martes, 9 de junio de 2015

Física

Leyes de conservación

En la física de altas energías, el número leptónico es el número de leptones menos el número de antileptones.
En forma de ecuación,
L = n_{\ell} - n_{\overline{\ell}}
así todos los leptones tienen asignado el valor de +1, antileptones −1, y partículas no leptónicas 0. El número leptónico (a veces llamado también carga leptónica) es un número cuántico aditivo, esto significa que su suma es preservada en interacciones (lo opuesto a losnúmeros cuánticos multiplicativos como la paridad, donde el producto se preserva).- ...........................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=cb6cff2c6eda7b197c2a67b31e140b0504d46fa0&writer=rdf2latex&return_to=N%C3%BAmero+lept%C3%B3nico

Ya hemos hablado alguna vez de la utilidad de las leyes de conservación en este blog.  Especialmente en la entrada “La Física es fácil” ponemos de manifiesto que encontrar cantidades conservadas es imprescindible para entender los procesos físicos.
En esta entrada nos centraremos en las cantidades conservadas más relevantes en las interacciones entre partículas elementales.  Esperamos que os guste.

Cantidades conservadas

En este punto vamos a listar tres cantidades conservadas que se verifican en la reacciones entre partículas:
  1. Carga eléctrica.
  2. Número Leptónico.
  3. Número Bariónico.
Existen otras, pero empezaremos por estas tres ya que son las más fáciles de entender.  Simplemente expondremos la existencia de estas cantidades y no la explicación del por qué son conservadas. Acometeremos esta discusión más adelante.  Por ahora nos conformamos con presentar estas cantidades y ver cómo se pueden hacer argumentos muy interesantes empleándolas.

Carga Eléctrica

La carga eléctrica es una cantidad absolutamente conservada en todas las interacciones entre partículas.  Esto quiere decir, que si partimos de una situación donde la carga total es +2 (en unas determinadas unidades) da igual las interacciones que tengamos, las partículas que aparezcan o desaparezcan que la situación final tendrá una carga total de +2.

Número Leptónico

Leptones: Estas son las partículas que no sienten la interacción fuerte en ningún caso.  Sólo sienten el electromagnetismo, si tienen carga eléctrica, y la interacción débil.
Los leptones se dividen en leptones cargados (electrón e^-, muón \mu^-, tauón \tau^-) y tres leptones sin carga (neutrino electrónico \nu_e, neutrino muónico \nu_\mu, neutrino tauónico \nu_\tau).
Ahora observemos ciertas reacciones o interacciones entre partículas (denotaremos las antipartículas asociadas con una barra).
n\rightarrow p e^- \bar{\nu_e}
p\rightarrow n e^+ \nu_e
\pi^+ \rightarrow \mu^+ \nu_\mu
\pi^- \rightarrow \mu^- \bar{\nu_\mu}
\mu^+ \rightarrow e^+ \nu_e \bar{\nu_\mu}
\mu^- \rightarrow e^- \bar{\nu_e} \nu_\mu
Los protones p, neutrones n, piones \pi, son hadrones.
Ahora digamos que existe un número leptónico que toma los siguientes valores:
L(e^-)=L(\mu^-)=L(\nu)=1
L(e^+)=L(\mu^+)=L(\bar{\nu})=-1
L(hadrones)=0
Es decir los leptones tienen número leptónico L=+1.  Los antileptones tienen número leptónico L=-1.  Los hadrones tienen un número leptónico L=0.  Los fotones también tendrán número leptónico nulo.
Podemos comprobar que el número leptónico se conserva en todas las reacciones anteriores.  (¿Probáis?)
Sin embargo, luego podemos pensar que las siguientes reacciones han de ser posibles:
\mu^- \rightarrow e^- \gamma y \mu^- \rightarrow e^- e^- e^+
Nos referimos al fotón como \gamma.
Estas dos reacciones anteriores satisfacen la conservación del número leptónico como lo acabamos de definir.  Sin embargo, jamás se han visto, los cual nos indica que están suprimidas por algún motivo.  Esto nos lleva a pensar que el número leptónico se ha de definir según sabores (tipo de partículas).  Así definiremos:
  1. Número leptónico electrónico L_e
  2. Número leptónico muónico L_\mu
  3. Número leptónico tauónico L_\tau
Así podemos definir el número leptónico total como:  L=L_e+L_\mu+L_\tau.  
Así pues el electrón tendrá L_e=+1, y el positrón tendrá L_e=-1.  Analogamente para el muón, tauón y sus antipartículas.  Para los neutrinos tendremos que el neutrino electrónico tendrá L_e=+1 y aplican las mismas reglas para el resto de sabores y sus correspondientes antipartículas.
Así podemos decir:
El número leptónico se ha de conservar por sabores.  Y en cualquier reacción el número leptónico total también ha de ser absolutamente conservado.
Podemos probar con las reacciones anteriores y con esta:
\mu \rightarrow \nu_\mu + e^- +\bar{\nu_e}
Es divertido calcular los números leptónicos electrónico, muónico y tauónico, así como el total.  Ya nos comentáis.
Además podremos entender porqué hace falta el neutrino en la desintegración beta (un neutrón convirtiendose en un protón y un electrón (el neutrino no se detectó hasta mucho despues).  El neutrino no es fácil de detectar pero se puede inferir que ha de existir en base a leyes de conservación como la del número leptónico.  Os dejamos una imagen:

Número bariónico

Pasar por aquí para refrescar lo que es un hadrón.
Los hadrones verifican lo siguiente:
Hadrón(tipo barión) –> Hadrón + otras cosas
Hadrón(mesón) –> leptones, fotones
Aquí podemos introducir un número denominado Bariónico B, de forma que un barión tiene número bariónico B=+1, los antibariones B=-1.  Cualquier otra partículas, mesones, antimesones, leptones, fotones, etc  tienen B=0.
Los bariones más simples son los protones y neutrones, aunque hay otros.  Y los mesones más simples son los piones \pi y los kaones K.  Podéis usar las reacciones anteriores para justificar si las reacciones anteriores verifican la conservación del número bariónico.

Una pregunta para todos

¿Por qué no se puede dar la desintegración del protón en base a la física conocida?
Ayuda:  Una desintegración espontánea conecta una partícula con otras menos energéticas o menos masivas.
Esperamos que esta entrada haya aclarado y mostrado la utilidad de estas leyes de conservación y esperamos seguir introduciendo otras cantidades muy interesantes en breve.

Sobre la posible violación del número leptónico gracias al bosón de Higgs

Dibujo20140707 collinear mass higgs to mu tau-e with 0-jet left and 1-jet right - cms lhc cern
La búsqueda de una señal de la desintegración de un Higgs en un muón y un leptón tau en CMS con 19,7 /fb de colisiones protón-protón del LHC a 8 TeV c.m. ha encontrado un pequeño exceso a 2,5 sigmas. Caso de que futuras colisiones a 13 TeV confirmen este resultado implicaría que la física del bosón de Higgs viola la conservación del número leptónico.
Por supuesto, lo más razonable ahora mismo es pensar que se trata de una fluctuación estadística, ya que este tipo de análisis de colisiones es delicado de realizar y el número de colisiones analizadas es bajo. No debemos olvidar que aún no se ha descubierto el Higgs usando solamente el canal ditau H → τ τ (se requieren cinco sigmas) y estamos muy lejos de ello en el canal dimuónico H → μ μ.
El artículo técnico es The CMS Collaboration, “Search for lepton flavor violating decays of the Higgs boson,” CMS PAS HIG-14-005, CERN CDS, 05 Jul 2014 [PDF]. Nos lo cuentan en plan divulgativo Tommaso Dorigo, “Does The Higgs Violate Lepton Flavour Number? A CMS Result Tickles Wild Fantasies,” A Quantum Diaries Survivor, 06 Jul 2014. Para los interesados en detalles teóricos, recomiendo Roni Harnik et al., “Flavor Violating Higgs Decays,” arXiv:1209.1397 [hep-ph].
La figura que abre esta entrada compara los datos observados (puntos negros) con el ruido de fondo (histogramas coloreados). A la izquierda se observan los sucesos sin chorros leptónicos (0-jet) que presentan un exceso bastante claro para un Higgs con una masa de unos 125 GeV. A la derecha se observan los sucesos son un chorro leptónico (1-jet) que presenta un exceso menos significativo. No se muestran otros resultados aún menos significativos en otros (sub)canales que también se han tenido en cuenta en el artículo técnico de CMS.
Dibujo20140707 upper limits by category for lfv higgs to mu tau decays - best fit branching ratios - cms lhc cern
Asumiendo que la señal es correcta, se puede estimar la tasa de desintegración del Higgs en un muón y un leptón tau, obteniéndose un valor combinado BR( H → μ τ ) = ( 0,89 ± 0,40 )%. Esta figura muestra la estimación para todos los (sub)canales separados que se han estudiado. Si se trata de una fluctuación estadística se esperaría un valor de BR( H → μ τ ) centrado en cero. Por supuesto, el error es muy grande y está dominado por la estadística (el número de colisiones analizado), pero el valor combinado (el punto rojo con su intervalo de error) está a 2,5 sigmas del cero.
Una fluctuación estadística aleatoria del ruido de fondo que de lugar a la señal observada tiene una probabilidad de 0,7% (valor p igual a 0,007). En otras áreas de la ciencia es poco probable que esta señal sea ruido, pero en física de partículas el estándar para un descubrimiento son cinco sigmas y por debajo de tres sigmas lo más razonable es pensar en el ruido.
Dibujo20140707 lepton flavor violating higgs into mu and tau - cms lhc cern
Si estás perdido y necesitas una aclaración, permíteme unos breves apuntes. La física del campo de Higgs del modelo estándar no viola el número leptónico de sabor, lo que quiere decir que un Higgs sólo puede desintegrarse en dos leptones (en realidad un par leptón-antileptón) del mismo sabor, es decir, dos electrones H → e e, dos muones H → μ μ, o dos leptones tau H → τ τ.
La violación del número leptónico de sabor implica la transformación de un leptón de un tipo en uno de otro tipo, es decir, un muón en un electrón μ→ e, un leptón tau en un muón τ → μ, o un leptón tau en un electrón τ → e. Esta transición podría estar mediada por el campo de Higgs. Dicha violación del número leptónico de sabor haría posibles las desintegraciones de un bosón de Higgs en dos leptones de diferente sabor, es decir, un electrón y un muón H → e μ, un muón y un leptón tau, H → μ τ, o un electrón y un leptón tau H → e τ.
Según experimentos previos recopilados por el Particle Data Group se sabe que BR ( H → e μ ) < O(10−8). Sin embargo, los límites actuales para las otras desintegraciones son bastante pobres, BR ( H → μ τ ) < O(10%) y BR ( H → e τ ) < O(10%). Por ello, la colaboración CMS se ha centrado en estudiar este tipo de desintegraciones del Higgs.
Lo importante de este nuevo trabajo es que se están preparando los programas informáticos para realizar este tipo de búsquedas con los datos de colisiones que se obtendrán en los próximos años. Si la señal crece, será motivo de Premio Nobel de Física. Si la señal desaparece, habremos mejorado mucho nuestro conocimiento sobre los sucesos de fondo en las desintegraciones del Higgs en leptones. Siempre se gana cuando se realiza ciencia de calidad.
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