$\begin{displaymath}f(\lambda) = \frac {L(\lambda)} { 4 \pi d^2} = \frac { 4 \pi R^2} { 4 \pi d^2} F_{\lambda} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}L = A \sigma T_{eff} \, ^{4} = 4 \pi r^2 \sigma T_{eff} \, ^{4} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}L = 7.1258\times 10^{-4} r^2 \sigma T_{eff} \, ^{4} \: erg \: s^{-1} \end{displaymath}$

ÍNDICES DE COLOR
La corrección bolométrica es la diferencia entre el espectro integrado y el espectro en un solo filtro, y se expresa:

BC = m - m_bol

Existe una relación clara entre colores fotométricos de las estrellas y su T_eff.

CLASIFICACIÓN ESPECTRAL:
El tipo espectral de una estrella depende principalmente de dos parámetros:
$\: \: \:$ T_eff , L.
Las líneas presentes en los espectros corresponden a los distintos elementos presentes en la atmósfera de las estrellas, y tienen un ancho natural debido a las características atómicas.
Ensanchamiento de líneas: intrínseco, rotacional, turbulencia.

$\begin{displaymath}V \sin i = \frac{1}{2} FWHM \end{displaymath}$

Algunas estrellas exhiben líneas asimétricas, que son debidas a movimientos macroscópicos del gas (por ejemplo la estrella $\: \: \:$ P Cyg, que da nombre a los perfiles de líneas de tipo P Cyg. Absorción vs Emisión de líneas.
Si los átomos del gas que absorve están en movimiento, la absorción se realiza en una longitud de onda distinta.

$\begin{displaymath}\frac{\lambda_0 - \lambda_{lab}}{\lambda_{lab}} = \frac{V_r}{c} \end{displaymath}$

Por lo tanto, átomos de distintas velocidades producen una absorción de línea. Las alas de esas líneas dependen del estado de los átomos en el gas que absorve, y se pueden usar como barómetros - termómetros, para medir la presión o temperatura del gas.
Las atmósferas de distintas estrellas son diferentes. En particular, las estrellas gigantes tienen atmósferas muy extendidas, mientras que las estrellas enanas poseen atmósferas más delgadas. Esto también se refleja en el perfil de las líneas.

$\begin{displaymath}g = \frac{GM_*}{R^2} \end{displaymath}$

El perfil de línea es en general el resultado de la convolución de gaussiana con una lorentziana, lo que se denomina perfil de Voigt.

$\begin{displaymath}\varphi_{(\lambda)} \doteq H(a,v) = \frac{a}{\pi} \int^\infty_{-\infty} \frac{e^{-x^2}}{a^2 + (v-x^2)} dx \end{displaymath}$

donde a = constante de damping (amortiguamiento):

$\begin{displaymath}a = \frac{\gamma_{rad} + \gamma_{col}}{4 \pi \: \Delta V_d} \hspace{2cm} \gamma_{col} = \gamma_{col} (N) \end{displaymath}$

DETERMINACIÓN DE MASAS

Medidas directas en binarias:
De la tercera ley de Kepler se tiene:

$\begin{displaymath}G (M_1 + M_2) = \frac{4 \pi^2 a^3}{P^2} \end{displaymath}$

$a = d \: \theta$

P es medido, pero necesitamos calcular a $\longmapsto$ distancia $\longmapsto$ errores . Además debemos conocer la órbita absoluta de una estrella al menos con respecto a las estrellas fijas $\longmapsto$ binarias visuales.

$\begin{displaymath}\frac{M_2}{M_1 + M_2} = \frac{a_1}{a} \end{displaymath}$

Existe una relación entre la masa M y la luminosidad L de una estrella:

Relación M-L: (sólo para estrellas MS) $\: \: \: \: \: \:$ $L \propto M^x$ con $\: \: \: \: \: \: \: x = 4$ para $L > L_{\odot}$

x = 2.8 para $L < L_{\odot}$

RADIOS ESTELARES

Las estrellas son distantes, y la proyección de sus radios en el cielo es:

$\begin{displaymath}f_{obs} = \frac{R^2 F}{d^2} = \frac{\theta^2}{4} F \hspace{3 cm} \theta = \frac{2R}{d} \end{displaymath}$

Dadas que son tan importantes, las mediciones de radios estelares se realizan usando distintas técnicas:

$\longmapsto$ Interferometría, estrellas binarias, ocultaciones, flujo infrarojo.

Para estrellas binarias eclipsantes, tenemos las siguientes relaciones de los eclipses:

Fase $\:$ $\theta = \frac{2 \pi}{P} (t - t_0) \: \: \:$ t₀ = mínimo primario r₁ , r₂ = K r₁

$\begin{displaymath}l_1 + l_2 = 1 \hspace{2cm} l_{ocul} = l_1 = 1 - l_2 \hspace{2cm} l_{trans} = 1 - K^2 l_1 = 1 - K^2 l_{ocul} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}K^2 = \frac{1 - l_{trans}}{l_{ocul}} \end{displaymath}$

Durante el contacto exterior :

$\begin{displaymath}r_1 + r_2 = r_1 (1 + K) = d(\sin^2 \theta^\prime \sin^2 i \: + \: \cos^2 i)^{1/2} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}r_1 - r_2 = r_1 (1 - K) = d(\sin^2 \theta^{\prime\prime} \sin^2 i + \cos^2 i)^{1/2} \end{displaymath}$

$\longmapsto \frac{d}{r_1} \:, \: \cos i$

$\begin{displaymath}d _{(pc)} = \frac{1}{p^{\prime\prime}} = \frac{(M_1 + M_2)^{1/3} P^{2/3}}{a^{\prime\prime}} \end{displaymath}$

DIAGRAMA HERTZSPRUNG-RUSSELL

El diagrama H-R también se conoce como Diagrama Color - Magnitud grafica magnitudes o luminosidad de las estrellas vs colores o temperaturas. este gráfico es muy importante, porque nos permite relacionar parámetros físicos con las observaciones de las estrellas.

Teoría $\longleftrightarrow$ Observación

$L , T_{eff} \longleftrightarrow V , (B - V)_0$

Para conocer las magnitudes absolutas o luminosidades de las estrellas necesitamos conocer sus distancias, usando:

$\begin{displaymath}V - M_V = 5 \log d - 5 \end{displaymath}$

La medición de distancias es importante en Astronomía, y le mejor fuente disponible al presente es el catálogo de la misión Hipparcos. Este fué un satélite astrométrico de la Agencia Espacial Europea ESA, que durante un par de años midió paralajes muy precisas de estrellas cercanas (con D<500 pc).

$\longmapsto$ Hipparcos.

Además, para conocer las luminosidades necesitamos las correcciones bolométricas para cada estrella, dada por:

$\begin{displaymath}M_V - M_{V \odot} = M_{bol} - M_{bol \odot} - (BC - BC_{\odot}) = 2.5 \log \frac{L}{L_{\odot}} - (BC - BC_{\odot}) \end{displaymath}$

Para ello usamos los datos solares como referencia.

$\begin{displaymath}\begin{array}{ccc} magnitud \: visual \: aparente & m_{V\odo... ...olor & B-V & = 0.68 \\ color & U-B & = 0.17 \\ \end{array} \end{displaymath}$

ABSORCIÓN INTERESTELAR:

La luz de las estrellas se extingue y se enrojece debido a la absorción de polvo interestelar. La relación entre el color intrínseco de la estrella y su color observado es:

B - V = (B- V)₀ + E_B- V

Donde E_B- V es el enrojecimiento, y la extinción es:

$A(\lambda)$ $A_V = R \: E_{B-V}$ $R \approx 3$ .

En general, la relación entre el color B-V t la temperatura de color para estrellas de la Secuencia Principal (MS) es:

$T_c = \frac{7300}{[(B - V)_0 + E_{B - V}]}$

DIAGRAMA H-R:
Definimos el diagrama H-R, que veremos en detalle más adelante.

Secuencia principal $0.1 R_{\odot}$ a $\sim 10 R_{\odot} \longmapsto$ enanas, subenanas.
Gigantes $\sim 100 R_{\odot}$ , $\: \:$ supergigantes $\sim 1000 R_{\odot}$ . Estos radios se obtienen a partir de $L = 4 \pi R^2 \sigma T_{eff} \: ^4$
Enanas blancas
Enanas marrones
Pre-secuencia principal