Planos de geometría

Mediatriz de un Triángulo - Circuncentro

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  Oir Lecc.

Se llama mediatriz al segmento PERPENDICULAR al lado de un triángulo por su punto medio.

Para trazar la mediatriz de un segmento, en nuestro caso, del segmento debes dibujar dos semicírculos, con el mismo radio, haciendo centro en  y en 

Ambas curvas se cortarán en dos puntos que son suficientes para trazar una recta que pase por dichos puntos.

En la figura que se encuentra a continuación, la tienes en rojo.

Esta recta, además de ser perpendicular a  pasa por la mitad de este segmento.

En el caso de un triángulo debemos dibujar las tres mediatrices, una por cada lado siguiendo el mismo procedimiento:

CIRCUNCENTRO

Se trata del centro de una circunferencia que rodea a un triángulo y está en contacto con cada vértice del triángulo.

El circuncentro, además de ser el punto donde se cortan las mediatrices de un triángulo, es el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.Tomamos como ejemplo, la figura anterior.

Observarás que haciendo centro en el circuncentro, la circunferencia toca a los tres vértices del triángulo. Dicho de otro modo, los vértices están a igual distancia del centro o circuncentro.

A continuación tienes otra figura donde apreciarás las mediatrices, el circuncentro y la circunferencia circunscrita.

Observa que cada mediatriz respecto al lado del triángulo es perpendicular al mismo además de pasar por su punto medio.

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita (en color blanco) que rodea al triángulo tocando sus vértices.

Bisectrices de un Triángulo - Incentro - Altura de un Triángulo - Ortocentro - Mediana - Baricentro - Baricentro y Gravedad

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  Oir Lecc.

Estudiamos anteriormente lo que era bisectriz de un ángulo. Se trata de una semirrecta que partiendo del vértice divide al ángulo en dos partes iguales.

Podemos decir también que cada punto de la bisectriz, equidista (está a igual distancia) de los lados del ángulo.

INCENTRO:

Un triángulo al tener 3 lados tiene también 3 ángulos. En cada trazamos su bisectriz, como observarás en la figura siguiente.

El punto donde se cortan las 3 bisectrices se llama incentro.

Haciendo centro en el incentro podemos dibujar una circunferencia inscrita, dentro del triángulo.

Cada lado del triángulo está a igual distancia del incentro

15.79   Un triángulo tiene tres lados que miden 7, 2 y 10 metros. ¿Qué nombre tiene este triángulo?

Respuesta: No tiene nombre porque no existe. Razonamiento: la suma de las medidas de los dos menores debe superar la medida del lado mayor.

15.80  Un triángulo isósceles el ángulo mayor mide 132º ¿cuánto medirán cada uno de los otros dos?

Respuesta: 24º

15.81 Todos los polígonos tienen diagonales ¿es cierto?

Respuesta: No es cierto, el triángulo no tiene diagonales y es un polígono.

15.82  ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 23 lados?
Respuesta: 230 diagonales

ALTURA DE UN TRIÁNGULO

La altura es el segmento perpendicular comprendida entre un vértice y el lado opuesto.

En la figura anterior ves las alturas de dos triángulos. En ambos casos se trata de segmentos que partiendo de un vértice son perpendiculares al lado opuesto.

ORTOCENTRO

Esta palabra procede del griego ortos que significa recto y kéntron= centro.

Si un triángulo tiene 3 lados, tendrá 3 ángulos y por lo tanto, 3 alturas. Cada altura parte de un vértice y llega perpendicularmente al lado opuesto.

En la figura anterior ves que las tres alturas se cortan en punto. Este punto se llama ortocentro.

MEDIANA

Se llama mediana al segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.

es la mediana que partiendo del vértice A llega al punto medio de su lado opuesto.

BARICENTRO

Esta palabra procede del griego barús, barys que equivale a pesado, grave.
Dado que en el triángulo tenemos tres lados y tres vértices también tendremos 3 medianas.
Las medianas de un triángulo se cortan en un punto al que llamamos baricentro.

Las medianas  es decir, el baricentro.

BARICENTRO Y CENTRO DE GRAVEDAD

Si tomas una plancha, de cualquier material, de forma triangular y la suspendes del baricentro, la plancha permanece en equilibrio sin moverse. De este sencillo ejemplo deducimos que el baricentro, en las condiciones anteriores, equivale al centro de gravedad.

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