Magnitudes físicas

Constantes físicas

El magnetón nuclear (símbolo μ_N), es una constante física de momento magnético, definido por:

donde:

e es la carga elemental,

ħ es la constante de Planck reducida,

m_p es la masa restante del protón.

En unidades SI, su valor aproximado es:

μ_N = 5.05078324(13)×10^-27 J/T

El magnetón nuclear es una unidad natural para expresar los momentos dipolares magnéticos de partículas pesadas tales comonucleones y núcleos atómicos. Por el contrario, el momento dipolar del electrón, que es mucho mayor como consecuencia de un ratio carga-masa mucho mayor, se suele expresar en las unidades correspondientes del magnetón de Bohr.

nuclear magneton in eV/T
Value	3.152 451 2605 x 10-8 eV T-1
Standard uncertainty	0.000 000 0022 x 10-8 eV T-1
Relative standard uncertainty	7.1 x 10-10
Concise form	3.152 451 2605(22) x 10-8 eV T-1
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Source: 2010 CODATA      recommended values  Definition of uncertainty       Correlation coefficient with any other constant
nuclear-magneton Notes Symbol μN Use "mu-N" for our conversion calculators. Other Name magneton-nuclear Metric (SI) Equivalent 5.05078353×10-27 joules / tesla Another Metric (SI) Equivalent with More Basic Units 5.05078353×10-27 meter2 amperes Standard Uncertainty ± 1.1×10-34 joules / tesla Metric (SI) Dimensions length2 × electric-current These are the dimensions of the "magnetic moment" quantity in SI units. There are other unit systems used in electromagnetics that may assign different dimensions. Nuclear Spin It is common practice to represent the total angular momentum of a nucleus by the symbol I and to call it "nuclear spin". For electrons in atoms we make a clear distinction between electron spin and electron orbital angular momentum, and then combine them to give the total angular momentum. But nuclei often act as if they are a single entity with intrinsic angular momentum I. Associated with each nuclear spin is anuclear magnetic moment which produces magnetic interactions with its environment. The nuclear spins for individual protons and neutrons parallels the treatment of electron spin, with spin 1/2 and an associated magnetic moment. The magnetic moment is much smaller than that of the electron. For the combination neutrons and protons into nuclei, the situation is more complicated. A characteristic of the collection of protons and neutrons (which are fermions) is that a nucleus of odd mass number A will have a half-integer spin and a nucleus of even A will have integer spin. The suggestion that the angular momenta of nucleons tend to form pairs is supported by the fact that all nuclei with even Z and even N have nuclear spin I=0. For example, in the nuclear data table for iron below, all the even A nuclides have spin I=0 since there are even numbers of both neutrons and protons. The half-integer spins of the odd-A nuclides suggests that this is the nuclear spin contributed by the odd neutron. Isotopes of Iron Z A Atomic Mass (u) Nuclear Mass(GeV/c2 Binding Energy(MeV) Spin Natural Abund. Half-life Decay Q MeV 26 54 53.939613 50.2315 471.77 0 0.059 stable ... ... 26 55 54.938296 51.1618 481.07 3/2 ... 2.7y EC 0.23 26 56 55.934939 52.0902 492.26 0 0.9172 stable ... ... 26 57 56.935396 53.0221 499.91 1/2 0.021 stable ... ... 26 58 57.933277 53.9517 509.96 0 0.0028 stable ... ... 26 60 59.934077 55.8154 525.35 0 ... 1.5My b- 0.24 The nuclear data of cobalt, just above iron in the periodic table, shows dramatically different nuclear spins I. The nuclides with even neutron number show half-integer spins associated with the odd proton, while those with odd neutron number show large integer spins associated with the two nucleons which are unpaired. Isotopes of Cobalt Z A Atomic Mass (u) Nuclear Mass(GeV/c2 Binding Energy(MeV) Spin Natural Abund. Half-life Decay Q MeV 27 56 55.939841 52.0943 486.92 4 ... 77.7d b+ 4.57 27 57 56.936294 53.0225 498.29 7/2 ... 271d EC 0.84 27 59 58.933198 54.8826 517.32 7/2 1.00 stable ... ... 27 60 59.933820 55.8147 524.81 5 ... 5.272y b- 2.82 Nuclear magnetic moments Index Nuclear Structure Concepts Reference Krane Ch 3   HyperPhysics***** Nuclear R Nave Go Back Nuclear Magnetic Moments Associated with each nuclear spin is a magnetic moment which is associated with the angular momentum of the nucleus. It is common practice to express these magnetic moments in terms of the nuclear spin in a manner parallel to the treatment of the magnetic moments of electron spin and electron orbital angular momentum. For the electron spin and orbital cases, the magnetic moments are expressed in terms of a unit called a Bohr magneton which arises naturally in the treatment of quantized angular momentum. Generally, the measured quantity is proportional to the z-component of the magnetic moment (the component along the experimentally determined direction such as the direction of an applied magnetic field, etc. ). In this treatment, the use of a "gyromagnetic ratio" or "g-factor" is introduced. The g-factor for orbital is just gL = 1, but the electron spin g-factor is approximately gS = 2. For the nuclear case we proceed in a parallel manner. The nuclear magnetic moment is expressed in terms of the nuclear spin in the form where we have now introduced a new unit called a nuclear magneton. For free protons and neutrons with spin I =1/2, the magnetic moments are of the form where Proton: g = 5.5856947 In 2014 a direct measurement of the magnetic moment of the proton gave 2.792847350(9) nuclear magnetons. (Mooser et al, Nature, May 29, 2014). Efforts are underway to measure the magnetic moment of the antiproton with comparable accuracy, since a measured difference between the proton and antiproton could be a valuable clue toward unraveling the mystery of why matter greatly dominates antimatter in the universe (antimatter problem). Neutron: g = -3.8260837 +/- 0.0000018 The proton g-factor is far from the gS = 2 for the electron, and even the uncharged neutron has a sizable magnetic moment! For the neutron, this suggests that there is internal structure involving the movement of charged particles, even though the net charge of the neutron is zero. If g=2 were an expected value for the proton and g=0 were expected for the neutron, then it was noted by early researchers that the the proton g-factor is 3.6 units above its expected value and the neutron value is 3.8 units below its expected value. This approximate symmetry was used in trial models of the magnetic moment, and in retrospect is taken as an indication of the internal structure of quarks in the standard model of the proton and neutron. Note that the maximum effective magnetic moment of a nucleus in nuclear magnetons will be the g-factor multiplied by the nuclear spin. For a proton with g = 5.5857 the quoted magnetic moment is m = 2.7928 nuclear magnetons. Nuclide Nuclear spin I Magnetic moment m in mN n 1/2 -1.9130418 p 1/2 +2.7928456 2H(D) 1 +0.8574376 17O 5/2 -1.89279 57Fe 1/2 +0.09062293 57Co 7/2 +4.733 93Nb 9/2 +6.1705 Data from V. S. Shirley, Table of Isotopes, Wiley, New York, 1978, Appendix VII. masa de Planck a la cantidad de masa (21,7644 microgramos) que, incluida en una esfera cuyo radio fuera igual a lalongitud de Planck, generaría una densidad del orden de 1093 g/cm³. Según la física actual, esta habría sido la densidad del Universocuando tenía unos  segundos, el llamado tiempo de Planck. El valor de la masa de Planck  se expresa por una fórmula que combina tres constantes fundamentales, la constante de Planck (h), la velocidad de la luz (c) y la constante de gravitación universal (G): 1 siendo  la constante reducida de Planck.-  La escala de Planck By Bosón Y estaba el señor Max Planck en su sillón académico pensando; ¿por qué las constantes fundamentales de la Naturaleza como la velocidad de la luz, la constante gravitatoria de Newton y la constante fundamental de la teoría cuántica (que él mismo había descubierto) tienen valores tan complicados: c = 2,99×108 m s-1 (velocidad de la luz) G = 6,7×10-11 m3 kg-1 s-2 (constante de la gravitación universal) h = 6,34×10-34 kg m2 s-1 (constante de Planck) Veamos; hay tres unidades básicas que describen longitud, masa y tiempo (metro, kilogramo, segundo), y también tres constantes fundamentales. Pero, ¿existe un sistema de unidades en el que las tres constantes fundamentales de la física sean iguales a uno? Esto simplificaría mucho las ecuaciones. Vamos a ver…  (calcular, calcular, calcular…) Pues sí, existe: Y qué valores tan inimaginables toman el tiempo y la longitud! Pero, en fin, llamaré a este sistema, el sistema de unidades naturales. Planck falleció en 1947, no vivió lo suficiente como para ser testigo de la importancia que alcanzaría su propuesta. Y es que, cuando los físicos teóricos se propusieron trabajar en la unificación de las dos grandes teorías científicas del siglo XX (la Relatividad General y la Mecánica Cuántica) enseguida vieron que se adentraban en el mundo de la escala de Planck (cómo ahora se denomina en su honor). Como sabes, en la teoría de la Relatividad General de Einstein, el espacio-tiempo es una estructura extensible y deformable, que se comba o alabea por efecto de los cuerpos con masa. Pero, cómo se ve el espacio-tiempo desde la perspectiva cuántica en la que todas las magnitudes que pueden fluctuar lo hacen. Pues bien, si pudiéramos mirar a través de un microscopio muy potente (un gigantesco acelerador de partículas) veríamos como el espacio se retuerce en convulsas agitaciones formando nudos y lazos fugaces. Para apreciar esta extraña textura  fluctuante deberíamos ser capaces de discernir características del tamaño de la longitud de Planck. Ésta es la escala de la textura cuántica del espacio. ¿Y cuál es la escala de tiempo en la que tienen lugar dichas fluctuaciones del tejido espacio-tiempo? Pues, efectivamente, el tiempo de Planck. De hecho, muchos físicos piensan que la longitud y el tiempo de Planck son los cuantos del espacio  y el tiempo, por lo que distancias e intervalos más reducidos no deberían de ser posibles. ¿Y cuál es el papel de la masa de Planck? Para ello, imagina dos partículas que colisionan con tanta violencia como para formar un agujero negro en el punto de impacto. La energía necesaria para que esto suceda es (recuerda la equivalencia entre masa y energía: E = mc2), cómo no, la masa de Planck. No es una cantidad extraordinaria, corresponde, más o menos, a la que contiene un depósito de gasolina de un automóvil corriente. Pero concentrar esa energía en dos partículas elementales que colisionan… eso sí sería una hazaña. El mundo de la escala de Planck es un lugar muy poco conocido, donde la geometría está cambiando constantemente, el espacio y el tiempo son apenas reconocibles y las partículas reales de alta energía están colisionando continuamente y formando minúsculos agujeros negros que no duran más que un simple tiempo de Planck. Pero es el mundo en el que los teóricos de cuerdas pasan sus días de trabajo. ¿Qué le pasa a la singularidad en un agujero negro tras su evaporación por radiación de Hawking? Hay tres opciones: desaparece sin más, queda una singularidad desnuda o queda un remanente. Este último caso sugiere que el remanente podría existir antes de la evaporación. Carlo Rovelli especula que al final del colapso de una estrella no se forma una singularidad dentro del agujero negro, sino una estrella de Planck. Esta estrella tendría una densidad igual a la densidad de Planck, pero su radio sería enorme comparado con la escala de Planck, por ello no es necesario recurrir a una teoría cuántica de la gravedad para describir una estrella de Planck. Una especulación realmente sugerente de un experto en gravedad cuántica de bucles. El artículo técnico es Carlo Rovelli, Francesca Vidotto, “Planck stars,” arXiv:1401.6562 [gr-qc]. Una estrella de Planck tiene una densidad de Planck , donde  y  son la masa y la longitud de Planck,  es la velocidad de la luz en el vacío,  la constante de gravitación universal de Newton y  la constante de Planck. La clave de la nueva propuesta es que el radio de la estrella de Planck es , donde  es la masa de la estrella que colapsa para dar lugar al agujero negro. Según Rovelli y Vidotto, una estrella con la masa del Sol colapsaría en una estrella de Planck con un radio de unos  centímetros, un objeto más pequeño que un átomo, pero muchos órdenes de magnitud mayor que la escala de Planck. Una estrella debe tener una mecanismo que la estabilice, que genere presión que combata a la gravedad. ¿Qué mecanismo proponen Rovelli y Vidotto? Ninguno. No es necesario ninguno. Una respuesta sorprendente donde las haya. La vida media de una estrella de Planck es muy corta medida en su tiempo propio. Sin embargo, gracias a la dilatación temporal, para un observador que se encuentre en el interior del agujero negro, su formación duraría más tiempo que el necesario para que el agujero negro se evaporase al emitir radiación de Hawking. El problema más escabroso resuelto de la manera más trivial posible. ¿Qué pasa cuando un agujero negro con una estrella de Planck se evapora por radiación de Hawking? El radio de la estrella de Planck crecerá al tiempo que el radio del horizonte de Schwarzschild decrecerá, hasta que llegue un momento en que ambos coincidan (como indica esta figura en coordenadas Eddington-Finkelstein). A partir de ese momento se producirá de forma efectiva la evaporación del agujero negro y sólo quedará como remanente la estrella de Planck. La nueva propuesta de Rovelli y Vidotto tiene la ventaja de que resuelve la paradoja de Hawking asociada a la pérdida de información en los agujeros negros, siendo además compatible con la idea de la complementaridad de los agujeros negros. ¿Cómo evita la necesidad de la aparición de un “muro de fuego” (firewall tipo AMPS) en la edad de Page antes de la evaporación? Muy fácil, la existencia de la estrella de Planck reduce el tiempo de evaporación hasta exactamente el tiempo de Page, luego el argumento AMPS a favor del firewall no se aplica. Toda la información cuántica que se tendría que evaporar entre la edad de Page y el momento de la evaporación queda contenida dentro de la estrella de Planck. No se viola la unitariedad y todo el mundo contento. Por supuesto, la idea de las estrellas de Planck es muy especulativa y el artículo de Rovelli y Vidotto sólo ofrece estimaciones grosso modo. Habrá que esperar al desarrollo de modelos más detallados (basados en teoría de cuerdas o en gravedad cuántica de bucles) que confirmen o refuten estas estimaciones.