Geometría

Algoritmos geométricos

Los polígonos de Thiessen, nombrados en honor al meteorólogoestadounidense Alfred H. Thiessen, son una construcción geométrica que permite construir una partición del plano euclídeo. Estos objetos también fueron estudiados por el matemático Georgy Voronoi, de donde toman el nombre alternativo de diagramas de Voronoi, y por el matemático Gustav Lejeune Dirichlet, de donde toman el nombre de teselación de Dirichlet.

Los polígonos de Thiessen son uno de los métodos de interpolación más simples, basados en la distancia euclidiana, especialmente apropiada cuando los datos son cualitativos. Se crean al unir los puntos entre sí, trazando las mediatrices de los segmento de unión. Las intersecciones de estas mediatrices determinan una serie de polígonos en un espaciobidimensional alrededor de un conjunto de puntos de control, de manera que el perímetro de los polígonos generados sea equidistante a los puntos vecinos y designan su área de influencia.- ...............................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=7638d4828f8e7d848077cf58c1dc3e658f5ee419&writer=rdf2latex&return_to=Pol%C3%ADgonos+de+Thiessen

 Método de Poligono de Thiessen y de Isoyetas

- Método de los polígonos de Thiessen.

Este método para determinar la lluvia media en una zona, se aplica cuando se sabe que las medidas de precipitación en los diferentes pluviómetros sufren variaciones, teniendo además el condicionante que la cuenca es de topografía suave o en lo posible plana.

El procedimiento para el cálculo es el siguiente:

1. Se unen los pluviómetros adyacentes con líneas rectas.

2. Se trazan mediatrices a las líneas que unen los pluviómetros. Recordar que una mediatriz es una línea recta perpendicular a un segmento de recta y que parte de su punto medio. Como las figuras formadas son triángulos, las mediatrices se encuentran en un punto dentro del mismo, ver Figura 19.

3. Se prolongan las mediatrices hasta el límite de la cuenca.

4. Se calcula el área formada por las mediatrices para cada pluviómetro.

Comenzaremos con el trazado de las mediatrices (líneas en color rojo) para la cuenca mostrada en la Figura 19, prolongándolas hasta los límites de la misma.

Se observa que cada pluviómetro queda con un área de influencia dentro de la cuenca. El siguiente paso es medir el área asociada a cada pluviómetro y determinar el ponderador de área para encontrar la precipitación media. Ver Tabla 11. Retomando los mismos valores de precipitación, tenemos:

El ponderador de área se calcula como el cociente entre el área de asociada a cada pluviómetro y el área total, por esto su suma da 1. La precipitación ponderada, se obtiene al multiplicar la precipitación medida en cada pluviómetro y al factor ponderador de área. Para el ejemplo, se obtuvo un valor de precipitación ponderada de 1351.747 mm, valor que está cercano al obtenido por el método del promedio aritmético.

- Método de las isoyetas.

El método de los polígonos de Thiessen se aplica con mayor precisión a zonas con topografía suave o plana. En este sentido no tiene en cuenta las variaciones producidas por la orografía local, es decir los sistemas montañosos y valles que lo conforman, ya vimos que hay lluvias definidas por accidentes orográficos. Cuando se cuentan con regiones montañosas, se aplica el método de las isoyetas, es importante decir que una isoyeta es una línea curva que une los puntos que tienen igual valor de precipitación, en este sentido es análoga a las curvas de nivel.

El procedimiento para el cálculo es el siguiente:

1. Por facilidad se puede partir de los triángulos construidos en el método de los polígonos de Thiessen. Se debe tener en cuenta el valor de precipitación de cada uno de los pluviómetros.

2. Se asume que la precipitación varía en forma lineal entre uno y otro pluviómetro, es decir sobre la línea que los une se puede trazar a intervalos regulares la curva que hace falta.

3. Se grafican las isoyetas.

4. Se calcula el área formada por dos isoyetas consecutivas ver Figura 20.

En la figura anterior se muestran los valores de precipitación (entre paréntesis) de cada pluviómetro y las respectivas isoyetas. Lo que se hace a continuación es muy similar al caso anterior, se calcula el área entre dos isoyetas consecutivas y el ponderado de área. Para obtener la precipitación media de la cuenca, se multiplica el factor ponderador por la isoyeta promedia, que es la isoyeta promedia de las dos consecutivas a las cuales se les determinó el área ver Tabla 12.

Crear polígonos de Thiessen (Análisis)

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Nivel de licencia:BasicStandardAdvanced

Resumen

Crea polígonos de Thiessen a partir de entidades de entrada de puntos.

Cada polígono de Thiessen contiene una única entidad de entrada de puntos. Cualquier ubicación dentro de un polígono de Thiessen está más cerca de su punto asociado que de cualquier otra entidad de entrada de puntos.

Ilustración

Uso

• Esta herramienta se utiliza para dividir el área cubierta por las entidades de entrada de puntos en zonas de Thiessen o proximales. Estas zonas representan áreas completas donde cualquier ubicación dentro de la zona está más cerca de su punto de entrada asociado que de cualquier otro punto de entrada.
Inmersión:
El fondo teórico para crear polígonos de Thiessen es el siguiente:
• Donde S es un conjunto de puntos en el espacio de coordenadas o Euclidiano (x, y), para cualquier punto p de ese espacio, hay un punto de S más cercano a p, excepto donde el punto p es equidistante a dos o más puntos de S.
• Un polígono proximal único (celda de Voronoi) está definido por todos los puntos p más cercanos a un único punto de S, es decir, el área total en la que todos los puntos p son más cercanos a un punto dado de S que a otro punto cualquiera de S.
• Los polígonos proximales de Thiessen se construyen de la manera siguiente:
  • Todos los puntos se triangulan en una red irregular de triángulos (TIN) que cumple el criterio de Delaunay.
  • Se generan mediatrices perpendiculares para cada borde de triángulo, formando los bordes de los polígonos de Thiessen. Las ubicaciones en las que se intersecan las mediatrices determinan las ubicaciones de los vértices de los polígonos de Thiessen.
• El límite externo de la clase de entidad de polígonos de Thiessen de salida es la extensión de las entidades de entrada de puntos más un 10% adicional. Si se establece el entorno Extensión en una ventana de amplitud específica, esta herramienta utilizará la configuración del entorno para establecer su límite exterior.
Precaución:
Esta herramienta puede producir resultados inesperados con datos de un sistema de coordenadas geográficas, dado que el método de triangulación de Delaunay utilizado por la herramienta funciona mejor con datos en un sistema de coordenadas proyectadas.

Sintaxis

CreateThiessenPolygons_analysis (in_features, out_feature_class, {fields_to_copy})

Parámetro	Explicación	Tipo de datos
in_features	Las entidades de entrada de puntos a partir de las cuales se generarán los polígonos de Thiessen.	Feature Layer
out_feature_class	La clase de entidad de salida que contiene los polígonos de Thiessen generados a partir de las entidades de entrada de puntos.	Feature Class
fields_to_copy (Opcional)	Determina qué atributos de las entidades de entrada de puntos se transferirán a la clase de entidad de salida. ONLY_FID —Solo se transferirá a la clase de entidad de salida el campo FID de las entidades de entrada. Éste es el valor predeterminado. ALL —Todos los atributos de las entidades de entrada se transferirán a la clase de entidad de salida.	String

Ejemplo de código

Ejemplo de CrearPolígonosThiessen (ventana de Python)

La siguiente secuencia de comandos de la ventana de Python demuestra cómo utilizar la herramienta Ejemplo de CrearPolígonosThiessen en modo inmediato.

import arcpy
arcpy.env.workspace = "C:/data/data.gdb"
arcpy.CreateThiessenPolygons_analysis("schools", "c:/output/output.gdb/thiessen1", "ALL")

Ejemplo 2 de Ejemplo de CrearPolígonosThiessen (secuencia de comandos independiente)

La siguiente secuencia de comandos independiente demuestra cómo utilizar la función Ejemplo de CrearPolígonosThiessen.

# Name: CreateThiessenPolygons_Example2.py
# Description: Create symmetrical difference between input and update features
# Author: ESRI
 
# Import system modules
import arcpy
from arcpy import env
 
# Set environment settings
env.workspace = "C:/data/data.gdb"
 
# Set local variables
inFeatures = "schools"
outFeatureClass = "c:/output/output.gdb/thiessen1"
outFields = "ALL"
 
# Execute CreateThiessenPolygons
arcpy.CreateThiessenPolygons_analysis(inFeatures, outFeatureClass, outFields)

El problema de la galería de arte o problema del museo es un problema de visibilidad muy estudiado en la geometría computacional. La cuestión fue planteada por Victor Klee en 1973 en estos términos: Determinar el mínimo número de puntos de un polígono que son suficientes para ver a todos los restantes. Se puede interpretar también en términos de vigilancia de una sala poligonal. En la versión computacional del problema la galería de arte se representa con un polígono simple y cada guardia, cámara de seguridad o foco de luz se representa con un punto en el polígono.

Primitiva geométrica







Formas geométricas consideradas primitivas por su básica constitución en las partes que la conforman, se conocen también con el nombre de primitivas geométricas cuyas formas son el Círculo, el Triángulo y el Cuadrado.


Las primitivas geométricas en un software 3D pueden ser editadas para conseguir formas geométricas más complejas, agregando nuevos vértices, aristas y polígonos.


Las primitivas son grupos de diversos objetos básicos, por ejemplo: los de tipo bidimensional o 2d: son el círculo, el cuadrado y otras formas básicas.


En cuanto a primitivas tridimensionales existen los cilindros, el tubo, el torus, la esfera y el cubo, entre otros.