Diccionario de Matemáticas

Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Ángulo exterior de un Polígono

El ángulo exterior de un polígono está formado por un lado cualquiera y la prolongación del que está a continuación:

En la figura ves un triángulo equilátero cuyo ángulo interior (azul) vale 60º y el exterior (naranja) 120º. La suma de ambos nos da 180º.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo vale 180º y la suma de los ángulos exteriores 360º

Puedes comprobar en la figura anterior que al ser un triángulo equilátero, sus ángulos interiores son iguales a 60º.
Los ángulos exteriores serán iguales y si cada uno vale 120º los tres ángulos valdrán

¿CUÁNTO VALE LA SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN POLÍGONO REGULAR?

Si observas el pentágono que tienes a continuación comprobarás que, además de fijar los valores de los ángulos interiores en color azul, hemos dibujado los valores de los ángulos exteriores en verde:

Puedes comprobar que la suma de un ángulo interior de un polígono con su exterior vale un ÁNGULO LLANO lo que es lo mismo que 180º. Podemos decir también, que el valor de un ángulo interior de un polígono con el valor de su correspondiente ángulo exterior forman ÁNGULOS ADYACENTES.

La suma de todos los ángulos exteriores de un polígono es de 360º. En el ejemplo de la figura última 

15.63 Si el ángulo exterior de un polígono vale 70º14’30’’
¿Cuánto vale su correspondiente ángulo interior?

Respuesta: 109º45’30’’

15.64 Si te dicen que el ángulo exterior de un polígono regular vale 36º ¿cuántos lados tiene dicho polígono?

Respuesta: 10 lados

Solución:
Si te dicen que cada ángulo vale 36º y todos valen 360º basta que dividas:

Gráficamente tienes la solución:

Se trata de un decágono regular.15.65 La suma de los ángulos interiores de un polígono regular asciende a 1620º ¿cuántos lados tiene este polígono?Respuesta: 11 lados, endecágono regular Solución:La suma de los ángulos interiores de un polígono regular se obtiene restando dos al número de lados y a esa diferencia la multiplicamos por 180º.
Lo que acabas de leer podemos escribir:

La suma de los áng. int. de un polígono regular = 

Como nos dicen que la suma de los ángulos interiores es de 1620º, escribiremos:

Ángulos exteriores de un triángulo

Los ángulos exteriores de un triángulo lo forman un ladoy su prolongación.

 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

  Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.

α = 180º - A

Suma de ángulos interiores y exteriores.

Si haces click en esta foto verás que hagas los movimientos que hagas con el triángulo la suma de sus ángulos interiores siempre será igual a 180º

En un triángulo existen dos tipos de ángulos: Los ángulos interiores lo forman dos lados. Los ángulos exteriores lo forman un lado y su prolongación. Sus propiedades son:1. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. A + B + C = 180º 2.  El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. α = B + C 3.   Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º. α = 180º - A