Física del estado sólido

En termodinámica y química, se denomina fase (del latín phase: partes o fase) a cada una de las zonas macroscópicas del espacio de una composición química, y sus propiedades físicas homogéneas, que forman un sistema. Los sistemas monofásicos se denominan homogéneos, y los que están formados por varias fases se denominan mezclas o sistemas heterogéneos.

Se debe distinguir entre fase y estado de agregación de la materia. Por ejemplo, el grafito y el diamante son dos formas alotrópicas del carbono; son, por lo tanto, fases distintas, pero ambas pertenecen al mismo estado de agregación (sólido). También es frecuente confundir fase y microconstituyente; por ejemplo, en un acero cada grano deperlita es un microconstituyente, pero está formado por dos fases, ferrita y cementita.

Los líquidos provenientes de diferentes reacciones suelen contener diferentes fases, es decir, dos o más líquidos que se separan tras un corto tiempo en reposo, generalmente se obtiene una fase acuosa y otra orgánica. Una fase posee características físicas y químicas relativamente homogéneas y puede constar de uno o varios compuestos. Sin embargo, cuando las propiedades de otro o más compuestos difieren en tal grado que dejan de ser compatibles, entonces hay separación de fases. Esta característica se observa, por ejemplo, al mezclar agua y aceite y dejarlos reposar unos minutos. Se observa una línea divisoria o interfase, dado que estos materiales no son compatibles y se separan en fases.

EQUILIBRIO DE FASES

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Recordemos que cualquier sistema evoluciona de forma espontánea hasta alcanzar el equilibrio, y que es posible determinar si un sistema está en equilibrio con su entorno si la S_universo o si las funciones de estado del sistemaU, H, A y G permanecen constantes con el tiempo. En caso contrario analizando como variarían estas funciones de estado se puede determinar en que sentido evolucionará el sistema, para lo cual se emplean las ecuaciones de Gibbs.

Así, la condición de equilibrio material en un sistema compuesto por varias fases y especies es  , condición que se cumple cuando no hay cambios macroscópicos en la composición del sistema, ni transporte de materia de una fase a otra del sistema.

¿Como se alcanza el equilibrio material entre fases?

Supongamos que tenemos dos fases en equilibrio térmico y mecánico, y que ambas fases contienen el componente i. Si una cantidad dn_i moles de sustancia fluyen espontáneamente de la fase α a la fase β, debe ser porque con ese flujo G se minimiza: 

Lo que aplicado a un sistema en equilibrio térmico y mecánico constituido por dos fases: . Como por otra parte, el flujo de n_i moles entre las fases implica que , se tiene que: 

Como dn_i se ha definido como un valor positivo, (cantidad de moles de sustancia i que llegan a la fase β, el flujo de materia se debe a que , alcanzándose el equilibrio material cuando los potenciales químicos de la sustancia son iguales en las dos fases: 

Luego podemos decir: En un sistema cerrado en equilibrio termodinámico, el potencial químico de un componente dado es el mismo en todas las fases en las que el componente está presente.

REGLA DE LAS FASES

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Para describir el estado de equilibrio de un sistema de varias fases y diversas especies químicas deberemos conocer el número de variables intensivas independientes que definen el sistema. Para conocer este número se aplica la regla de las fases : L=C-F+2; donde L es número de variables intensivas independientes (grados de libertad), C el número de componentes químicos del sistema, y F el número de fases presentes en el sistema

Cuando en el sistema pueden ocurrir una o varias reacciones químicas (r), entonces el número de variables intensivas independientes se reduce en el número de reacciones que ocurren y la regla de las fases se transforma en:L=C-F+2-r

Pero además si en el sistema existen relaciones debidas a la estequiometría o de conservación de la electroneutralidad del sistema, el número de variables  intensivas independientes se reduce en un número correspondiente a estas relaciones que llamaremos a. La regla de las fases con todas estas restricciones queda definida por la siguiente ecuación: L=C-F+2-r-a

Ejemplos

• Ejemplos de aplicación de la regla de las fases

 

DIAGRAMA DE FASES PARA SISTEMAS DE UN COMPONENTE.

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Vamos a centrarnos en el estudio del equilibrio de fases en sistemas formados por un solo componente. Para especificar el estado termodinámico de un sistema formado por una sustancia pura el número variables intensivas independientes que hay conocer (grados de libertad) es:

• Si hay presente una fase, L=1componente-1fase+2=2 variables, es necesario especificar por ejemplo la P y la T
• Si hay presente dos fases, L=1componente-2fases+2=1 variable, es necesario especificar sólo P o T
• Si hay presente tres fases, L=1componente-3fases+2=0 variables

Por tanto podemos representar cualquier estado de equilibrio del sistema formado por una sustancia pura mediante un punto en un diagrama bidimensional de presión-temperatura. Este diagrama se denomina diagrama de fases. Un ejemplo del diagrama de fases de una sustancia pura se muestra en la figura

	En el diagrama de la figura las líneas AB, BD y BC corresponden a valores (P,T) en las que coexisten dos fases: En AB coexisten en equilibrio sólido y gas. La curva AB es la curva de presión de vapor del sólido En BD coexisten en equilibrio sólido y líquido. En BC coexisten en equilibrio líquido y gas.
	El punto B marca los valores de P y T en los que coexisten tres fases, sólido, líquido y gas, y se denomina Punto Triple. Este punto, que indica la temperatura mínima a la que el líquido puede existir, es característico de cada sustancia, y puede emplearse como referencia para calibrar termómetros.
	El punto C indica el valor máximo (PC,TC) en el que pueden coexistir en equilibrio dos fases, y se denomina Punto Crítico. Representa la temperatura máxima a la cual se puede licuar el gas simplemente aumentando la presión. Fluidos con T y P mayores que TC y PC se denominan fluidos supercríticos

Definiciones:

• Punto de ebullición: se define punto de ebullición de un líquido a la presión P, como la temperatura a la cual la presión de vapor de equilibrio del líquido es igual a dicha presión, en el gráfico anterior para la presión P el punto de ebullición es T₂. La curva BC representa la presión de vapor del líquido en función de la temperatura, y/o la temperatura de ebullición en función de la presión
• Punto de fusión: se define punto de fusión de un sólido a la presión P, como la temperatura a la cual el sólido y el líquido se encuentran en equilibrio a dicha presión, en el gráfico anterior para la presión P el punto de fusión de la sustancia será T₁.
• Si la presión es de 1 atmósfera (o más correctamente, de 1 bar) a estos puntos se les denomina punto de ebullición y punto de fusión normales respectivamente.

 

Ejemplo de interpretación de la trayectoria de un proceso termodinámico en el diagrama P-T

Veamos el proceso representado en la figura por el trazo naranja. Supongamos que se introduce en un recipiente cerrado provisto de un pistón una cierta cantidad de sustancia en fase gaseosa, a la temperatura y presión (T_E, P_E), representado en el diagrama de la figura por el punto E.

De forma isotérmica es posible aumentar la presión del gas (disminuyendo el volumen del recipiente por medio del pistón), no observándose nada más que un aumento en la densidad del mismo, hasta alcanzar el punto F, en el que se observa como el gas comienza a condensar. En el punto F coexisten en equilibrio líquido y gas, luego sus potenciales químicos a esa P_F y T_F son iguales. A T_F y una P

F

 el μ_gas es menor que μ_líquido

Si se reduce más el volumen del sistema, el resultado es que condensa más gas, manteniéndose constante la P y la T. Cuando todo el gas ha condensado, podemos tratar de seguir reduciendo el volumen del sistema, con lo que aumentamos de forma isotérmica la P del líquido, hasta llegar al punto G del diagrama. A T_F y una P>P_F el μ_gas es mayor que μ_líquido por lo que es estable esta última fase

Desde el punto G es posible por ejemplo disminuir la temperatura del líquido manteniendo la P constante hasta alcanzar el punto H, momento en el que el líquido comienza a solidificar. En este punto coexisten en equilibrio líquido y sólido, sus μ se hacen iguales y la disminución de energía del sistema se traduce en un aumento de la fase sólida, permaneciendo constate la P y la T hasta que ha solidificado todo el líquido. Una disminución posterior de la energía a P constante supondría el enfriamiento del sólido.

Efecto de la presión y de la temperatura. Ecuación de Clapeyron.

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La ecuación de Clapeyron permite calcular la pendiente de una línea de equilibrio entre dos fases en el diagrama de fases P-T de un sistema de un componente.

Deducción

Consideremos un punto cualquiera sobre una línea de equilibrio entre dos las fases, que llamaremos α y β. La condición para que exista equilibrio de fases es que: , pero para una sustancia pura , por tanto en un punto sobre la curva de equilibrio de dos fases , y cualquier variación infinitesimal que suponga un desplazamiento sobre la curva de equilibrio implica que . O lo que es lo mismo, , y reagrupando términos .

Por otra parte si se considera que en un cambio de fase reversible a T y P constantes  , se tiene que

Ecuación de Clapeyron

Consideraciones sobre la ecuación de Clapeyron:

• En un cambio de fase líquido-vapor, tanto ΔH como ΔV son positivos, por tanto la pendiente de la línea de equilibrio líquido-vapor es positiva. Lo mismo sucede con la línea sólido-vapor.
• En un cambio de fase sólido-líquido, ΔH es positivo y en general ΔV también, por lo tanto la pendiente de esta línea también será positiva. Existen sin embargo algunas excepciones como el H₂O, Ga o Bi debido a una disminución de volumen que sufren estos componentes al fundirse, en estos casos la pendiente de la línea de equilibrio sólido-líquido será negativa.
• En el cambio de fase sólido-líquido ΔV es mucho menor que en los cambios de fase sólido-gas o líquido-gas. Por esta razón la pendiente en el primer caso es mucho mayor que en los últimos.

 

Aplicación de la ecuación de Clapeyron a distintos cambios de fase.

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• Equilibrio líquido-vapor y sólido-vapor

  En estos dos casos el V molar del gas es mucho mayor que el del líquido o que el del sólido por lo que puede hacerse la aproximación 
  Si además se hace la suposición de que el gas se comporta como gas ideal, la ecuación de Clapeyron se transforma en:
  
  Esta ecuación se suele expresar como llamada ecuación de Clausius Clapeyron

Si el rango de temperatura analizado es pequeño, se puede suponer que ΔH es constante a lo largo de la línea de equilibrio, y por tanto:

ec. de Clausius-Clapeyron integrada 

Importante

La ecuación de Clasius-Clapeyron sólo es aplicable para obtener la presión de vapor de un sólido o un líquido a una cierta temperatura, conocido otro punto de equilibrio entre las fases. Esto es así porque para llegar a esta expresión desde la ec. de Clapeyron se hace la aproximación de despreciar el volumen molar del sólido o del líquido frente al del gas, que además se supone de comportamiento ideal.

• Equilibrio sólido-líquido

  Para estudiar los equilibrios de fase sólido-líquido, no puede utilizarse la ecuación de Clausius-Clapeyron ya que para obtenerla se han realizado una serie de aproximaciones válidas cuando una de las fases que interviene es gas.
  En este caso la variación de la P de equilibrio cuando cambia la T se obtiene directamente a partir de la ecuación de Clapeyron: 

Los valores de ΔH_fus y de ΔV_fus varían a lo largo de la curva de equilibrio sólido-líquido, las funciones de estado H y V son funciones de T y P, y por lo tanto lo son también ΔH_fus y de ΔV_fus. Sin embargo la elevada pendiente de esta línea en el diagrama P-T implica que a menos que P cambie en una cantidad considerable, la variación de T será muy pequeña, por tanto podemos tomar como aproximación:

Transiciones de fase sólido-sólido.

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Muchas sustancias presentan más de una forma sólida. Cada una de ellas tiene una estructura cristalina diferente que es estable termodinámicamente en un intervalo de P y T. En general, a este fenómeno se le denomina polimorfismo, y a las diferentes estructuras cristalinas posibles, formas polimórficas. En el caso particular de que la sustancia sea un elemento, al polimorfismo se le denomina alotropía. La forma estable a una determinada P y T es la de mínima G, pero en ocasiones se puede mantener durante cierto tiempo la fase denominada metaestable (inestable termodinámicamente), si la velocidad del proceso espontáneo de conversión de fase es lo suficientemente lento: por ejemplo el C_diamante es una fase metaestable a 25ºC y 1bar, la fase estable es el C_grafito, pero ambas se pueden tener en esas condiciones de P y T dado que la cinética del cambio de fase es muy lenta.

EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS MULTICOMPONENTES.

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Vamos a tratar brevemente las propiedades y el equilibrio de fases de sistemas con varios componentes, dado el interés que estos tienen en química, biología, ciencia de materiales etc., si bien por sencillez analizaremos sólo sistemas formados por dos componentes.

• Equilibrio líquido-líquido en mezclas binarias.

Si consideramos la mezcla a P y T constante de dos líquidos A y B, en cantidades n_A y n_B, esta se producirá cuando G disminuya, es decir cuando la energía libre de la mezcla sea menor que la energía libre de los dos componentes puros. Así si definimos la energía libre de mezcla ΔG^mezcla como el cambio en la energía libre del sistema al llevar a cabo el proceso de mezclar ambos líquidos: , y por mol de mezcla: , que debe ser < 0 para que el proceso tenga lugar.

La ΔG^mezcla, a T y P constantes, puede variar con la composición del sistema (con la fracción molar de sus componentes), según se representa esquemáticamente en la figura:

• En (a) la ΔG^mezcla es negativa en todo el rango de composición, por lo que ambos líquidos son totalmente miscibles a la presión y temperatura implicadas.
• En (b) ΔG^mezcla >0, por lo que ambos líquidos son inmiscibles, a la P y T de trabajo
• En (c) se representa una situación más compleja. ΔG^mezcla <0 ambos="" composici="" embargo="" entre="" l="" la="" luego="" mezcla="" miscibles.="" n="" quidos="" si="" sin="" son="" sub="" tiene="" una="">1

 y χ₂, ΔG^mezcla es menor si el sistema se separa en dos fases, de composición χ₁ y χ₂ respectivamente. Se habla en este caso de que a la P y T de trabajo los líquidos son parcialmente miscibles. Los líquidos son miscibles en composición χ<χ₁ y χ>χ₂, pero no en composiciones intermedias.

Para entender cómo es posible que dos líquidos sean parcialmente miscibles a una T y P, y que en otras condiciones sean totalmente miscibles o inmiscibles, basta con analizar cuales son las contribuciones de la entalpía y de la entropía al proceso de mezcla, y ver por ejemplo cual es el efecto que produce la variación de la T: ;. En general, ΔS^mezcla>0, luego ΔG^mezcla <0 si="" sup="">mezcla

 <0 o="" si="" sup="">mezcla >0 pero menor que el término (-TΔS^mezcla). Aunque consideráramos que ΔH^mezcla y ΔS^mezcla varían poco con la T si la variación de esta no es muy grande, una variación de T puede implicar un cambio de signo en ΔG^mezcla, pudiéndose obtener diagramas de fase líquido-líquido más o menos complejos como los de la figura, en los que la P se mantiene constante, y en los que se observan puntos de temperatura crítica inferior, temperatura inferior de cosolubilidad (LCST), de temperatura crítica superior, temperatura superior de cosolubilidad (UCST), o ambos respectivamente.

• Equilibrio líquido-gas de mezclas binarias.

Hemos visto que a una T y P dadas, en un sistema constituido por dos fases (ej. líquido y gas) de una sustancia pura, el equilibrio termodinámico se produce cuando los potenciales químicos de la sustancia son iguales en ambas fases: . En el caso de una mezcla homogénea de varias sustancias, disolución, el equilibrio material se produce igualmente cuando los potenciales químicos de cada una de las sustancias son iguales en ambas fases.

Por sencillez, vamos a considerar que las sustancias que forman la mezcla binaria en fase gaseosa se comportan como gases ideales, y que en fase líquida constituyen una disolución ideal (los dos componentes líquidos son estructuralmente y químicamente muy similares, de forma que las interacciones moleculares soluto-disolvente, soluto-soluto y disolvente-disolvente son iguales).

Una característica de las disoluciones ideales es que a una temperatura dada, cada componente de la disolución ejerce una presión de vapor que es proporcional a su fracción molar en la fase líquida (χi) y a la presión de vapor del componente puro a esa temperatura (Pi*), (Ley de Raoult):

Recordando que el potencial químico de un gas ideal (i) en una mezcla de gases es: ; y teniendo en cuenta que en equilibrio, para cada componente se debe cumplir , se obtiene que el potencial químico de cada componente de la disolución ideal en la fase líquida a una T dada, es: .

Si χ_i=1, se tiene el líquido puro, pudiéndose definir el potencial químico de una sustancia pura en fase líquida como , que depende de la temperatura y de la presión de vapor del compuesto puro a dicha temperatura. Así, en el caso de disoluciones ideales, el potencial químico de cada componente en la fase líquida vendrá dado por la expresión: .

En la formación de una disolución ideal a T y P constantes, . Si se considera la formación de un mol de disolución ideal: . Por tanto la formación de una disolución ideal es siempre un proceso espontáneo. Además, por ser muy similares las moléculas de soluto y disolvente, y las interacciones entre ellas, no hay cambio en el volumen al realizar la disolución ideal, ΔV^mezcla=0, ni cambio en la entalpía, ΔH^mezcla=0. En consecuencia, la variación de entropía en el proceso será: 

• Relaciones presión-composición y temperatura-composición en disoluciones ideales

Si la disolución es ideal, ambos componentes obedecen la ley de Raoult, luego la presión total es una función lineal de la fracción molar de cualquiera de los dos componentes en la fase líquida (χ_i):



Para conocer la relación entre la presión total del sistema y la composición del vapor, basta suponer el comportamiento ideal del gas: la presión parcial de cada gas (P_i) será igual a la presión total (P) por su fracción molar (y_i), es decir, se cumple la ley de Dalton , por tanto la composición del gas se relaciona con la composición del líquido por la expresión: . Por lo que la relación entre la presión del gas y su composición vendrá dada por:



El conocimiento de la relación entre la P del sistema y la composición de las dos fases, líquida y gas, permite dibujar el diagrama de fases a T constante:

Por encima de la línea de vaporización, ej. en el punto A, sólo existe fase líquida. Por debajo de la línea de condensación, baja presión, sólo existe fase gas. La región entre las dos curvas es bifásica, coexisten en equilibrio líquido y vapor. En el punto B la mezcla se separa en una fase líquida y otra gaseosa, cuya composición se determina trazando la llamada línea de equilibrio,que representa la presión del sistema y pasa por el punto B. La línea de equilibrio corta la línea de vaporización en el punto L, cuya abcisa determina la composición de la fase líquida x2. La línea de equilibrio corta la línea de condensación en el punto V, cuya abcisa determina la composición de la fase gas y2.

En el diagrama anterior se observa como en el caso de una disolución ideal el vapor se enriquece en el componente más volátil (P*2>P*1 luego a una T y P dada, y2> x2). Si representamos a P constante, el diagrama de fases temperatura-composición, se observa como la línea de vaporización no es una recta, y que la curvatura de la línea de condensación está invertida respecto al diagrama de fase isotérmico, ya que si P*2>P*1, T*V2*

_V1

Esto tiene una importante aplicación, ya que hace posible la separación de líquidos miscibles mediante la destilación. Según el diagrama, si partimos de una disolución ideal de los líquidos 1 y 2, cuya composición sea χ₂=0.4, la temperatura de ebullición será la ordenada del punto L. A esa temperatura, la composición del gas se determina por la abcisa del punto V. Como se ve el gas tiene una composición más rica en el componente más volátil, en este caso el 2. Si el gas se separa y se enfría, el condensado será ahora una disolución de composición χ₂=0.6. Este líquido puede volver a calentarse hasta su nuevo punto de ebullición, más bajo que el anterior, y tras repetir varias veces el proceso de recogida del vapor, condensación, y reevaporación, se pueden separar los líquidos que formaban la disolución ideal.

• Relaciones presión-composición y temperatura-composición en disoluciones no-ideales

Muy pocos sistemas forman disoluciones ideales en todo el rango de composición, aunque todas se aproximan al comportamiento ideal cuando están suficientemente diluidas. De hecho se habla dedisoluciones diluidas ideales (o idealmente diluidas) cuando la fracción molar del disolvente se aproxima a la unidad, de forma que las moléculas de soluto sólo interaccionan con el disolvente dada su dilución.

En el caso de disoluciones no-ideales el potencial químico se define en función de la actividad (a), que podríamos considerar como una "concentración efectiva" : ; si el μ_i⁰es el potencial químico de la sustancia en su estado normal.

• a = P/P⁰ en el caso de gases ideales , siendo P⁰ = 1bar
• a = P_i en el caso de gases ideales en una mezcla
• a = 1 en el caso de sólidos o líquidos puros, ya que por definición μ_i=μ_i⁰
• a = χ_i en el caso de disoluciones ideales
• a = γ_iχ_i en el caso de disoluciones reales; el coeficiente de actividad, γ_i es una medida de la discrepancia del comportamiento de la sustancia i respecto a la idealidad.

El modelo de disolución ideal implica que las interacciones entre los componentes de la disolución son idénticas, sin embargo en la mayor parte de los casos, las interacciones intermoleculares en la disolución son más débiles que en los líquidos puros, lo que implica que "las moléculas pueden pasar a la fase gaseosa con mayor facilidad". En estos casos, Pi> Piideal, o lo que es lo mismo γi>1. El sistema presenta unadesviación positiva de la Ley de Raoult.

El caso opuesto, en el que las interacciones intermoleculares son mayores en la disolución que en los líquidos puros, también es posible. Un caso muy frecuente es el de las disoluciones de sustancias que pueden formar entre si enlaces por puentes de hidrógeno, pero no en los líquidos puros (ej. acetona-cloroformo). En cuyo caso Pi< Piideal y γi<1 .="" strong=""> El sistema presenta una desviación negativa de la Ley de Raoult.

Las desviaciones positivas o negativas de la ley de Raoult llevan implícito que los diagramas de fase líquido-gas de las disoluciones no-ideales sean más complejos. En la imagen se muestran dos ejemplos. En el caso del diagrama de la derecha, correspondiente a la disolución cloroformo-acetona la curva de presión de vapor muestra un mínimo (máximo en la curva de temperatura de ebullición en el diagrama temperatura-composición) en el que la composición de la fase líquida y de la fase gas son idénticas. Estos puntos singulares (pueden ser máximos o mínimos) se denominan puntos azeotrópicos. En las disoluciones que forman azeótropos no es posible separar sus componentes mediante destilación fraccionada.

Equilibrio de fases sólido-líquido en sistemas de dos componentes

Por simplicidad, y como en los casos anteriores, supondremos que el sistema está formado por dos componentes totalmente miscibles, y que ninguno de ellos es un electrolito. Convencionalmente llamaremos disolvente (B) al componente más abundante de la disolución, y soluto (A) al componente minoritario, si bien desde un punto de vista termodinámico no sería necesario.

Al enfriar la disolución a presión constante se producirá la solidificación, pero la experiencia diaria muestra que son posibles dos situaciones:

• Sólido A ←→ líquido (A+B). Al descender la temperatura se alcanza el límite de solubilidad del soluto en el disolvente, dando como resultado A sólido en equilibrio con la disolución saturada de A en B.
• Sólido B ←→ líquido (A+B). A una determinada temperatura solidifica el disolvente, se ha alcanzado el punto de solidificación de la disolución.

El modelo empleado para tratar ambas situaciones es el mismo. Así, si tomamos por ejemplo el primer caso: en el equilibrio Sólido A ←→ A en disolución, debe cumplirse que los potenciales químicos de A en ambas fases sean iguales, es decir: , o lo que es lo mismo: . En esta expresión, el término de la izquierda corresponde a la diferencia entre la energía libre de Gibbs molar del sólido y del líquido puros en el punto de fusión (T_f), es decir, es la energía libre de fusión ΔG^fusión, y por tanto: . Al reagrupar términos se tiene que: ; o en su forma diferencial 

Estas últimas ecuaciones indican cómo varía el límite de solubilidad de un soluto o el punto de fusión de una disolución en función de su composición. En el caso de disoluciones ideales a_A=χ_A, lo que implicaría que a cualquier temperatura la solubilidad de A es la misma, independientemente del disolvente. En el caso de disoluciones reales esto no es cierto ya que el coeficiente de actividad depende de cual sea el disolvente.