Electrónica

 «Terminología electrónica»

En el análisis de circuitos, la convención del punto es una convención usada para denotar la polaridad del voltaje de dos componentes mutuamente inductivos, tal como eldevanado en un transformador.

La polaridad de todos los terminales punteados sera la misma en cualquier momento determinado, suponiendo un transformador ideal sin inductancia de fuga¹

CONVENCIÓN DE LOS PUNTOS.

Debido a que en la inductancia mutua se relacionan cuatro terminales la elección del signo en el voltaje no se puede hacer tomándolo como un inductor simple; para esto es necesario usar la convención de los puntos la cual usa un punto grande que se coloca en cada uno de los extremos de las bobinas acopladas. El voltaje que se produce en la segunda bobina al entrar una corriente por la terminal del punto en la primera bobina , se toma con referencia positiva en la terminal punteada de la segunda bobina , de la misma forma una corriente que entra por la terminal no punteada de una bobina proporciona un voltaje con referencia positivo en la terminal no punteada de la otra bobina. Esto se puede ver como:

En ambos casos :

Considerando la influencia de la inductancia mutua sobre los voltajes de el circuito se tiene que:

Para este circuito se desea encontrar el voltaje Vx:

sabiendo que:

SOLUCIÓN:

Se determinan las corrientes de malla I1 e I2 y se aplica LVK a cada malla.
Con la correcta utilización de la convención de los puntos se pueden escribir las ecuaciones de malla:

Resolviendo este sistema de ecuaciones de la forma:

Se obtiene:

El voltaje buscado es igual a:

Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico estadounidense que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.- .................................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=d687f381ba46f46989dce8b807eefc3ee574b83c&writer=rdf2latex&return_to=Diagrama+de+Bode

Diagramas de Bode a partir de la función de transferencia.

• Objetivo: Estudio del comportamiento en frecuencia de un circuito.

• Tipo de circuito: Consideramos circuitos alimentados por fuentes sinusoidales (régimen permanente sinusoidal).

• Razón: Cualquier función puede escribirse como suma de funciones sinusoidales (desarrollo de Fourier).

• Aplicaciones: Análisis de filtros, sintonizadores, amplificadores, etc.

α factor de amplificación (igual para cada componente)

• Filtros básicos:

• Conceptos importantes:

• Resonancia y su relación con la selectividad.
• Factor de calidad (Q).
• Ancho de banda y frecuencia de corte.

1.1 Análisis en frecuencia de la función de transferencia. Diagrama de Bode.

Ejemplos de funciones de transferencia:

Para cualquier función de transferencia:

La representación de H(ω) implica 2 gráficas (módulo |H(ω)| y fase ((ω)). Son magnitudes reales → tienen significado físico.
Forma de H(ω): Cociente de dos polinomios en ω (jω)

Factorizando los polinomios:

Representaremos el módulo y la fase de H(ω) factorizada

Por comodidad, se escoge una representación logarítmica:
Módulo:
eje Y: A(dB)=20log(|H(ω|) (decibelios)
eje X: ω en escala logarítmica
Fase:
eje Y: [H(ω)] en escala lineal
eje X: ω en escala logarítmica
(gráfica semilogarítmica)
Cada una de estas representaciones gráficas representa el Diagrama de Bode de Módulo y de Fase, respectivamente.
Aplicando logaritmos podemos representar el módulo de H(ω) como suma y diferencia de factores.

Utilidad de los diagramas de Bode:

Representación gráfica del comportamiento en frecuencia de un circuito.
Permiten representar un rango de ω mucho mayor. Cuando los polos y ceros de H(ω) son reales (o están muy cerca del eje R), la gráfica de |H(ω)| y ([(ω)] se puede aproximar fácilmente por tramos lineales.

1.2 Representación de la amplitud y fase de términos elementales de H(ω).

Módulo:

Fase:

N_i(ω) y D_k(ω) siempre serán de algunas de estas 4 formas:

Diagrama de Bode de estos casos particulares:

1. Ni (w)= K real
Módulo: A(db)=20Log|K| cte. recta horizontal

2. Ni(w) = jw

El signo + corresponde al término jw en el numerador, y - si está en el denominador.

3. Ni (w)= (1+jw/d)

No se puede representar por un único tramo recto ya que tiene un comportamiento distinto a bajas y a altas .

Precisión de las aproximaciones:

Son los puntos de mayor error. El diagrama de Bode es una aproximación por asíntotas, no es la curva exacta de H(w).

1.2.1 Relación entre octava y década

Una década corresponde a multiplicar por 10 la frecuencia.
Una octava corresponde a doblar la frecuencia (origen en las notas musicales).

1.3 Composición gráfica de H(w).

Para representar H(ω) sumaremos gráficamente las contribuciones individuales de cada factor.
Ejemplo 1:

1. Representar cada término.
2. Identificamos regiones en cada cambio de pendiente.
3. Empezamos por la región más a la izquierda sumando las contribuciones de cada término.

Módulo:

Fase:

Ejemplo 2:

Polos y ceros no coincidentes con las décadas.

Módulo:

Fase:

1.4 Factorización de la función de transferencia.

Es necesario tener H(jω) en la forma:

De este modo:

Pasos para factorizar:

1. Hacer el cambio de variable s=jω
2. Determinar los ceros y polos de H(s)
3. Expresar H(s) factorizado
4. Se deshace el cambio de variable s→jω
5. Representar H(jω)

Nota:

Ejemplo 3:

Por tanto:

Nos interesa factores de la forma: (1+jω/d)

Términos a representar:

1. K=10 término cte.
2. (1+jw) cero simple
3. jw polo en el origen.
4. (1+jw/10) polo simple
5. (1+jw/100) polo simple

Módulo:

Fase:

1.5 Polos y ceros cuadráticos.

Términos en el numerador o en el denominador de la forma:

Factorizamos:

Raíces:

Tres casos:

Representación del término cuadrático

1.6 Corrección del diagrama de Bode (módulo).

Término simple
El mayor error se dará en los puntos:

Término cuadrático

Podemos localizar 4 puntos significativos alrededor de ω=d

Ejemplo 4:
Representación del diagrama de Bode real de H(ω)

Representación de módulo:

Correcciones a la aproximación: