Diccionario de Matemáticas

Función arcotangente

El arcotangente es la función inversa de la tangente.

y = arctg x  x = tg y

y es el arco cuya tangente es el ángulo x.

El arcotangente y la tangente son funciones inversas, por tanto su composición es la función identidad.

arctg (tg x) = x.

El arcotangente también se puede escrbir como: tg^-1 o tan^-1 en las calculadoras.

f(x) = arctg x

Dominio: 

Recorrido: 

Continua en: 

Creciente en : 

La arcotangente es la función inversa de la tangente. Es decir:

Al ser la arcotangente y la tangente funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Su abreviatura es arctan o tan^-1.

Características de la arcotangente

• Dominio (x): 
• Codominio (α): 
  Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función tangenteno es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función tangente sea biyectiva.
• La función es continua y creciente en todo el dominio.
• Derivada de la función arcotangente: 
• Integral de la función arcotangente:
  
  

Arcotangente de valores característicos

La arcotangente de los valores más característicos es:

Representación gráfica de la función arcotangente

La gráfica de la función arcotangente es simétrica a la de la función tangente respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante (y=x). Con la restricción al intervalo (-π/2, π/2) ambas funciones son crecientes y una inversa de la otra.

La área es una medida de superficie agraria.

Una área equivale a un decámetro cuadrado.

1 a = 1 dam² = 100 m²

TRIÁNGULO Y ÁREAS

Podemos deducir la expresión del área de un triángulo a partir del área de un paralelogramo. El área del triángulo ABC es la mitad de la del paralelogramo ABCD (Mueve el botón ) de base b y altura a. Por tanto el área del triángulo es ÁREA Y PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO PERÍMETRO Suma de sus lados P= b + c + d ÁREA El área de un triángulo es el producto de uno de sus lados por la altura sobre él dividido entre dos.

El área del triángulo escaleno puede calcularse mediante la fórmula de Herón si se conocen todos sus costados (a, by c).

También se podría calcular si se conoce un costado (b) y la altura (h) asociada a dicho costado.

Por último, por procedimientos trigonométricos también puede hacerse el cálculo del área de un triángulo escaleno, siempre que se conozcan tres elementos del triángulo, siendo, al menos, uno de ellos un lado.

Ejemplo

Sea un triángulo escaleno de costados conocidos, siendo éstos a=2 cm,b=4 cm y c=3 cm.

¿Cuál es su área? Ésta se calcula mediante la fórmula de herón. Antes de todo calcularemos el semiperímetro s:

Sabiendo el semiperímetro, aplicamos la fórmula de herón:

Y se obtiene que su área es 2,9 cm².