En análisis funcional y sus aplicaciones, un espacio funcional puede verse como un espacio vectorial de dimensión infinita cuyos vectores de base son funciones, no vectores. Esto significa que cada función en el espacio funcional puede representarse como una combinación lineal de las funciones de base.
Para ilustrar el concepto, se puede emplear un ejemplo. Se puede crear un vector bidimensional sumando múltiplos de los vectores (1,0) y (0,1):
En este ejemplo, se puede decir que el vector (x,y) está generado por los vectores (1,0) y (0,1). Los vectores base más adecuados son ortogonales, lo que se cumple para (1,0) y (0,1). Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero, lo que significa que están en ángulo recto. De la misma forma, dos funciones son ortogonales si su producto escalar es cero. Las funciones seno y coseno son ortogonales, ya que
.
Una función f(x) es de cuadrado integrable si y solo si
.
Cualquier función de cuadrado integrable (como por ejemplo una grabación musical) puede representarse por una suma de senos y cosenos de varias amplitudes y frecuencias. Esta descomposición lleva a la transformada de Fourier. En este ejemplo los senos y los cosenos son las funciones de base. Es importante destacar que mientras que el espacio bidimensional está generado únicamente por dos vectores, un espacio funcional está generado por un número infinito de funciones de base, porque su espacio funcional es de dimensión infinita.
BASE (función BASE)
En este artículo, se describen la sintaxis de la fórmula y el uso de la funciónBASE en Microsoft Excel.
Descripción
Convierte un número en una representación de texto con la base dada.
Sintaxis
BASE(Número; Base [Long_mín])
La sintaxis de la función BASE tiene los siguientes argumentos:
- Número Obligatorio. El número que desea convertir. Debe ser un entero mayor o igual que 0 y menor que 2^53.
- Base Obligatorio. La base a la que desea convertir el número. Debe ser un entero mayor o igual a 2 y menor o igual a 36.
- Long_mín Opcional. La longitud mínima de la cadena que se devuelve. Debe ser un entero mayor o igual a 0.
Observaciones
- Si Número, Base y Long_mín están fuera de los límites mínimos y máximos, BASE devuelve el valor de error #¡NUM!.
- Si Número es un valor no numérico, BASE devuelve el valor de error #¡VALOR!.
- Cualquier número no entero que se especifique como argumento se trunca a un entero.
- Si se incluye el argumento Long_mín, los ceros iniciales se agregan al resultado si este sería de lo contrario más corto que la longitud mínima especificada. Por ejemplo, BASE(16;2) devuelve 10000, pero BASE(16;2;8) devuelve 00010000.
- El valor máximo del argumento Long_mín es 255.
Ejemplo
El libro de abajo muestra ejemplos de esta función. Inspecciónelos, cambie las fórmulas existentes o especifique sus propias fórmulas para saber cómo funciona la función.
Copie los datos de ejemplo en la tabla siguiente y cópielos en la celda A1 de una nueva hoja de cálculo de Excel. Para que las fórmulas muestren resultados, selecciónelas, presione F2 y después presione Entrar. Si lo necesita, puede ajustar los anchos de columna para ver todos los datos.
Fórmula
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Descripción
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Resultado
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=BASE(7,2)
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Convierte el número decimal 7 a la base 2 (binario). El resultado es 111.
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111
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=BASE(100,16)
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Convierte el número decimal 100 a la base 16 (hexadecimal). El resultado es 64.
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64
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=BASE(15,2,10)
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Convierte el número decimal 15 a la base 2 (binario), con una longitud mínima de 10. El resultado es 0000001111, que representa 1111 con 6 ceros delante para hacer la cadena 10 caracteres más larga.
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En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función 
:
:
La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:
Es decir, si para todo 
de 
se cumple que existe un único 
de 
, tal que la función evaluada en es igual a .
de se cumple que existe un único de , tal que la función evaluada en es igual a .
Dados dos conjuntos e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si e tienen el mismo número de elementos.
e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si e tienen el mismo número de elementos.
La función:
es biyectiva.
Luego, su inversa:
también lo es.1
El siguiente diagrama de grafos bipartitos se puede ver cuando la función es biyectiva:
| Funciones | Inyectiva | No inyectiva | ||
| Sobreyectiva |
|  | ||
| No sobreyectiva |  |  |
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