QUÍMICA

MAGNITUDES QUÍMICAS - ESTRUCTURAS QUÍMICAS

modelo del átomo cúbico¹​ fue de los primeros modelos atómicos, en el que los electrones del átomo estaban situados en los ocho vértices de un cubo. Esta teoría se desarrolló en 1902 por Gilbert N. Lewis, que la publicó en 1916 en el artículo «The Atom and the Molecule» (El átomo y la molécula); sirvió para darse cuenta del fenómeno de la valencia. Se basa en la regla de Abegg. Fue desarrollada posteriormente por Irving Langmuiren 1919, como el átomo del octeto cúbico. La figura a continuación muestra las estructuras de los elementos de la segunda fila de la tabla periódica.

Aunque el modelo del átomo cúbico se abandonó pronto en favor del modelo mecánico cuántico basado en la ecuación de Schrödinger, y es por tanto sólo de interés histórico, representó un paso importante hacia el entendimiento del enlace químico. El artículo de 1916 de Lewis también introdujo el concepto del par de electrones en el enlace covalente, la regla del octeto, y la ahora llamada estructura de Lewis.

Enlaces en el modelo del átomo cúbico[editar]

Los enlaces covalentes se forman cuando dos átomos comparten una arista, como en la estructura C que está a continuación. Dicha estructura resulta en la compartición de dos electrones. Los enlaces iónicos se forman por la transferencia de un electrón de un cubo al otro, sin compartir una arista (A). Lewis también postuló un estado intermedio, B, donde sólo se comparte una esquina.

Los enlaces dobles se forman por la compartición de una cara entre dos átomos cúbicos. Esto resulta en la compartición de cuatro electrones:

Los enlaces triples no podrían ser interpretados por el modelo del átomo cúbico, porque no hay forma de tener dos cubos compartiendo seis esquinas. Lewis sugirió que los pares de electrones en los enlaces atómicos tienen una atracción especial, que resulta en una estructura tetraédrica, como muestra la figura a continuación (la nueva ubicación de los electrones está representada por círculos punteados en la mitad de las aristas gruesas). Esto permite la formación de un enlace simple por la compartición de una esquina, un enlace doble por la compartición de una arista, y un enlace triple por compartición de una cara. También explica la libre rotación alrededor de un enlace simple y la geometría tetraédrica del metano. Es notable que hubiese algo de verdad en esta idea; posteriormente se vio que el principio de exclusión de Pauli resulta en un "hueco de Fermi" de repulsión disminuida entre un par de electrones con espín opuesto en el mismo orbital.

Diagrama del modelo atómico de Bohr

El modelo atómico de Bohr¹​ es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados. Dado que la cuantización del momento es introducida en forma adecuada (ad hoc), el modelo puede considerarse transaccional en cuanto a que se ubica entre la mecánica clásica y la cuántica. Fue propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr,²​ para explicar cómo los electronespueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein.

Introducción[editar]

Bohr intentaba hacer un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases. Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein.

En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana posible al núcleo. El electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energético. Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número "n" recibe el nombre de número cuántico principal.

Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y solo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno. Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q". Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su órbita de origen. Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödingerdescubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.

Postulados de Bohr[editar]

En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a tres postulados fundamentales:³​

Primer postulado[editar]

Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin irradiar energía.

La causa de que el electrón no irradie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación.

Para mantener la órbita circular, la fuerza que experimenta el electrón —la fuerza coulombiana por la presencia del núcleo— debe ser igual a la fuerza centrípeta. Esto nos da la siguiente expresión:

${\displaystyle k{Ze^{2} \over r^{2}}={m_{e}v^{2} \over r}}$

Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrípeta; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e es la carga del electrón, ${\displaystyle m_{e}}$ es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita.

En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo:

${\displaystyle r=k{Ze^{2} \over m_{e}v^{2}}}$

Y ahora, con esta ecuación, y sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial:

${\displaystyle E=T+V={1 \over 2}m_{e}v^{2}-k{Ze^{2} \over r}=-{1 \over 2}{kZe^{2} \over r}}$

Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón en función del radio de dicha órbita.

Nota: a veces puede verse escrita en términos de la permitividad del vacío ${\displaystyle k=1/4\pi \epsilon _{0}}$ , o en unidades electroestáticas de carga: k=1 .

Segundo postulado[editar]

Las únicas órbitas permitidas para un electrón son aquellas para las cuales el momento angular, ${\displaystyle L}$, del electrón sea un múltiplo entero de ${\displaystyle \hbar ={h \over 2\pi }}$. Esta condición matemáticamente se escribe:

${\displaystyle L=m_{e}vr=n\hbar }$

con ${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$

A partir de esta condición y de la expresión para el radio obtenida antes, podemos sustituir ${\displaystyle v}$ y queda la condición de cuantización para los radios permitidos:

${\displaystyle r_{n}={n^{2}\hbar ^{2} \over km_{e}Ze^{2}}}$

con ${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$; subíndice introducido en esta expresión para resaltar que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que decía el primer postulado.

Ahora, dándole valores a ${\displaystyle n}$, número cuántico principal, obtenemos los radios de las órbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr:

${\displaystyle a_{0}={\hbar ^{2} \over km_{e}e^{2}}=0.529}$

expresando el resultado en ångström.

Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos ${\displaystyle r_{n}}$ en la expresión para la energía de la órbita y obtener así la energía correspondiente a cada nivel permitido:

${\displaystyle E_{n}=-{1 \over 2}{k^{2}m_{e}Z^{2}e^{4} \over n^{2}\hbar ^{2}}}$

Igual que antes, para el átomo de hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido (n=1), obtenemos:

${\displaystyle E_{0}=-{1 \over 2}{k^{2}m_{e}e^{4} \over \hbar ^{2}}=-13.6{\text{ eV}}}$

que es la llamada energía del estado fundamental del átomo de Hidrógeno. Y podemos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como:

${\displaystyle E_{n}={Z^{2} \over n^{2}}E_{0}}$

Este postulado, sin embargo, es incompatible con la mecánica cuántica moderna porque (1) presupone que v y r (y el momento cinético) adquieren valores bien definidos, en contradicción con el principio de incertidumbre, y (2) atribuye al primer nivel un valor no nulo del momento cinético.

Tercer postulado[editar]

El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía:

${\displaystyle E_{\gamma }=h\nu =E_{n_{f}}-E_{n_{i}}}$

donde ${\displaystyle n_{i}}$ identifica la órbita inicial y ${\displaystyle n_{f}}$ la final, y ${\displaystyle \nu }$ es la frecuencia.

Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición serán:

${\displaystyle \nu ={k^{2}m_{e}Z^{2}e^{4} \over 2h\hbar ^{2}}\left({1 \over n_{i}^{2}}-{1 \over n_{f}^{2}}\right)}$

A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda:

${\displaystyle {\overline {\nu }}={1 \over \lambda }={k^{2}m_{e}Z^{2}e^{4} \over 2hc\hbar ^{2}}\left({1 \over n_{i}^{2}}-{1 \over n_{f}^{2}}\right)}$

Esta última expresión fue muy bien recibida porque explicaba teóricamente la fórmula fenomenológica hallada antes por Balmer para describir las líneas espectrales observadas desde finales del siglo XIX en la desexcitación del Hidrógeno, que venían dadas por:

${\displaystyle {\overline {\nu }}={1 \over \lambda }=R_{H}\left({1 \over 2^{2}}-{1 \over n^{2}}\right)}$

con ${\displaystyle n=3,4,5,\dots }$, y donde ${\displaystyle R_{H}}$ es la constante de Rydberg para el hidrógeno. Y como vemos, la expresión teórica para el caso ${\displaystyle n_{f}=2}$, es la expresión predicha por Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de Rydberg (${\displaystyle 1.09710^{7}m^{-1}}$), coincide con el valor de la fórmula teórica.

Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo. Basándose en la constante de Planck ${\displaystyle E=h\nu \,}$ consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.