matemáticas - funciones

En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación y división)y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potenciales,constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales.- ....................................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=de7159df18baead092558b12d1b66348e9f7f127&writer=rdf2latex&return_to=Funci%C3%B3n+elemental

Funciones elementales reales


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Función potencia.

Función potencia de base real y exponente natural.
Definición.- Dado nΠIN se define la potencia n-ésima de un número real x como el producto de n factores iguales a x:
                                                             xⁿ=x.x. ... ⁿ⁾.x
Definición.- Dado nΠN se define la función potencia n-ésima como la función real de variable real que a cada x le asigna xⁿ.

El cálculo con potencias tiene las siguientes propiedades:
         1   (xy)ⁿ =xⁿ yⁿcualesquiera que sean x,yΠIR.
         2   xⁿ x^m =x^n+m   y si n>m entonces x ⁿ/x^m=x^n-mcon xΠIR.
         3   (xⁿ) ^m =x^{n m} con xΠIR.
            4    Si  0  entonces  0< xⁿ n

. La función potencia n-ésima es por tanto una funciónestrictamente creciente en el
                      intervalo  [0,+¥ ), y por lo tanto es inyectiva de IR⁺ en IR⁺ . Como consecuencia de esta propiedad se tiene

       5    La función potencia n-ésima no está acotada superiormente, es decir dado cualquier número real M siempre existe x tal que
           xⁿ>M, más concretamente

        6 La función potencia n-ésima es una función continua en IR

.

        7   La función potencia n-ésima tiene derivadas continuas de cualquier orden:

La siguiente figura muestra la gráfica de varias funciones potenciales de exponente natural
 
 



Funciones polinómicas y racionales
Definición.- Una función polinómica es una combinación lineal de funciones potencias de base real y exponente natural:
Las funciones polinómicas son continuas e indefinidamente derivables en todo IR.


 

Definición.- Una función racional es una función que se obtiene como cociente de dos funciones polinómicas:


Una función racional está definida en todo IR excepto en los puntos donde el denominador se anula. En su dominio de definición, las funciones racionales son continuas e indefinidamente derivables.