AMIGOS PARA SIEMPRE: MATEMÁTICAS

C a n t i d a d e s p o s i t i v a s y n e g a t i v a s

(Sentido positivo: de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba).

Enunciados de los problemas del Ejercicio 3

Solución en imagen

y o video

de los catorce problemas del Ejercicio 3:

1. Expresar que un móvil se halla a 32 m. a la derecha del punto A; a 16 m. a la izquierda de A.

2. Expresar que la parte de un poste que sobresale del suelo es 10 m. y tiene enterrados 4 m.

3. Después de caminar 50 m. a la derecha del punto A recorro 85 m. en sentido contrario. ¿A qué distancia me hallo ahora de A?

4. Si corro a la izquierda del punto B a razón de 6 m. por segundo, ¿a que distancia de B me hallaré al cabo de 11 segundos?

5. Dos corredores parten del punto A en sentidos opuestos. El que corre hacia la izquierda de A va a 8 m. por seg. y el que corre hacia la derecha va 9 m. por seg. Expresar sus distancias del punto A al cabo de 6 seg.

6. Partiendo de la línea de salida hacia la derecha un corredor da dos vueltas a una pista de 400 m. de longitud. Si yo parto del mismo punto y doy tres v ueltas a la pista en sentido contrario, ¿qué distancia hemos recorido?

7. Un poste de 40 pies de longitud tenía 15 pies sobre el suelo. Días después se introdujeron 3 pies más. Expresar la parte sobresaliente y la parte enterrada.

8. Un móvil recorre 55 m. a la derecha del punto A y luego en la misma dirección retrocede 52 m. ¿A qué distancia se halla de A?

9. Un móvil recorre 32 m. a la izquierda del punto A y luego retrocede en la misma dirección 15 m. ¿A qué distancia se halla de A?

10. Un móvil recorre 35 m. a la derecha de B y luego retrocede en la misma dirección 47 m. ¿A qué distancia se halla de B?

11. Un móvil recorre 39 m. a la izquierda de M y luego retrocede en la misma dirección 56 m. ¿A qué distancia se halla de M?

12. A partir del punto B una persona recorre 90 m. a la derecha y retrocede, en la misma dirección, primero 58 m. y luego 36 m. ¿A qué distancia se halla de B?

13. Un móvil recorre 72 m. a la derecha de A y entonces empieza a retroceder en la misma dirección, a razón de 30 m. por seg. Expresar su distancia del punto A al cabo del primer, segundo, tercer y cuarto segundo.

14. Un auto recorre 120 Km. a la izquierda del punto M y luego retrocede a razón de 60 Km. por hora. ¿A qué distancia se halla del punto M al cabo de la 1a, 2a, 3a, y 4a hora?

1. Expresar que un móvil se halla a 32 m. a la derecha del punto A; a 16 m. a la izquierda de A.

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

Respuesta:

El móvil se halla a +32 m. de A.

El móvil se halla a -16 m. de A.

2. Expresar que la parte de un poste que sobresale del suelo es 10 m. y tiene enterrados 4 m.

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

Si la parte del poste que sobresale se expresa con sentido positivo y la parte enterrada con sentido negativo, se tiene

Respuesta:

La situación del poste en el terreno es de +10 m. y de -4 m.

3. Después de caminar 50 m. a la derecha del punto A recorro 85 m. en sentido contrario. ¿A qué distancia me hallo ahora de A?

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

Después de la primera caminata Ud. se encuentra a +50 m. del punto A. Ahora, se desplaza hacia la izquierda 85 m., y

+50 - 85 = - 35.

Respuesta: Ud. se halla a - 35 m. del punto A.

4. Si corro a la izquierda del punto B a razón de 6 m. por segundo, ¿a que distancia de B me hallaré al cabo de 11 segundos?

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

11 * 6 = 66; y como el sentido negativo es a la izquierda del punto, se tiene

Respuesta: al cabo de 11 segundos, usted se hallará 66 m. a la izquierda del punto B; o a -66m. con respecto al punto B.

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

8 * 6 = 48: distancia que ha recorrido el primer corredor, hacia la izquierda de A

9 * 6 = 54: distancia que ha recorrido el segundo corredor, hacia la derecha de A

Respuesta: al cabo de 6 segundos el corredor que lo hace hacia la izquierda se encuentra a - 48 m. de A, y el que corre hacia la derecha de encuentra a + 54 m. de A.

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

400 * 2 = 800: distancia recorrida por el corredor, hacia la derecha

400 * 3 = 1 200: distancia recorrida por usted, hacia la izquierda

Respuesta: el corredor ha recorrido una distancia de + 800 m., usted ha recorrido una distancia de -1 200 m.

7. Un poste de 40 pies de longitud tenía 15 pies sobre el suelo. Días después se introdujeron 3 pies más. Expresar la parte sobresaliente y la parte enterrada.

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

El poste tenía 15 pies sobre el suelo, y 40 - 15 = 25; esto es, tenía 25 pies enterrados. Como luego se enterraron otros 3 pies y, 25 + 3 = 28, la parte enterrada es finalmente de 28 pies. La longitud total del poste es de 40 pies y, 40 - 28 = 12, la parte que sobresale es de 12 pies.

Se expresa con signo positivo la parte sobresaliente y con signo negativo la parte enterrada. De tal modo que:

Respuesta: La parte sobresaliente es de +12 pies y la parte enterrada es de -28 pies.

8. Un móvil recorre 55 m. a la derecha del punto A y luego en la misma dirección retrocede 52 m. ¿A qué distancia se halla de A?

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

+55 + (- 52) = + 3

Nota: una vez alcanzada una distancia de + 55 m., el móvil retrocede 52 m. (se mueve en sentido opuesto, pero en la misma dirección).

Respuesta: el móvil se halla a una distancia de + 3 m. del punto A.

9. Un móvil recorre 32 m. a la izquierda del punto A y luego retrocede en la misma dirección 15 m. ¿A qué distancia se halla de A?

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

- 32 + 15 = - 17

Respuesta: el móvil se halla a una distancia de - 17 m. del punto A.

10. Un móvil recorre 35 m. a la derecha de B y luego retrocede en la misma dirección 47 m. ¿A qué distancia se halla de B?

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

+ 35 + (-47) = - 12

Respuesta: el móvil se halla a una distancia de - 12 m. del punto B.

11. Un móvil recorre 39 m. a la izquierda de M y luego retrocede en la misma dirección 56 m. ¿A qué distancia se halla de M?

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

- 39 + 56 = + 17

Respuesta: el móvil se halla a una distancia de + 17 m. del punto M.

12. A partir del punto B una persona recorre 90 m. a la derecha y retrocede, en la misma dirección, primero 58 m. y luego 36 m. ¿A qué distancia se halla de B?

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

+ 90 - (58 + 36) = + 90 - 94 = - 4

Respuesta: la persona se halla a una distancia de - 4 m. del punto B.

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

+ 72 + 1 * (-30) = + 72 - 30 = + 42: primer seg.

+ 72 + 2 * (-30) = + 72 - 60 = + 12: segundo seg.

+ 72 + 3 * (-30) = + 72 - 90 = - 18: tercer seg.

+ 72 + 4 * (-30) = + 72 - 120 = - 48: cuarto seg.

Respuesta: el móvil se halla a una distancia del punto A de, + 42 m. el primer seg., de + 12 m. el srgundo seg., de - 18 m. el tercer seg. y de - 48 m. el cuarto seg.

14. Un auto recorre 120 Km. a la izquierda del punto M y luego retrocede a razón de 60 Km. por hora. ¿A qué distancia se halla del punto M al cabo de la 1a, 2a, 3a, y 4a hora?

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

Antes de comenzar a retroceder el carro se encuentra a - 120 Km. del punto M.

En la primera hora avanza +60 Km. hacia el punto M y, -120 + 60 = -60.

En la segunda hora avanza otros +60 Km. hacia el punto M y, - 60 + 60 = 0.

En la tercera hora vuelve a avanzar otros +60 Km. hacia M y, 0 + 60 = +60.

Por último avanza otros + 60 Km. hacia M y, +60 + 60 = +120.

Respuesta: El auto se encuentra en la 1a hora a -60 Km. del punto M; en la 2a hora a 0 Km. de M (esto es, se halla justo en el punto M); en la 3a hora se halla a +60 Km. de M ; y, en la 4a hora a +120 Km. de M.

N o m e n c l a t u r a a l g e b r a i c a

Sugerencia: lea cuidadosamente, en el álgebra de Baldor, las páginas 13 a 15.

Enunciados de los problemas del Ejercicio 4

Solución en imagen

y o video

de los siete problemas del Ejercicio 4:

1. Dígase qué clase de términos son los siguientes atendiendo al signo, a si tienen o no denominador y a si tienen o no radical:

2. Dígase el grado absoluto de los términos seguientes:

3. Dígase el grado de los términos siguientes respecto de cada uno de sus factores literales:

4. De los términos siguientes escoger cuatro que sean homogéneos y tres hetereogéneos:

5. Escribir tres términos enteros; dos fraccionarios; dos positivos, enteros y racionales; tres negativos, fraccionarios e irracionales.

6. Escribir un término de cada uno de los grados absolutos siguientes: tercer grado, quinto grado, undécimo grado, décimo quinto grado, vigésimo grado.

7. Escribir un término de dos factores literales que sea de cuarto grado con relación a la x; otro de cuatro factores literales que sea de séptimo grado con relación a la y; otro de cinco factores literales que sea de décimo grado con relación a la b.

1. Dígase qué clase de términos son los siguientes atendiendo al signo, a si tienen o no denominador y a si tienen o no radical.

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

2. Dígase el grado absoluto de los términos seguientes:

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

3. Dígase el grado de los términos siguientes respecto de cada uno de sus factores literales:

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

4. De los términos siguientes escoger cuatro que sean homogéneos y tres hetereogéneos:

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

5. Escribir tres términos enteros; dos fraccionarios; dos positivos, enteros y racionales; tres negativos, fraccionarios e irracionales:

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :

6. Escribir un término de cada uno de los grados absolutos siguientes: tercer grado, quinto grado, undécimo grado, décimo quinto grado, vigésimo grado.

S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :