Ángulos opuestos
Los ángulos opuestos son aquéllos cuya suma es 2
radianes ó 360º.
radianes ó 360º.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los ángulos que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los ángulos que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.
Ángulo de dos planos
El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores normales de dichos planos.
Dos planos son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.
Ejemplo
Hallar el ángulo que forman los planos:
Ángulo entre dos planos
Al estudiar el ángulo comprendido entre rectas en el espacio dijimos: “El ángulo que forman las rectas r y s es el ángulo que forman sus vectores directores.”
Ahora, al estudiar el ángulo que forman dos planos decimos:
El ángulo que forman dos planos 
y α es el que forman sus vectores normales que en la siguiente figura los tienes representados por 
y 
.
y α es el que forman sus vectores normales que en la siguiente figura los tienes representados por y .
Observando la figura vemos que dos planos que se cortan forman cuatro ángulos diedros.
Igual sucede con dos rectas que se cortan.
Con las rectas que se cortan vale el ángulo menor.
Con los planos sucede lo mismo. El ángulo que forman los planos de la figura es de 47º que es el mismo que el formado por las normales o lasperpendiculares a los planos.
Ahora, los vectores, en lugar de 
y 
que utilizamos con las rectas, van a ser 
y 
.
y que utilizamos con las rectas, van a ser y .
El resto lo hacemos como aprendimos con las rectas.
24.6 Halla el ángulo que forman los planos:
Respuesta: 44º aproximadamente.
Solución
Vemos que las componentes de las normales son 
y 
y aplicando la fórmula tendremos:
y y aplicando la fórmula tendremos:
24.7 ¿Cuánto vale el ángulo que forman los planos?:
y 
?
Respuesta: 35º aproximadamente.
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