matemáticas - funciones

Una función discreta  es una función matemática cuyo dominio de definición es un conjunto numerable (o discreto).¹ Es decir, es una definición:

Una función discreta no debe confundirse con una función discontinua, puesto que estas últimas corresponden a funciones realesdefinidas por tramos.Este tipo de funciones son muy comunes en las ramas de matemática discreta y teoría de computación, dado el manejo finito de datos que en ellos se utiliza. Por ejemplo, las funciones de distribución de variable discreta en estadística son un conocido ejemplo de funciones discretas.

1Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

2Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

3Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

4Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

x	p i
0	0,1
1	0,2
2	0,1
3	0,4
4	0,1
5	0,1

1Calcular, representar gráficamente la función de distribución

2Calcular las siguientes probabilidades:

p (X < 4.5)

p (X ≥ 3)

p (3 ≤ X < 4.5)

Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

x	p i	x · p i	x 2· pi
2	1/36	2/36	4/36
3	2/36	6/36	18/36
4	3/36	12/36	48/36
5	4 /36	20/3 6	100/36
6	5/36	30/36	180/36
7	6/36	42/36	294/36
8	5/36	40/36	320/36
9	4 /36	36/36	324/36
10	3/36	30/36	300/36
11	2/36	22/36	242/36
12	1/36	12/36	144/36
		7	54.83

Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

x	p i	x· p i
+100		100/6
+ 200		200/6
+ 300		300/6
- 400		-400/6
+ 500		500/6
-600		- 600/6
		100/6

µ =16.667

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

μ = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €