Física

Leyes de conservación

En física, una transformación de la paridad (también llamada inversión de la paridad) es el cambio simultáneo en el signo de todacoordenada espacial:

Una representación de una matriz 3×3 de P podría tener un determinante igual a -1, y por lo tanto no puede reducir a una rotación. En un plano, la paridad no es lo misma que una rotación de 180 grados. Es importante que el determinante de la matriz P sea -1, que no ocurre en una rotación de 180 grados en 2 dimensiones. Aquí una transformación del signo de x o de y, no de ambos.- .............................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=d43fec2a1fecf7c13eb6338ae0db086eaf2b8459&writer=rdf2latex&return_to=Paridad+%28f%C3%ADsica%29

¿Qué es la paridad?

Supongamos que damos a cada partícula subatómica una de dos etiquetas, la A o la B. Supongamos además que siempre que una partícula A se desintegra en otras dos partículas, éstas son o ambas A o ambas B. Cabría entonces escribir A = A + A o A = B + B. Al desintegrarse una partícula B en otras dos, una de ellas sería siempre A y la otra B, de modo que podríamos escribir B = A + B.

Quizá descubriríamos también otras situaciones. Al chocar dos partículas y desintegrarse en otras tres, podríamos encontrar que A + A = A + B + B, o que A +B == B + B + B.

Pero habría situaciones que nunca observaríamos. No encontraríamos, por ejemplo, que A + B = A + A, ni que A + B + A = B + A + B.

¿Qué significa todo esto? Pues bien, imaginemos que A representa un número entero par (2 ó 4 ó 6) y B cualquier entero impar, como 3, 5 ó 7. La suma de dos enteros pares siempre es un entero par (6 = 2 + 4), de modo que A = A + A. La suma de dos enteros impares siempre es par (8 = 3 + 5), de modo que A = B + B. Sin embargo, la suma de un entero par y otro impar es siempre impar (7 = 3 + 4), de modo que B = A + B.

Dicho con otras palabras, hay ciertas partículas subatómicas que cabría llamar «impares» y otras que cabría llamar «pares», porque, sólo forman aquellas combinaciones y desintegraciones que se cumplen en el caso de sumar enteros pares e impares.

Cuando dos enteros son ambos pares o ambos impares, los matemáticos dicen que «tienen la misma paridad». Si uno de ellos es par y el otro impar, son de «paridad diferente». Por consiguiente, cuando las partículas subatómicas se comportan como si algunas de ellas fuesen pares y otras impares, sin quebrantar nunca las reglas de adición de números pares e impares, se considera que hay «conservación de la paridad».

En 1927, el físico Eugene Wigner demostró que había conservación de la paridad entre las partículas subatómicas, porque podía decirse que dichas partículas poseían una «simetría izquierda-derecha». Los objetos que poseen tal simetría son idénticos a sus imágenes especulares (la imagen reflejada en un espejo). Los numerales 8 y 0 y las letras H y X tienen esa simetría. Si volvemos el 8, el 0, la H o la X de manera que lo que estaba antes a la izquierda esté ahora a la derecha y viceversa, lo que obtendríamos seguiría siendo 8, 0, H y X. Las letras b y p no tienen esa simetría izquierda-derecha. Si les damos la vuelta, la b se convierte en d y la p en q, letras completamente distintas.

En 1956, los físicos Tsung Dao Lee y Chen Ning Yang demostraron que la paridad no se debería conservar en ciertos tipos de sucesos subatómicos, y los experimentos demostraron en seguida que estaban en lo cierto. Según esto, había partículas subatómicas que se comportaban como si no fuesen simétricas bajo ciertas condiciones.

Por esta razón se elaboró una ley de conservación más general. Allí donde una partícula no era simétrica, su antipartícula (de carga eléctrica o campo magnético opuesto) tampoco lo era, pero de manera contraria. Si una partícula era como p, su antipartícula era como q.

Juntando la carga eléctrica (C) y la paridad (P), se puede establecer una regla elemental que nos dice qué sucesos subatómicos pueden tener lugar y cuáles no. Esto es lo que se denomina la «conservación CP».

Más tarde se vio que para que la regla estuviese a salvo de todo riesgo había que considerar también la dirección del tiempo (T); pues hay que señalar que los sucesos subatómicos cabe contemplarlos como si se desarrollaran para adelante o para atrás en el tiempo. Esto es lo que se denomina «conservación CPT».

PARIDAD

Si miramos el mundo en un espejo vemos otro mundo en el que los lados derecho e izquierdo están intercambiados, pero donde todo se mueve de acuerdo con las leyes de la física que conocemos. En principio, no hay ningún experimento que nos permita distinguir entre el mundo real y su imagen especular. Si filmamos una película directamente y otra a través de un espejo y las proyectamos, es imposible distinguir cual de las dos corresponde al mundo real (por supuesto que en una de éstas los letreros aparecerán al revés, pero ninguna ley de la naturaleza nos impide escribir al revés para engañar a la audiencia). Esta invariancia de las leyes de la física ante reflexiones se llama simetría de paridad, o simetría P.

Hasta los años cincuenta se creía que la simetría de paridad es una de las leyes fundamentales de la física. Pero en 1955 los físicos T. D. Lee y C. N. Yang descubrieron que no es así. Para esa época ya se habían detectado fenómenos curiosos que ocurrían con los neutrinos. Lee y Yang demostraron de manera concluyente que en el decaimiento beta del neutrón, producido por las interacciones débiles, no se conserva la paridad.

Imaginemos un reloj transparente en el que sólo se ven las manecillas. Viendo en qué sentido se mueven éstas, se puede determinar de qué lado hay que poner la carátula (Figura 10). O sea, la rotación define una dirección particular en el espacio: ésta sería la dirección perpendicular a la carátula. Pero si se ven las mismas manecillas en un espejo sin saberlo se pensará que la carátula se encuentra en el otro lado.

Figura 10. La rotación define una dirección en el espacio.

Volviendo al decaimiento beta, un neutrón (aislado o en un núcleo atómico) se transforma espontáneamente en un protón, un electrón y un antineutrino. Ahora bien, el núcleo gira como un trompo —más precisamente, posee un espín— y ese giro define una dirección particular. Lee y Yang descubrieron experimentalmente que, en promedio, los electrones se emiten más hacia una dirección (definida por la rotación —o espín— del núcleo) que en otra. Visto en un espejo, el decaimiento beta de un conjunto de núcleos sería igual que en el mundo real.

Los neutrinos violan completamente la simetría de la paridad. Esto a su vez, permite distinguir un neutrino de un antineutrino, a pesar de que estas partículas no poseen carga eléctrica. Como ya mencionamos el neutrino posee un espín, es decir como si estuviera girando sobre sí mismo. Lo que sí distingue un neutrino de un antineutrino es el sentido en el que gira. Esto se ilustra en la figura 10: vistos desde atrás con respecto a la dirección de un movimiento, un neutrino gira en sentido contrario al de las manecillas de un reloj y un antineutrino en el otro sentido.²⁰ Sin embargo, podríamos pensar que si nos movemos más rápido que un neutrino, y lo rebasamos, lo veríamos girar en el otro sentido, como si fuera un antineutrino... ¡Pero hay que recordar que los neutrinos se mueven a la velocidad de la luz, por lo que es imposible rebasarlos! Debido al límite natural que tiene, impuesto por la velocidad de la luz, la distinción entre neutrino y antineutrino tiene pleno sentido físico. Del mismo modo, un neutrino se vería en un espejo girando en sentido contrario (un reloj parece caminar al revés cuando se mira en un espejo), ¡así que su imagen especular sería un antineutrino!

CARGA

Lo que acabamos de mencionar con respecto al neutrino está relacionado, más generalmente, con el hecho de que existe otra simetría en la naturaleza relacionada con el intercambio de carga eléctrica. La fuerza eléctrica entre dos cargas positivas es exactamente la misma que entre dos cargas negativas. En general, a esta invariancia se le llama conjugación de carga, o simetría C, e implica que las fuerzas de la naturaleza no se alteran si se intercambian partículas y antipartículas. Si por algún milagro todas las cargas positivas en el Universo se transformaran en negativas y éstas en positivas, el comportamiento del Universo no cambiaría en nada. De la misma manera, si una galaxia lejana está compuesta de antimateria no se distinguiría de una de materia porque la interacción de la luz con la materia y con la antimateria es idéntica.

La simetría C parecía ser otra de las propiedades fundamentales de la naturaleza hasta que la violación de la paridad puso a los físicos a dudar al respecto. Y, en efecto, resulta que también la simetría C es violada en las interacciones débiles.

Sin embargo, lo que sí parece que se conserva es una combinación de simetrías C y P. Esto quiere decir que si vemos el mundo en el espejo y, al mismo tiempo, intercambiamos partículas por antipartículas el resultado es un mundo en el que se cumplen las mismas leyes de la naturaleza. En el ejemplo de los neutrinos un neutrino reflejado en un espejo tiene exactamente el mismo comportamiento que un antineutrino.

TIEMPO

Otra simetría que ocurre en la naturaleza tiene que ver con el tiempo. La leyes de la física son las mismas si el tiempo transcurre del pasado o al revés. ¡Pero esto no es lo que se observa comúnmente! Para comprender de qué se trata esta simetría temporal veamos primero en qué consiste la dirección del tiempo.

El tiempo fluye del pasado al futuro y nosotros somos viajeros en el tiempo. Pero nuestro viaje es en una sola dirección. A diferencia del espacio común, en el que podemos movernos en cualquier sentido, es imposible remontar la corriente del tiempo y regresar al pasado.

Todo lo anterior parece obvio y de sentido común. Pero la pregunta ¿por qué el tiempo corre en una sola dirección? no resulta tan trivial si se examina más de cerca. En efecto, las leyes de la naturaleza que los físicos ahora (con una pequeña excepción que veremos más adelante) no implican de ningún modo que el tiempo tenga que fluir en un sentido o en otro. Esas mismas leyes describen a la perfección el comportamiento de la materia, pero la dirección del tiempo está escondida en alguna región aún mal comprendida por la ciencia moderna.

Supongamos que filmamos el movimiento de los planetas alrededor del Sol y proyectamos una película al revés. Veríamos una película de un proceso físico en el que se ha invertido el sentido del tiempo. Pero este proceso también es perfectamente posible: los planetas se verían girando en sentido contrario sin que se viole ninguna ley conocida de la física. Un hipotético astrónomo de otra galaxia que vea esa película no podría determinar, por mucho que la estudie, si está proyectada en el sentido correcto o no.

Podemos repetir el experimento filmando lo que sucede normalmente en nuestro alrededor. En una película de la vida cotidiana proyectada al revés se ve, por ejemplo, a la gente caminando hacia atrás pero esto no contradice ninguna ley física. En efecto, cualquiera puede caminar al revés, así que ¿cómo saber que los personajes de la película no lo hicieron a propósito para engañar al público?

Sin embargo, existen procesos que no dan lugar a dudas. Por ejemplo, un vaso que derrama su contenido por el suelo, filmado y proyectado al revés se ve de la siguiente manera: el charco en el suelo súbitamente se junta, forma una bola de líquido y ésta brinca al interior del vaso. Evidentemente, cualquiera que vea tal fenómeno en la pantalla adivinará que la película está invertida.

Pero aquí surge un problema muy importante. El agua en el vaso consta de millones de moléculas unidas entre sí por fuerzas electromagnéticas que se mueven y vibran en todos los sentidos. Visto a través de un microscopio muy potente ese movimiento azaroso de las moléculas tiene el mismo aspecto del vaso que cuando el charco se junta para brincar al interior del mismo. En el mundo microscópico no existe distinción entre pasado y futuro, porque la leyes de la física no dependen del sentido en que corre el tiempo. Es imposible determinar si la filmación de unas moléculas en movimiento e interactuando entre sí se está proyectando en el sentido correcto o no.

La conclusión de lo anterior es que la dirección del tiempo sería una propiedadexclusivamente estadística. Explicaremos a continuación el sentido de esta afirmación.

Para investigar las propiedades de un conjunto muy grande de objetos o individuos se recurre a la estadística. Por ejemplo, para a estudiar la población de un país se utilizan datos como número de habitantes, porcentaje de la población dedicada a tal o cual actividad, edad promedio, distribución de ingresos etc. Tal información es mucho más útil que un registro detallado de cada individuo. Lo mismo ocurre en la física: los objetos que vemos y utilizamos diariamente están constituidos de billones y trillones de moléculas y átomos, cuyo registro individual es imposible. Tiene más sentido estudiar las propiedades globales de la naturaleza.

Es evidente que la historia de un país evoluciona de modo tal que el pasado antecede al futuro, pero sería absurdo afirmar que los individuos que componen una nación no distinguen entre pasado y futuro. Y, sin embargo, tal situación aparentemente absurda es propia del mundo físico: los cuerpos macroscópicos evolucionan en una dirección en el tiempo, pero ¡las moléculas y los átomos no distinguen entre pasado y futuro!.

Tal parece entonces que la dirección del tiempo es un concepto puramente estadístico. En el siglo pasado los físicos empezaron a aplicar conceptos de estadística al estudio de la materia. Descubrieron, por ejemplo, que la temperatura de un cuerpo está relacionada con la energía promedio de las moléculas que lo componen. También descubrieron otras propiedades estadísticas de la naturaleza, la más interesante de las cuales es la entropía,que está directamente relacionada con la dirección del tiempo.

La entropía es en cierto sentido, una medida del desorden de un sistema. Supongamos, por ejemplo, que recortamos una por una las letras de esta página y las revolvemos; el resultado será muy probablemente un revoltijo de letras sin sentido. Pero es muy poco probable que ocurra lo contrario: si revolvemos al azar un conjunto de letras sería un milagro que apareciera un texto coherente. En el lenguaje de la física el texto con sentido tiene poca entropía, mientras que el revoltijo de letras tiene una entropía alta (la entropía se interpreta también como una medida inversa de la cantidad de información que posee un sistema). Ahora bien, parece ser una ley fundamental de la naturaleza que la entropía total de un sistema siempre aumenta con el tiempo; esto se conoce como la segunda ley de la termodinámica. Sin embargo, ésta es una ley estadística que sólo tiene sentido aplicada a conjuntos muy grandes de moléculas, aisladas del resto del Universo.

La segunda ley de la termodinámica define una dirección del tiempo y es, de hecho, la única ley conocida de la naturaleza en la que aparece una distribución entre pasado y futuro. Pero la entropía es un concepto puramente estadístico y no se puede aplicar a una molécula sola. El problema de la dirección del tiempo sigue sin ser resuelto en el nivel microscópico.

Regresemos al ejemplo del vaso que derrama su contenido. El agua en el vaso tiene una entropía relativamente baja y el charco una alta. Pero, en principio, se podría dar el caso en que los billones de moléculas que componen el charco adquieran tal movimiento que todas se junten y brinquen al interior del vaso. De acuerdo con las leyes de la física esto sí puede suceder. Si nunca se ha presenciado algo así es porque la probabilidad de que tal coordinación del movimiento molecular ocurra es extremadamente baja.

La probabilidad se puede medir con precisión. En un volado la probabilidad de ganar es de uno en dos, porque se escoge un resultado de dos posibles (águila o sol). Si se compra un boleto de la lotería y la rifa consta de 50 000 boletos la probabilidad de ganar el premio principal es de uno en 50 000. ¿Cuál es la probabilidad de que no se cumpla la segunda ley de la termodinámica? Se puede calcular, por ejemplo, que la probabilidad de que el agua de un charco se junte y salte súbitamente es de uno en... un número tan grande que se necesitarían ¡billones de billones de cifras para escribirlo!²¹ Es decir que los milagros también ocurren en la física, pero son muchísimo menos probables que ganar la lotería.

En sentido estricto, la segunda ley estipula que es abrumadoramente más probable que la entropía aumente, pero no excluye la posibilidad de milagros. Si la única forma de definir la dirección del equipo es por medio de la segunda ley, entonces la conclusión es que la distinción entre pasado y futuro se aplica sólo a conjuntos muy grandes de partículas y es una cuestión de suerte, aunque la suerte esté muy inclinada hacia un lado. En resumen, la simetría entre pasado y futuro no ocurre en el nivel cuántico. Los fenómenos cuánticos satisfacen la llamada simetría T.

CPT

Y así tenemos tres simetrías fundamentales: C, P y T. A partir de los años cincuenta, sabemos que C y P no son simetrías válidas, pero una combinación de ellas sí lo es. Pero, además, con base en consideraciones extremadamente generales se puede demostrar matemáticamente que cualquier fenómeno físico, independiente de la clase de interacción, debe satisfacer una combinación de simetrías C, P y T. Éste es el importanteteorema CPT.

Si en nuestro universo intercambiamos partículas, invertimos la dirección del tiempo y miramos el resultado en un espejo, lo que veríamos es un universo que se comporta exactamente como el nuestro. Esto, por supuesto a nivel cuántico, donde no existe una dirección del tiempo privilegiada.

Las interacciones débiles violan las simetrías C y P por separado, pero no las dos combinadas. En un decaimiento beta, por ejemplo, el proceso de transformación de un neutrón en un protón, un electrón y un antineutrino, visto en un espejo, tiene exactamente el mismo comportamiento que el decaimento de un antineutrón en un antiprotón, un positrón y un neutrino.

El hecho de que se conserve la combinación de simetrías C y P implica, por el teorema CPT, que se conserva la simetría T por separado. Para que haya una distinción entre pasado y futuro se debe encontrar algún fenómeno en el que se viole la simetría CP lo cual no parecía ocurrir hasta hace algunos años.

En 1964 un grupo de físicos de la Universidad de Princeton descubrió el primer fenómeno microscópico en el que existe una dirección privilegiada del tiempo. El llamado mesón K, una partícula elemental cuya vida promedio es de apenas una cienmillonésima de segundo, decae en tres partículas más ligeras, pero el proceso inverso en el tiempo no ocurre. Dicho más precisamente el antimesón K visto en un espejo no decae como el mesón K cuando se viola la simetría CP.

Hasta la fecha no se ha encontrado ningún otro proceso microscópico en el que aparezca una dirección del tiempo. Sin embargo, los físicos esperan que el fenómeno del mesón K, por muy insignificante que parezca, pueda dar la clave para comprender la dirección del tiempo.

La simetría T ha dado lugar a varios malentendidos. En efecto, debido a la simetría CP las antipartículas se comportan como si fueran partículas que se mueven hacia atrás en el tiempo. Esto ha hecho creer a cierta gente que la antimateria tiene la dirección del tiempo invertida; por ejemplo, en una hipotética galaxia de antimateria ¡el tiempo transcurriría al revés con respecto a nosotros! Sin embargo, como ya señalamos, la dirección del tiempo no tiene importancia para las partículas elementales y sólo se manifiesta en sistemas compuestos. La ley del aumento de la entropía no distingue entre materia y antimateria.

El mundo microscópico de las moléculas y átomos está regido por las leyes de la físicacuántica. Pero el nivel intermedio, que se encuentra situado entre el mundo cuántico y el mundo macroscópico de nuestra experiencia diaria es todavía un terreno poco conocido. Es posible que sea en ese ámbito de transición, entre lo grande y lo extremadamente pequeño, donde cobre sentido la dirección del tiempo. Sea como fuere el problema del sentido del tiempo tiene implicaciones muy profundas y aun está lejos de haber sido resuelto satisfactoriamente.

Por otra parte, la asimetría entre pasado y futuro, que está relacionada con una asimetría en el comportamiento de la materia y de la antimateria, podría influir drásticamente en la creación de la materia. Volveremos a este problema en el capítulo dedicado a la creación del Universo.

La paridad

Solamente en la desintegración débil se produce una violación de la paridad

En física, una inversión de la paridad es el cambio simultáneo d el signo en todas las coordenadas.

La paridad se conserva en el electromagnetismo, en la interacción fuerte y en la gravitación.
Pero, en la interacción débil se produce una inversión de la paridad . Esto implica que la paridad no es simétrica en nuestro universo.

La historia de los descubrimientos de la violación de la paridad es interesante. Muchas veces, y en diferentes contextos, se sugirió que la paridad podría no conservarse. Pero como no había evidencia concreta de ello, nunca se tomó en serio esta sugerencia.

Los físicos teóricos Tsung-Dao Lee y Chen Ning Yang mostraron que así como la conservación de la paridad ha sido verificada en decaimientos de la fuerza fuerte y de la interacción electromagnética, no había sido comprobada en la interacción débil.
Propusieron muchos posibles experimentos directos, los cuales fueron ignorados casi en su totalidad.Pero Tsung Dao Lee consiguió convencer a uno de sus colegas de Columbia para que hiciera los experimentos que requerían condiciones especiales de criogenia.

En los años 1956-1957, Wu, E. Ambler, R. W. Hayward, D. D. Hoppes, y R. P. Hudson encontraron una clara violación de la conservación de la paridad en la desintegración beta de Cobalto-60.Como el experimento fue terminado con un doble chequeo en progreso, Wu informó a sus colegas de Columbia sobre sus resultados positivos. Tres de ellos, R. L. Garwin, Leon Lederman, y R. Weinrich modificaron el experimento en el ciclotrón e inmediatamente verificaron la violación de la paridad. La publicación se retrasó hasta que el grupo de Wu estuvo listo. Los dos papers aparecieron uno detrás del otro.

Después de ese hecho, se descubrió que en los informes de un oscuro experimento realizado allá por el año 1928, se mencionaba que en desintegraciones débiles se producía la violación de la paridad. Pero como en ese tiempo no se había inventado aún el concepto apropiado, no se dio ninguna importancia a esta información.