Física del estado sólido

Una Onda de Bloch (también llamada Estado de Bloch, Función de Bloch o Función de onda de Bloch), llamada así por el físico sueco Felix Bloch, es un tipo de función de onda de una partícula en un medio periódico, como un electrón en unsólido cristalino. Una función de onda ψ es una onda de Bloch si tiene la forma:

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Teorema de Bloch

Contenido Teorema Presentación de un Para el campo de potencial periódico, es decir, Entre La función intrínseca se basa en el enrejado de Bravais modulación periódica de la onda plana, es decir, Y Presentación de dos Como puede verse a partir de la fórmula de dos por encima, Bloch teorema se puede expresar como la ecuación de Schrödinger para cada solución eigen, vectores de onda de existencia La pertenencia a la red de Bravais vector posesivo Bloch electrones Cumplir con potencial periódico de la ecuación electrónica solo electrón Schrödinger o función de onda Bloch describe los electrones se llaman electrones Bloch (Bloch electrón). [1] Significado físico Plano de vector de onda k (también conocido como "vector de onda Bloch", que con la reducción constante de Planck es el producto del impulso de cristal de partícula) caracterizar diferentes de cambio de fase en bruto intercelular de electrones función de onda, su tamaño es sólo un invertida recíproco celosía vector de la función de onda sólo dentro de un relación con, por lo general sólo se considera el primer vector de onda zona de Brillouin. Para obtener un vector dado de onda y la distribución potencial de campo, movimiento electrónico con una serie de soluciones de la ecuación de Schrödinger, conocido como bandas de energía electrónicos, funciones de onda comúnmente utilizados para diferenciar el subíndice n. La banda de energía de cada valor único de k presente en los límites del reducido tamaño de la brecha, la brecha de energía conocida. En la primera zona de Brillouin para todos los estados propios de energía de una colección de la estructura de banda electrónica. En el marco de la aproximación de un electrón, las potenciales propiedades macroscópicas de campo periódicas de movimiento de los electrones pueden ser estructura de banda de base y la función de onda correspondiente se calcula. Corolario importante Un corolario de los resultados anteriores de la siguiente manera: En la determinación de la estructura cristalina llena, Bloch vector de onda k es una cantidad conservada (en el modo de vector de la red recíproca), es decir, la velocidad de grupo de la onda electrónica cantidad conservada. En otras palabras, en un cristal perfecto, el movimiento de los electrones no se puede difundir rejilla de dispersión (de manera que el modelo también se conoce como aproximación de electrones casi libres), la resistencia del conductor cristalina sólo de aquellos que destruyeron el campo potencial periódico de defectos en los cristales. A partir de la ecuación de Schrodinger se puede demostrar que el hamiltoniano (Hamiltoniano) y el operador de la traducción (traducción) La función del orden de, el potencial de la función de onda partícula intrínseca para periódicos conmutativa siempre se puede escribir en la forma de las funciones de Bloch. En términos más generales, las funciones propias satisfacer el operador que intervienen grupo de simetría teoría de la representación teoría es un caso especial. Historia El concepto de las ondas de Bloch por el Felix Bloch en 1928 estudió la conductividad de los sólidos cristalinos cuando propuso por primera vez, pero su base matemática de la historia ha tenido por George William Hill (George William Hill, 1877), Gaston Floquet (Gaston Floquet de 1883 año) y Alexander Lyapunov (Alexander Lyapunov, 1892 años) y otras propuestas de forma independiente. Por lo tanto, el concepto de naturaleza similar en varios campos tienen diferentes nombres: la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias llamada teoría de Floquet (también conocido como "Lyapunov - Floquet teorema"), una ecuación de onda periódica dimensional a veces se llama la ecuación de Hill (ecuación de Hill ). La teoría del campo de Higgs, que explica la masa de las partículas gracias a una rotura espontánea de una simetría, está basada en la teoría BCS (Bardeen–Cooper–Schrieffer) de la superconductividad; en concreto en la explicación de Philip Anderson (1958) del efecto Meissner como resultado de una masa “efectiva” para el fotón (Premio Nobel de Física de 1977). Se publica en Science la primera prueba experimental directa de la existencia de este fenómeno (modos de Higgs) en superconductores. Un resultado esperado que confirma las predicciones teóricas realizadas en 1958. ¿Por qué ha costado tantos años? Porque era necesario usar fuentes intesas de luz en el régimen de los terahercios. El artículo técnico es Ryusuke Matsunaga et al., “Light-induced collective pseudospin precession resonating with Higgs mode in a superconductor,” Science 345: 1145-1149, 5 Sep 2014. Más información divulgativa en Alexej Pashkin, Alfred Leitenstorfer, “Particle physics in a superconductor,” Science 345: 1121-1122, 5 Sep 2014. La rotura espontánea de la simetría en los superconductores suele resultar en modos de Nambu-Goldstone. Cuando estos modos se acoplan a los fotones de un campo electromagnético intenso adquieren un “salto de masa” y se transforman en modos de Higgs mediante el mecanismo de Anderson-Higgs. Este proceso había sido observado en los experimentos de forma indirecta, pues su observación directa requiere espectroscopia en el régimen de los terahercios. Ryusuke Matsunaga (Univ. Tokio en Hongo, Tokio, Japón) y sus colegas han usado pulsos de picosegundos con frecuencias entre 0,3 y 0,8 THz (energías de 1,2 meV a 3,3 meV). Esta figura ilustra el espectroscopio utilizado, que usa dos pulsos de THz (uno de bombeo y otro de prueba) que se dirigen hacia la lámina delgada de NbN, que se ha crecido en un sustrato de MgO. Se han utilizado tres frecuencias para el pulso de bombeo (en rojo en la figura), 0,3, 0,6 y 0,8 THz, que se producen a partir de la misma fuente gracias a un filtro paso banda de malla metálica (BPF por Band-Pass Filter). La fuente es un pulso monociclo que se transforma en un pulso multiciclo (en rojo en la figura) gracias a un polarizador de hilos metálicos (WGP por Wire-Grid Polarizer); una red de finos cables metálicos paralelos entre sí que reflejan los pulsos de prueba (polarizados en la dirección horizontal de los hilos) y polariza los pulsos de bombeo (en la dirección perpendicular a los hilos). Un metal es superconductor cuando su estado cuántico macroscópico se describe por una función compleja Φ(k) = |Φ(k)|exp(iϕ) que tras una rotura espontánea de la simetría adquiere un valor de vacío no nulo |Φ(k)|, independiente de la fase ϕ. El modo de Higgs está asociado a los desplazamientos radiales del estado del sistema respecto al valor |Φ(k)| y tiene una frecuencia 2ω (o una energía de 2ℏω, que equivale a la masa del bosón de Higgs). El modo de Higgs puede resonar con una frecuencia de ω si se aplica un haz de luz intensa sobre el superconductor. En el nuevo trabajo se ha usado una lámina delgada de 24 nm de grosor de mononitruro de niobio (NbN), cuya temperatura crítica Tc = 15 K, que equivale a 1,3 THz y se ha observado el modo de Higgs como una resonancia ω ≈ 0,6 THz (también se han observado sus armónicos superiores, pares e impares, como predice la teoría del mecanismo de Anderson–Higgs). En la teoría BCS la fase superconductora se describe por un conjunto de pares de Cooper, pares de electrones con números de onda k (estado |00>) y –k (estado |11>) que forman un estado singlete. En la teoría de Anderson se interpretan los pares |oo> y |11> como los dos estados (abajo y arriba) del pseudoespín de una cuasipartícula. El estado normal del sistema (T=0) se describe con todos los pseudoespines hacia abajo para |k| < kF y todos hacia arriba para |k| > kF (donde kF es el número de onda de Fermi). En el estado superconductor (BCS) se observa una transición suave (rotación en la esfera de Bloch) alrededor de k=kF de los pseudoespines hacia abajo hasta transformarse en los pseudoespines hacia arriba (ver la figura de arriba). Un haz de luz monocromático que incida sobre el superconductor se comporta como un campo pseudomagnético para los pseudoespines, que se ven obligados a evolucionar (precesión) según la ecuación de Bloch a una frecuencia de 2ω (no entraré en detalles matemáticas, por lo demás bastante sencillos). El resultado es un acoplo entre la luz (ω) y el condensado de pares de Cooper que produce una resonancia (divergencia en la amplitud de la precesión). Esta resonancia se interpreta en el formalismo de Anderson como una señal de la excitación del modo de Higgs (con “masa” efectiva 2ω). Además de armónicos pares a frecuencias 2ω, 4ω, 6ω, … la teoría predice la aparición de armónicos impares cuyo origen es la función no lineal del mecanismo de Anderson. Matsunaga y sus colegas han observado la generación del tercer armónico (3ω) en los experimentos a una temperatura de T = 13 K como un pico a una frecuencia de 1,8 THz, lo que se considera una confirmación clave de la teoría.