ARTÍCULOS DE FÍSICA

LEY UNIVERSAL DEL EFECTO DOPPLER

INTRODUCCIÓN

En esta introducción vamos a hacer o dejar un pequeño bosquejo de como están las cosas establecidas y aceptadas actualmente en el efecto Doppler en general cuando separan el movimiento del observador, del movimiento de la fuente.

En el algebra del efecto Doppler sonoro cuando un observador se acerca a la fuente en reposo descrito en la siguiente relación:

(1)

Donde f es la frecuencia tal y como la mediría un observador que se acerca a la fuente en reposo, fo es la frecuencia emitida por la fuente, vo es la velocidad del observador,vs es la velocidad del sonido en el aire en reposo.

En el algebra del efecto Doppler sonoro cuando un observador se aleja de la fuente en reposo descrito en la siguiente relación:

(2)

Donde f es la frecuencia tal y como la mediría un observador que se aleja de la fuente en reposo, fo es la frecuencia emitida por la fuente, vo es la velocidad del observador,vs es la velocidad del sonido en el aire en reposo.

En el algebra del efecto Doppler sonoro cuando una fuente se acerca al observador en reposo descrito en la siguiente relación:

(3)

Donde f es la frecuencia tal y como la mediría un observador en reposo, fo es la frecuencia emitida por la fuente,vfes la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido en el aire en reposo.

En el algebra del efecto Doppler sonoro cuando una fuente se aleja del observador en reposo descrito en la siguiente relación:

(4)

Donde f es la frecuencia tal y como la mediría un observador en reposo, fo es la frecuencia emitida por la fuente,vfes la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido en el aire en reposo.

En el efecto Doppler relativista la relación de si una fuente con velocidad convencionalmente positiva se aleja al observador queda de la siguiente manera:

(5)

Donde f es la frecuencia tal y como la mediría un observador en reposo, fo es la frecuencia emitida por la fuente,vfes la velocidad de la fuente, c es la velocidad de la luz en el vacío, θ es el ángulo de observación.

En el efecto Doppler relativista la relación de si una fuente con velocidad convencionalmente negativa se acerca al observador queda de la siguiente manera:

(6)

Donde f es la frecuencia tal y como la mediría un observador en reposo, fo es la frecuencia emitida por la fuente,vfes la velocidad de la fuente, c es la velocidad de la luz en el vacío, θ es el ángulo de observación.

En el efecto Doppler relativista la relación de si el observador va acercándose a la fuente con velocidad convencionalmente positiva queda de la siguiente manera:

(7)

Donde f es la frecuencia tal y como la mediría un observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente,voes la velocidad del observador, c es la velocidad de la luz en el vacío, θ es el ángulo de observación.

En el efecto Doppler relativista la relación de si el observador va alejándose de la fuente con velocidad que convencionalmente es negativa queda de la siguiente manera:

(8)

Donde f es la frecuencia tal y como la mediría un observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente,voes la velocidad del observador, c es la velocidad de la luz en el vacío, θ es el ángulo de observación.

2. DESARROLLO del TEMA.

La descripción y el desarrollo de artículo tienen como principio, de que el movimiento entre observador y fuente en el Doppler es relativo y siempre vamos a considerar, que la fuente es la que se mueve relativamente y el respectivo observador se encuentra siempre en reposo relativo.

Otro principio en donde también vamos a sustentar este trabajo es que, la trayectoria de la velocidad de toda fuente que se observa será analizada, en el espacio-tiempo curvado con respecto al observador, descomponiéndose en dos componentes perpendiculares de la siguiente manera:

(9)

Donde v es la velocidad de la fuente, θ es el ángulo descrito entre la línea de visión del observador y la trayectoria de la fuente.

Esas dos componentes de la velocidad anteriormente descritas, una de ellas precisamente la componente vsenθ siempre, será tangencial a la curvatura del espacio-tiempo en torno al observador y siempre alejándose, aportará por su lado constantemente un corrimiento al rojo. Mientras que la otra componente es decir lavcosθ por el otro lado, tendrá continuamente la misma dirección de la recta que une al observador con la fuente y podrá aportar tanto corrimiento al rojo si se aleja, como corrimiento al azul si se acerca. Finalmente se constituirá el Doppler resultante de la relación entre ellos.

Es decir que todo Doppler estará siempre integrado por una relación que describe la cantidad de corrimiento al rojo y, una relación que describa la cantidad de corrimiento al azul y que finalmente, el resultado será la relación definitiva de estas dos tendencias.

Un último principio fundamental del que se desprende el objetivo de este trabajo, es que definitivamente el tiempo se le contrae o, hay corrimiento hacia el rojo para un observador que se aleja de una fuente y el tiempo se le contrae y hay corrimiento hacia el azul para un observador que se acerca definitivamente a una fuente.

EFECTO DOPPLER RELATIVISTA

En el Doppler relativista “La relación entre las frecuencias al cuadrado más el cuadrado de la relación entre las velocidades, es igual a la unidad”, la siguiente relación mide el grado de corrimiento hacia el azul:

(10)

Donde fo es la frecuencia emitida por la fuente, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, v es la velocidad de la fuente, c es la velocidad de la luz en el vació y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

(11)

Donde fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, c es la velocidad de la luz en el vació y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

En el Doppler relativista aplicamos nuevamente la ley universal del Doppler de que la “relación entre las frecuencias al cuadrado más el cuadrado de la relación entre las velocidades es igual a la unidad”, la siguiente relación mide el grado de corrimiento hacia al rojo:

(12)

Donde f es la frecuencia tal y como la percibe el observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, v es la velocidad de la fuente, c es la velocidad de la luz en el vació y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

(13)

Donde f es la frecuencia tal y como la percibe el observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, ves la velocidad de la fuente, c es la velocidad de la luz en el vació y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

Entonces el valor de fz de la anterior ecuación número once (11) lo reemplazamos en la también anterior relación número trece (13) y nos queda de esa manera, la siguiente y definitiva relación número catorce (14) del efecto Doppler relativista:

(14)

Donde f es la frecuencia tal y como la percibe el observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, ves la velocidad de la fuente, ces la velocidad de la luz en el vacío y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

En esta relación anterior del efecto Doppler relativista cuando, el ángulo θ descrito entre la trayectoria de la fuente y el observador vale cero (0) grados exactamente, la relación queda de la siguiente manera:

(15)

Donde f es la frecuencia tal y como la percibe el observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, ces la velocidad de la luz en el vacío.

En esta misma relación del efecto Doppler relativista cuando, ese ángulo θ tiene un valor que oscila de la siguiente manera entre 0<θ<90 strong="">, la relación queda de la siguiente manera:

(16)

Donde f es la frecuencia tal y como la percibe el observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, ces la velocidad de la luz en el vacío y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

Si el ángulo θ es de un valor de 90 grados exactamente entonces la relación del efecto Doppler relativista, queda la de un Doppler transversal de la siguiente manera:

(17)

Donde f es la frecuencia tal y como la percibe el observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, ces la velocidad de la luz en el vacío.

Si el ángulo θ toma valores correspondiente entre 90<θ<180 strong=""> grados entonces la relación del Doppler relativista quedará de la siguiente manera:

(18)

Donde f es la frecuencia tal y como la percibe el observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, ces la velocidad de la luz en el vacío y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

Cuando el ángulo θ es de 180 grados exactamente, entonces la relación del efecto Doppler relativista queda nuevamente de la siguiente manera:

(19)

Donde f es la frecuencia tal y como la percibe el observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, ces la velocidad de la luz en el vacío.

EFECTO DOPPLER SONORO.

En el efecto Doppler sonoro la “Ley Universal del Efecto Doppler” dice que “La relación entre las frecuencias emitidas y percibidas mas, la relación entre las velocidades de la fuente y la velocidad del sonido en el aire en reposo es igual a la unidad” es pues una relación lineal.

(20)

Donde fo es la frecuencia emitida por la fuente, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul para ese receptor, ves la velocidad de la fuente,vses la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

(21)

Donde fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul para ese receptor, fo es la frecuencia emitida por la fuente, ves la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

En el Doppler sonoro aplicamos nuevamente la ley universal del Doppler de que la “relación entre las frecuencias más la relación entre las velocidad de la fuente y la velocidad del sonido es igual a la unidad”, la siguiente relación mide el grado de corrimiento hacia al rojo:

(22)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

(23)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

Entonces el valor de fz en la anterior ecuación número veintiuno (21) lo reemplazamos en la también anterior relación número veintitrés (23), nos queda entonces de esa forma la siguiente y definitiva relación número veinticuatro (24) del efecto Doppler sonoro:

(24)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

En esta relación anterior del efecto Doppler sonoro cuando, el ángulo θ descrito entre la trayectoria de la fuente y el observador vale cero (0) grados exactamente, la relación queda de la siguiente manera:

(25)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente y vs es la velocidad del sonido.

En esta misma relación del efecto Doppler sonoro cuando, ese ángulo θ tiene un valor que oscila de la siguiente manera entre los rangos de 0<θ<90 strong="">, la relación queda de la siguiente manera:

(26)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

Si el ángulo θ es de un valor de 90 grados exactamente, entonces la relación del efecto Doppler sonoro, queda la de un Doppler transversal de la siguiente manera:

(27)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente y vs es la velocidad del sonido.

Si el ángulo θ toma valores correspondientes entre el rango de 90<θ<180 strong=""> grados entonces la relación del Doppler sonoro quedará de la siguiente manera:

(28)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

Cuando el ángulo θ es de 180 grados exactamente, entonces la relación del efecto Doppler sonoro queda de la siguiente manera:

(29)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente y vs es la velocidad del sonido.

3. CONCLUSIONES.

a)-Una gran conclusión de este trabajo es que es la prueba contundente de que el espacio realmente se curva relativamente alrededor del observador y en base a esa curvatura, se pudo demostrar y estudiar la naturaleza intima del Doppler.

b)-Otra gran conclusión de este trabajo es el hecho de haberle hallado a la física clásica y relativista algo que no encontraban, se les halla la extraviada demostración del Doppler sonoro transversal y oblicuo.

c)-Presentamos como gran conclusión la relación general del efecto Doppler relativista:

(30)

Donde f es la frecuencia tal y como la percibe el observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, ves la velocidad de la fuente, ces la velocidad de la luz en el vacío y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

(31)

d)-Presentamos además como gran conclusión la relación general del efecto Doppler sonoro:

(32)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

e)-Esta última conclusión queremos describirla como una predicción de este trabajo que puede ser corroborada en la práctica, pensamos que si en realidad nosotros estamos en lo cierto cuando el ángulo θ tenga un valor de 45 grados, la frecuencia ffinalmente observada si es una onda electromagnética o, percibida por el receptor si es una onda acústica, será equivalente a la misma frecuencia fo emitida. Esto significa que en realidad el Doppler transversal comienza a correrse hacia el rojo desde que el ángulo que describe tiene un valor de 45 grados.