Ángulos
Oir Lecc.
Ángulo, palabra que procede del latín angulus y significa rincón, ángulo, es la parte de un plano que está limitado por dos semirrectas que tienen el mismo origen al que le llamamos vértice.
En la figura vemos que ángulo, es la parte del plano (en verde) comprendida entre dos semirrectas r y s. No hablamos de rectas sino de semirrectas, porque éstas tienen origen o principio y no tienen fin. Si tuvieran fin hablaríamos de segmentos.
Los ángulos, según el espacio que abarcan sus lados pueden ser:
RECTOS: Los que valen 90º:
AGUDOS: Los que valen menos de 90º:
OBTUSOS: Los que valen más de 90º:
ÁNGULO LLANO:
El ángulo LLANO equivale a dos ángulos rectos o 180º
El ángulo LLANO equivale a dos ángulos rectos o 180º
ÁNGULO CONVEXO
Los ángulos CONVEXOS valen menos de 180º o menos que un ángulo LLANO.
ÁNGULO CÓNCAVO
Los ángulos CÓNCAVOS valen más de un ángulo LLANO o 180º
Ejercicios de repaso:
15.23 ¿Cuántos planos se pueden trazar por un punto?
Respuesta: Ninguno. Necesitamos una recta.
15.24 ¿Cuántos planos se pueden trazar por dos puntos?
Respuesta: Infinitos porque dos puntos definen una recta y por una recta puedo trazar infinitos planos.
15.25 ¿Cuántas rectas puedo trazar por dos puntos?
Respuesta: Una recta. Dos puntos definen una recta.
15.26 ¿Puede una recta pertenecer a dos planos que se cortan?
Respuesta: Sí. La recta de intersección de dos planos que se cortan pertenece a ambos.
Ángulos - 2
Oir Lecc.
DOS ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Dos ángulos se dice que son complementarios cuando sumados valen un recto o 90º
DOS ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Dos ángulos son suplementarios cuando la suma de ambos vale dos rectos, un llano o 180º.
ÁNGULOS ADYACENTES
Dos ángulos son adyacentes, contiguos o consecutivos los que están situados, uno a continuación del otro de manera que un lado es común (el mismo) para los dos ángulos y los otros dos lados pertenecen a una misma recta y la suma de sus ángulos vale 180º:
Dos ángulos son adyacentes, contiguos o consecutivos los que están situados, uno a continuación del otro de manera que un lado es común (el mismo) para los dos ángulos y los otros dos lados pertenecen a una misma recta y la suma de sus ángulos vale 180º:
Estos dos ángulos son contiguos, uno pegado al otro, pero no son adyacentes porque aunque tengan el lado OB común, los otros dos lados no corresponden a la misma recta, y además, la suma de sus ángulos no suman 180º:
Estos ángulos son adyacentes porque tienen el lado OB común a los dos ángulos y los otros dos lados pertenecen a la misma recta y la suma de ambos ángulos equivale al valor del ángulo llano.
ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando los lados de uno de ellos son semirrectas de los lados del otro.
Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando los lados de uno de ellos son semirrectas de los lados del otro.
Los lados 
son las semirrectas de 
.
son las semirrectas de .
En cambio, los lados 
no son semirrectas de 
no son semirrectas de
15.27 ¿Cuánto vale el complemento de un ángulo de 64º?
Respuesta: 26º
Solución:
Cuando la suma de dos ángulos da 90º decimos que son complementarios.
Si uno de ellos vale 64º el otro será igual a: 90º- 64º = 26º
Cuando la suma de dos ángulos da 90º decimos que son complementarios.
Si uno de ellos vale 64º el otro será igual a: 90º- 64º = 26º
15.28 ¿Cuál es el suplemento de un ángulo de 150º?
Respuesta: 30º
Solución:
Sabemos que la suma de los ángulos suplementarios vale 180º. Si uno de ellos vale 150º, el otro valdrá: 180-150 = 30º
Sabemos que la suma de los ángulos suplementarios vale 180º. Si uno de ellos vale 150º, el otro valdrá: 180-150 = 30º
15.29 Si un ángulo vale 50º ¿Cuánto vale su suplementario?
Respuesta: 130º
15.30 ¿Cuál es el suplemento de 150º 40’?
Respuesta: 29º 20’
Solución:
180º puedo escribir como: 179º 60’ porque 60’ equivale a un grado y de este modo puedo restar los minutos de los minutos y los grados de los grados: 179º 60’-150º 40’ = 29º 20’
180º puedo escribir como: 179º 60’ porque 60’ equivale a un grado y de este modo puedo restar los minutos de los minutos y los grados de los grados: 179º 60’-150º 40’ = 29º 20’
15.31 ¿Cuál es el complemento de 29º 32’?
Respuesta: 60º 28’
Solución:
90º puedo escribirlo: 89º 60’ y de este modo resto minutos con minutos y grados con grados: 89º 60’-29º 32’ = 60º 28’
90º puedo escribirlo: 89º 60’ y de este modo resto minutos con minutos y grados con grados: 89º 60’-29º 32’ = 60º 28’
15.32 ¿Cuál es el complemento de 29º 32’ 55’’?
Respuesta: 60º 27’ 5’’
Solución:
90º puedo escribirlo: 89º 59’ 60’’ ya que un minuto tiene 60 segundos y de este modo resto segundos con segundos, minutos con minutos y grados con grados: 89º 59’ 60’’-29º 32’ 55’’ =
60º 27’ 05’’
90º puedo escribirlo: 89º 59’ 60’’ ya que un minuto tiene 60 segundos y de este modo resto segundos con segundos, minutos con minutos y grados con grados: 89º 59’ 60’’-29º 32’ 55’’ =
60º 27’ 05’’
15.33 ¿Cuál es el suplemento de 114º 12’ 30’’?
Respuesta: 65º 47’ 30’’
Solución:
180º puedo escribir como: 179º 59’ 60’ porque 60’’ equivale a un minuto y de este modo puedo restar los segundos con los segundos, los minutos con los minutos y los grados de los grados: 179º 59’ 60’’-114º 12’ 30’’ = 65º 47’ 30’’
180º puedo escribir como: 179º 59’ 60’ porque 60’’ equivale a un minuto y de este modo puedo restar los segundos con los segundos, los minutos con los minutos y los grados de los grados: 179º 59’ 60’’-114º 12’ 30’’ = 65º 47’ 30’’
15.34 Un ángulo vale 129º ¿cuánto vale su adyacente?. Dibújalo.
Respuesta: 51º
Solución:
Los ángulos adyacentes (que están seguidos, contiguos y que sumados nos dan 180º):
Los ángulos adyacentes (que están seguidos, contiguos y que sumados nos dan 180º):
15.35 Un ángulo vale 129º ¿cuánto le falta para convertirse en un ángulo llano?
Respuesta: 51º
Solución:
Llamamos ángulo llano al que vale 180º, luego le falta 180º- 129º = 51º.
Llamamos ángulo llano al que vale 180º, luego le falta 180º- 129º = 51º.
15.36 ¿Son opuestos por el vértice los ángulos de la figura siguiente? ¿Por qué?
Respuestas: No son ángulos opuestos por el vértice; porque los lados de uno de los ángulos, no son semirrectas de los lados del otro.
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