astronomía

Coordenadas celestes

En astronomía, el ángulo horario es el arco de ecuador contado desde el punto de intersección del ecuador con elmeridiano del observador hasta el círculo horario del astro, en sentido horario. Aunque se podría medir en grados, para su medida se usa la hora, unidad que equivale a 15º.

Así, si un objeto tiene un ángulo horario de 2,5 horas, ha transitado por el meridiano local hace 2,5 horas, y está actualmente a 37,5 grados oeste del meridiano. Los ángulos horarios negativos indican el tiempo que falta hasta el siguiente tránsito por el meridiano local. Por supuesto, un ángulo horario de 0 significa que el objeto está en el meridiano local.

La siguiente fórmula permite calcular el ángulo horario (HOR) mediante la hora local (HSL) del lugar:

El ángulo horario (ω) indica el desplazamiento angular del Sol sobre el plano de la trayectoria solar. Se toma como origen del ángulo el mediodía solar y valores crecientes en el sentido del movimiento del Sol. Cada hora corresponde a 15° (360°/24horas).

Conocida la hora solar y sabiendo que el origen de coordenadas se encuentra en el meridiano local y que una hora solar corresponde a 15°

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Imaginemos que estamos en un cierto lugar sobre la superficie de la Tierra observando una estrella, y que queremos determinar de alguna forma su posición en el espacio. Si sólo nos interesa la dirección, no será necesario que informemos de cuán lejos está (no hace falta dar distancias), y nos bastará sólo con indicar dos ángulos. Una forma de hacerlo es mediante el sistema decoordenadas horizontales, que utiliza los ángulos de altura (a) y de acimut(A).

El primero de ellos, y más intuitivo, se basa en cuánto se tiene que levantar la vista para ver la estrella. Si la altura es negativa se dice que el objeto está por debajo del horizonte y, por tanto, no será visible.

A partir de la altura se define la distancia cenital z como su complementario (a+z=90º). El cénit es el punto de la esfera celeste para el cuál la altura es máxima (a=90º); mientras que para el nadir la altura es mínima (a=-90º).

El acimut, en cambio, es el ángulo que forma el círculo máximo (o meridiano en este caso) que pasa por la estrella con la dirección Sur, y aumenta en el sentido Sur-Oeste-Norte-Este (sentido horario).

Hay que especificar que el acimut no siempre se mide desde el Sur. En navegación y aplicaciones militares suele emplearse el acimut con origen en el Norte, siendo el Sur más propio de la Astronomía. De todas formas, el sentido siempre es horario.

Tanto la altura como el acimut se expresan en grados:

Supongamos ahora que podemos viajar al centro de la Tierra, y desde allí determinar nuevamente la posición de la estrella. En primer lugar podemos asignarle el equivalente a una latitud geocéntrica, esto es, el ángulo que forma el vector de posición de la estrella con el plano del ecuador. A esta especie de “latitud” se la conoce como declinación (δ), y se expresa en grados (positivo hacia el Polo Norte y negativa hacia el Sur).

Una vez especificada la declinación necesitamos otro ángulo más para indicar la posición de la estrella, y éste es elángulo horario (H). En esta ocasión, es el ángulo sobre el ecuador formado por el meridiano de la estrella y el meridiano del observador sobre la superficie de la Tierra. Como su propio nombre indica, H crece en sentido horario, y a diferencia de todos los ángulos anteriores se mide en horas (360º=24h=2π rad).

He usado esta definición de H para evitar hacer referencia al punto M, que es el punto más alto del ecuador sobre el horizonte. Es en ese punto donde H tiene su origen.

Al sistema de coordenadas que usa la declinación y el ángulo horario se le conoce como sistema de coordenadas horario.

No debemos confundirlo con el sistema ecuatorial. Si bien tanto las coordenadas horarias como las coordenadas ecuatoriales usan la misma definición de declinación, las ecuatoriales emplean la ascensión recta α,  que también se mide sobre el ecuador, en lugar de H. Además, la ascensión recta crece ensentido antihorario desde el punto Aries (nodo ascendente de la eclíptica).

Mediante trigonometría, podemos relacionar los sistemas horizontal y horario:

Siendo Φ la latitud del observador.

No debe extrañarnos que haya más ecuaciones que incógnitas, esto se debe que existen dos valores entre 0 y 360º que satisfacen las ecuaciones para sen(a) y cos(a) de forma independiente, pero sólo una de ellas es común a ambas.

Por ese motivo, sería erróneo dar una única expresión para tanA, porque en una vuelta existen dos ángulos con la misma tangente. Una posible solución, y es la que se usa a la hora de hacer programas, es utilizar la función “atan2”, que podemos encontrar en las hojas de cálculo Excel, por ejemplo.

Una vez explicados los sistemas de coordenadas, veamos cómo podemos calcular las horas de Sol que tendremos. En el momento de la salida (orto) y de la puesta de Sol (ocaso), la altura solar será cero:

Despejando el ángulo horario:

El factor 12/π proviene de la conversión de radianes a horas. En las fórmulas anteriores y en adelante obviaremos los cambios de horas/grados a radianes necesarios.

Si alguno de los valores de H resulta negativo, le sumamos 24h. La fórmula anterior devuelve dos ángulos horarios, el mayor de ellos (H1) se corresponde con el orto (salida del Sol), mientras que el menor (H2) corresponde al ocaso.

Además siempre se satisface que H1+H2=24h.

Así pues, las horas que el Sol permanece por encima del horizonte (zonas coloreadas de naranja) son H2+24h-H1=2H2. Obviamente, la duración de la noche (zona azulada) será 24h-2H2.

Ahora bien, para calcular H2 necesitaremos conocer la declinación solar, y es aquí donde haremos unas pequeñas aproximaciones:

1-La excentricidad de la órbita terrestre es muy pequeña (del orden de 0.017), es decir, que es muy circular (las órbitas circulares tienen excentricidad cero).

La excentricidad se define como el cociente entre la distancia focal y el semieje mayor. En cifras, una excentricidad de 0.017 implica que el semieje menor de la elipse mide el 99.98% del semieje mayor. 

2-Como consecuencia de ser una órbita circular, la velocidad angular de la Tierra alrededor del Sol es constante.

(La ecuación de Kepler tiene solución trivial para órbitas sin excentricidad).

3-Como no buscamos una solución muy rigurosa, no vamos a considerar efectos de nutación, precesión general, ni otras correcciones.

Para un propósito tan simple como puede ser saber cuántas horas de Sol tendremos el día “x” en nuestra casa no necesitamos llegar a esos extremos.

4-Finalmente, supondremos que la declinación solar se mantiene fija a lo largo de un día. En realidad la declinación solar está cambiando constantemente (la Tierra no cesa en su movimiento de traslación), pero esos cambios varían poco de un día para otro.

La variación en la declinación es más rápida en los equinoccios y se hace más lenta en los solsticios.

De estas aproximaciones, para el día d-ésimo del año la declinación solar vale:

Los 23.45º son la oblicuidad de la eclíptica, y los 79 días que aparecen restando se deben a que el Equinoccio de Primavera suele caer en 20 de marzo (día 79º del año).

Hasta aquí ya seríamos capaces de calcular las horas de Sol para cualquier día del año: Primero hallamos la declinación solar para el día d del año, después a partir de nuestra latitud Φ calculamos 2H2.

Ahora bien, por todos es conocido que aún cuando el disco solar ya se ha ocultado (o todavía no ha salido) seguimos teniendo luz, debida difusiones en la atmósfera. Esta luminosidad recibe el nombre de crepúsculo (que puede ser matutino o vespertino).

Por otra parte, los cálculos realizados hasta ahora son válidos para un horizonte despejado (una llanura, por ejemplo). Cuando nos encontremos rodeados de montañas, edificios y otros obstáculos el proceso se complica.