matemáticas - funciones

Tradicionalmente en matemática, una función aditiva es una función que preserva la operación suma:

f(x + y) = f(x) + f(y)

para cualesquiera dos elementos x e y en el dominio. Así por ejemplo, cualquier transformación lineal es aditiva. Cuando el dominio son los números reales, esta función corresponde a la ecuación funcional de Cauchy.

En teoría de números, una función aditiva es un una función aritmética f(n) que va desde los enteros positivos n tales que cada vez que a y b son coprimos, la función del producto es la suma de las funciones.

f(ab) = f(a) + f(b).

Note que cualquier homomorfismo f entre grupos abelianos es "aditivo" según la primera definición. El resto de este artículo se refiere a las funciones aditivas usando esta segunda definición de la teoría de números.

Una función aditiva f(n) es completamente aditiva o totalmente aditiva si f(ab) = f(a) + f(b) se cumple para todos los enteros positivos a y b, inclusive aquellos que no son coprimos.

Toda función completamente aditiva es aditiva, pero no viceversa.

A partir de cualquier función aditiva f(n) es fácil crear una función multiplicativa relacionada g(n), utilizando la propiedad de que cuando a y b son coprimos se cumple lo siguiente:

g(ab) = g(a) × g(b).

Un ejemplo es la función g(n) = 2^{f(n) − f(1)}.

En matemáticas la función aditiva término tiene dos definiciones diferentes, dependiendo del campo de aplicación específico.

En el álgebra una función aditiva es una función que preserva la operación de adición:

 f = f f

para cualquier par de elementos x e y en el dominio. Por ejemplo, cualquier mapa lineal es aditivo. Cuando el dominio son los números reales, se trata de la ecuación funcional de Cauchy.

En la teoría de números, una función aditiva es una función aritmética f de la entero positivo n tal que cada vez que a y b son primos entre sí, la función del producto es la suma de las funciones:

 f = f f.

El resto de este artículo se describen las funciones aditivas teoría de números, utilizar la segunda definición. Para el caso concreto de la primera definición, véase el polinomio aditivo. Tenga en cuenta también que cualquier homomorfismo f entre los grupos abelianos es "aditivo" de la primera definición.

Completamente aditivo

Una función aditiva f se dice que es completamente aditivo si f = f f se cumple para todos los números enteros positivos ayb, incluso cuando no son co-prime. Totalmente aditivo también se utiliza en este sentido, por analogía con las funciones totalmente multiplicativos. Si f es una función completamente aditivo entonces f = 0.

Cada función completamente aditivo es aditivo, pero no viceversa.

Ejemplos

Ejemplo de funciones aritméticas que son completamente aditivo son:

• La restricción de la función logarítmica a N.

• La multiplicidad de un factor primo p n, que es el mayor exponente m para el cual pm divide n.

• a0 - la suma de los números primos que dividen n contando multiplicidad, a veces llamado sopfr, la potencia de n o el logaritmo del número entero n. Por ejemplo:

 a0 = 2 2 = 4 a0 = a0 = 2 2 5 = 9 a0 = 3 3 3 = 9 a0 = a0 = a0 a0 = 8 6 = 14 a0 = a0 = a0 a0 = 8 15 = 23 a0 = 2,003 a0 = 1240658 a0 = 1780417 a0 = 1240681

• La función O, que se define como el número total de los factores primos de n, contando varios factores múltiples veces, a veces llamado la "función Grande Omega". Por ejemplo;

 O = 0, ya que 1 no tiene factores primos O = O = O = 3 2 O 3 = O = O = O O = 4 2 = 6 O = O = O O = 4 3 = 7 O = 3 O = 4 O = 1 O = 3 O = 6 O = 7

Ejemplo de funciones aritméticas que son aditivo pero no completamente aditivo son:

• ?, Que se define como el número total de diferentes factores primos de n. Por ejemplo:

 ? = 1? =? = 2? = 1? =? =? ? = 1 1 = 2? =? =? ? = 1 1 = 2? = 3? = 4? = 1? = 3? = 5? = 5

• A1 - la suma de los distintos números primos que dividen n, a veces llamado sopf. Por ejemplo:

 a1 = 0 a1 = 2 a1 = 2 5 = 7 a1 = 3 a1 = a1 = a1 a1 = 2 3 = 5 a1 = a1 = a1 a1 = 2 5 = 7 a1 = 55 a1 = 33 a1 = 2003 a1 = 1238665 A1 = 1780410 A1 = 1238677

Funciones multiplicativos

Desde cualquier función aditiva f es fácil crear una función relacionada con multiplicativo g es decir, con la propiedad de que cuando a y b son primos entre sí, tenemos:

 g = g g.

Un ejemplo de ello es g = 2f.

ejemplos de funciones aditivas .- ........................:http://biblo.una.edu.ve/docu.7/bases/marc/texto/t36791.pdf