QUÍMICA

MAGNITUDES QUÍMICAS - ESTRUCTURAS QUÍMICAS

Densidad de probabilidad de ubicación de un electrón para los primeros niveles de energía.

El modelo atómico de Schrödinger¹​²​ (1926) es un modelo cuántico no relativista. En este modelo los electrones se contemplaban originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.

El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los espectros realizados para otros átomos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían energías ligeramente diferentes. Esto no tenía explicación en el modelo de Bohr, y sugería que se necesitaba alguna corrección. La propuesta fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles. La forma concreta en que surgieron de manera natural estos subniveles, fue incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en 1916, Arnold Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones solo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas más complejas y calculó los efectos relativistas.

Características del modelo[editar]

El modelo atómico de Schrödinger concebía originalmente los electrones como ondas de materia. Así la ecuación se interpretaba como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material. Más tarde Max Born propuso una interpretación probabilística de la función de onda de los electrones. Esa nueva interpretación es compatible con los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales cuya probabilidad de presencia en una determinada región viene dada por la integral del cuadrado de la función de onda en una región. Es decir, en la interpretación posterior del modelo, este era modelo probabilista que permitía hacer predicciones empíricas, pero en el que la posición y la cantidad de movimiento no pueden conocerse simultáneamente, por el principio de incertidumbre. Así mismo el resultado de ciertas mediciones no están determinadas por el modelo, sino solo el conjunto de resultados posibles y su distribución de probabilidad.

Adecuación empírica[editar]

El modelo atómico de Schrödinger predice adecuadamente las líneas de emisión espectrales, tanto de átomos neutros como de átomos ionizados. El modelo también predice la modificación de los niveles energéticos cuando existe un campo magnético o eléctrico (efecto Zeeman y efecto Stark respectivamente). Además, con ciertas modificaciones semiheurísticas el modelo explica el enlace químico y la estabilidad de las moléculas. Cuando se necesita una alta precisión en los niveles energéticos puede emplearse un modelo similar al de Schrödinger, pero donde el electrón es descrito mediante la ecuación relativista de Dirac en lugar de mediante la ecuación de Schrödinger. En el modelo de Dirac, se toma en cuenta la contribución del espín del electrón.

Sin embargo, el nombre de "modelo atómico" de Schrödinger puede llevar a una confusión ya que no define la estructura completa del átomo. El modelo de Schrödinger explica solo la estructura electrónica del átomo y su interacción con la estructura electrónica de otros átomos, pero no describe cómo es el núcleo atómico ni su estabilidad.

Solución de la ecuación de Schrödinger[editar]

Artículos principales: Átomo de hidrógeno y Átomo hidrogenoide.

Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un campo central electrostático, están caracterizadas por tres números cuánticos (n, l, m) que a su vez están relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a las tres integrales del movimiento independientes de una partícula en un campo central. Estas soluciones o funciones de onda normalizadas vienen dadas en coordenadas esféricas por:

${\displaystyle \psi _{nlm}(\theta ,\phi ,r)=\langle {\vec {r}}|nlm\rangle ={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}}2}}e^{-{r \over {na_{0}}}}\left({2r \over {na_{0}}}\right)^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}\left[{2r \over {na_{0}}}\right]Y_{l,m}(\theta ,\phi )}$

donde:

${\displaystyle a_{0}}$ es el radio de Bohr.

${\displaystyle L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )}$ son los polinomios generalizados de Laguerre de grado n-l-1.

${\displaystyle Y_{l,m}(\theta ,\phi )\,}$ es el armónico esférico (l, m).

Los autovalores son:

Para el operador momento angular:

${\displaystyle L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle }$

${\displaystyle L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle }$

Para el operador hamiltoniano:

${\displaystyle H|n,l,m\rangle =E_{n}|n,l,m\rangle }$

donde:

${\displaystyle E_{n}=-{{mc^{2}Z^{2}\alpha ^{2}} \over {2\cdot n^{2}}}=-{{m \over 2\hbar ^{2}}\left({Ze^{2} \over 4\pi \epsilon _{0}}\right)^{2}{1 \over n^{2}}}}$

α es la constante de estructura fina con Z=1.

Insuficiencias del modelo[editar]

Si bien el modelo de Schrödinger describe adecuadamente la estructura electrónica de los átomos, resulta incompleto en otros aspectos:

1. El modelo de Schrödinger en su formulación original no tiene en cuenta el espín de los electrones, esta deficiencia es corregida por el modelo de Schrödinger-Pauli.
2. El modelo de Schrödinger ignora los efectos relativistas de los electrones rápidos, esta deficiencia es corregida por la ecuación de Dirac que además incorpora la descripción del espín electrónico.
3. El modelo de Schrödinger si bien predice razonablemente bien los niveles energéticos, por sí mismo no explica por qué un electrón en un estado cuántico excitado decae hacia un nivel inferior si existe alguno libre. Esto fue explicado por primera vez por la electrodinámica cuántica y es un efecto de la energía del punto cero del vacío cuántico.

Cuando se considera un átomo de hidrógeno los dos primeros aspectos pueden corregirse añadiendo términos correctivos al hamiltoniano atómico. 

Representación del modelo de Thomson. Esfera completa de carga positiva con electrones incrustados.

El modelo atómico de Thomson es una teoría sobre la estructura atómica propuesta en 1904 por Thomson, quien descubrió el electrón¹​ en 1897, pocos años antes del descubrimiento del protóny del neutrón. En el modelo, el átomo está compuesto por electrones de carga negativa en un átomo positivo, incrustados en este al igual que las pasas de un pudín (o budín). Por esta comparación, fue que el supuesto se denominó «Modelo del pudín de pasas».²​³​ Postulaba que los electrones se distribuían uniformemente en el interior del átomo, suspendidos en una nube de carga positiva. El átomo se consideraba como una esfera con carga positiva con electrones repartidos como pequeños gránulos. La herramienta principal con la que contó Thomson para su modelo atómico fue la electricidad.

Éxitos del modelo atómico de Thomson[editar]

Este innovador modelo atómico usó la amplia evidencia obtenida gracias al estudio de los rayos catódicos a lo largo de la segunda mitad del siglo XIX. Si bien el modelo atómico de Dalton daba debida cuenta de la formación de los procesos químicos, postulando átomos indivisibles, la evidencia adicional suministrada por los rayos catódicos sugería que esos átomos contenían partículas eléctricas de carga negativa. El modelo de Dalton ignoraba la estructura interna, pero el modelo de Thomson agregaba las virtudes del modelo de Dalton y simultáneamente podía explicar los hechos de los rayos catódicos.

Insuficiencias del modelo[editar]

Si bien el modelo de Thomson explicaba adecuadamente muchos de los hechos observados de la química y los rayos catódicos, hacía predicciones incorrectas sobre la distribución de la carga positiva dentro de los átomos. Las predicciones del modelo de Thomson resultaban incompatibles con los resultados del experimento de Rutherford,⁴​ que sugería que la carga positiva estaba concentrada en una pequeña región en el centro del átomo, que es lo que más tarde se conoció como núcleo atómico. El modelo atómico de Rutherford, permitió explicar esto último, revelando la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente y de elevada densidad.⁵​

Otro hecho que el modelo de Thomson había dejado por explicar era la regularidad de la tabla periódica de Mendeleiev. Los modelos de Bohr, Sommerfeld y Schrödinger finalmente explicarían las regularidades periódicas en las propiedades de los elementos químicos de la tabla, como resultado de una disposición más estructurada de los electrones en el átomo, que ni el modelo de Thomson ni el modelo de Rutherford habían considerado.