ingeniería aeroespacial - mecánica de fluidos

El ángulo de humectancia .- ...............................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=3f715b6915103a3610a55a33bc4ad85e2d2d4d6a&writer=rdf2latex&return_to=%C3%81ngulo+de+contacto

Existen ciertos ángulos de contacto que suelen ser más habituales que otros. Por ejemplo, si tenemos en cuenta un líquido que ha sido vertido sobre una superficie en estado sólido; las gotas del líquido se extenderán por toda la superficie del sólido, con lo cual el ángulo de contacto tendrá un valor aproximado a los cero grados. En el caso de los sólidos menos hidrófilos, los ángulos de contacto oscilan entre los valores 0º y 30º. Pero en el caso de que la superficie del sólido sea hidrófoba, los ángulos de contacto superarán valores de 150º, pudiendo incluso llegar a los 180º. En estos casos, el agua líquida se encontrará reposando sobre la superficie sin llegar a mojarla, y por consiguiente, tampoco se extenderá por la superficie. Este tipo de superficie recibe el nombre de, superficie superhidrófoba, pudiendo producirse partiendo de superficies tratadas con flúor como es el caso del conocido, teflón. El efecto que producen estos ángulos se conoce como “ efecto Lotus”, en honor a la planta Lotus, cuyas hojas cuentan con la propiedad de ser superhidrófobas, gracias a las pequeñas protuberancias que presentan sus particulares hojas, las cuales les permiten tener dicho efecto, incluso con sustancias diferentes al agua, como puede ser el caso incluso de la miel.

El ángulo de contacto, empezó a describirse teóricamente, cuando se inició el estudio del equilibrio termodinámico, con sus tres fases, la fase L, llamada, líquida o de gota; la fase S, o sólida; y la fase V, o gas de aire. Las tres fases, deberían tener un potencial químico en equilibrio prácticamente igual, pero también debemos tener en cuenta las energías intersuperficiales en cada caso. Así, si definimos la energía intersuperficial sólido y vapor como γSV, y en el caso de la energía sólido –líquido, como γSL, así como la energía vapor, como γ, podemos llegar a la ecuación:

γSV – γSL- γ cos θc = 0

Dicha ecuación, es conocida con el nombre de ecuación de Young, y satisface el equilibrio entre las tres fases. En la ecuación, θc, hace referencia al ángulo de contacto, cuando hablamos de equilibrio. La ecuación trabaja asumiendo que la superficie sólida es del todo llana, pero a menudo, la rugosidad o imperfección de la superficie pueden ser los causantes de una desviación del ángulo que nos ocupa, cuando se trata de un equilibrio. Aunque la superficie sea del todo lisa, se da por hecho que existe una gran cantidad de ángulos de contacto, entre aquel que tiene el valor más bajo y el que posee un valor mayor. Así, el ángulo de contacto más alto, vendrá representado como θA (avanzado), y el más bajo, θR (retrocedido). Además definiremos el ángulo de equilibrio como hemos comentado anteriormente, es decir, θc, pudiendo así calcularlo, partiendo de los ángulos extremos, como demostró Tadmor con la siguiente ecuación:

θc = arccos r A. Cos θA + r R . cos θR / rA + rR
El ángulo de contacto suele ser utilizado también para calcular la energía superficial, pero debemos tener conocimiento del valor de una de las energías superficiales.

El número de Arquímedes (Ar) (no debe confundirse con la constante de Arquímedes denominada, π) se atribuye al físico griego Arquímedes en su esfuerzo de investigar el movimiento de los fluidos en función de sus diferencias de densidad. Se trata de un número adimensional de la forma:

donde:

• g = aceleración gravitacional (),
• ρ_l = densidad del fluido []
• ρ = densidad del cuerpo []
• μ = viscosidad dinámica []
• L = longitud característica de un cuerpo []

En general se utiliza en transferencia de movimiento y en particular en flotación, fluidización y movimiento debido a diferencias de densidad. Es proporcional a:

 


El número de Arquímedes representado por Ar, recibe este nombre en honor al físico griego Arquímedes quién fue el que descubrió dicha forma de hallar su valor, debido a que investigó el movimiento de los fluidos en función de sus diferencias de densidad.

Este número es un número adimensional, que se obtiene mediante la siguiente formula:

Ar= (gL³(ρ-ρl)) / μ²

donde:
g = aceleración gravitacional (9,81 m/s²),
ρl = densidad del fluido, kg/m³
ρ = densidad del cuerpo, kg/m³
μ = viscosidad dinámica, kg/sm
L = longitud característica de un cuerpo m.

Entonces el número de Arquimedes, es usado en transferencia de movimiento y en particular en flotación, fluidización y movimiento, esto se debe a las diferencias de densidad que existen, lo que crea la proporcionalidad de:

(Fuerzas Gravitacionales)
 (Fuerzas Viscosas)

Se dice que en el siglo III a.C., el rey Hierón II ordenó que le hagan una corona de oro, hecha de un lingote de puro oro. Cuando se terminó esta corona y fue entregada al rey, este noto que la corona podía haber sido sustituido en parte por plata, es por eso que el rey Hierón llama a Arquímedes, para que resuelva esta duda.

Arquímedes trató de calcular la densidad de la corona para determinar si era oro puro, luego trato de conocer el volumen, pero como el rey no quería fundir la corona, Arquímedes no pudo moldearla de forma que hiciera más fácil el cálculo del volumen.

Un día, cuando Arquimedes tomaba un baño en una tina, se dió cuenta que el agua subía cuando él se sumergía, empezo a asociar conceptos: él al sumergirse estaba desplazando una cantidad de agua que equivaldría a su volumen, determinando que si sumergía la corona en agua, era posible medír la cantidad de agua desplazada y asi determinar su volumen.

Llegó a la conmclusión que si la densidad era menor que la del oro, se habrían agregado materiales de otra calidad. luego tomó una pieza de plata del mismo peso que la corona, y otra de oro del mismo peso que la corona, los sumergió en una vasija de agua hasta el tope, introdujo la pieza de plata y midió la cantidad de agua derramada, hizo lo mismo con la pieza de oro. Así pudo determinar qué volumen equivalía a la plata y qué volumen equivalía el oro, llegando a determinar de forma exacta la cantidad de plata y oro que tenía la corona, y demostrando que la corona estaba adulterada.

Método de Arquímedes doblando el número de lados k veces(Calculando a mano llegó hasta el caso k=4)

k	lados	valor de  (por defecto)	valor de  (por exceso)
0	6	3.0000000000000000	3.4641016151377546
1	12	3.1058285412302492	3.2153903091734725
2	24	3.1326286132812382	3.1596599420975005
3	48	3.1393502030468671	3.1460862151314350
4	96	3.1410319508905096	3.1427145996453683
5	192	3.1414524722854620	3.1418730499798238
6	384	3.1415576079118575	3.1416627470568485
7	768	3.1415838921483183	3.1416101766046894
8	1.536	3.1415904632280500	3.1415970343215261
9	3.072	3.1415921059992714	3.1415937487713519
10	6.144	3.1415925166921574	3.1415929273850969
11	12.288	3.1415926193653840	3.1415927220386137
12	24.576	3.1415926450336908	3.1415926707019980
13	49.152	3.1415926514507675	3.1415926578678444
14	98.304	3.1415926530550367	3.1415926546593059
15	196.608	3.1415926534561041	3.1415926538571713
16	393.216	3.1415926535563710	3.1415926536566377
17	786.432	3.1415926535814378	3.1415926536065044
18	1.572.864	3.1415926535877044	3.1415926535939711
19	3.145.728	3.1415926535892710	3.1415926535908377
20	6.291.456	3.1415926535896625	3.1415926535900544

Aquí tienes el programa con el que realicé  el cálculo.
O si lo prefieres puedes acceder a la versión javascript y calcularlo tu mismo

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/**                Cálculo del número pi mediante el método de Arquímedes                        **/
/**                                  Autor: JM Soft    Marzo 2002                                                **/
/********************************************************************/

#include
#include

main()
{
long double i[23];     //Para polígonos inscritos de 6*2^a lados
long double c[23];     //Para polígonos circunscritos de 6*2^a lados
int a;
i[0]=3.0;                    //Razón entre hexágono inscrito y diámetro
c[0]=2.0*sqrt(3.0);      //Razón entre hexágono circunscrito y diámetro.
printf("%3d       %.16Lf       %.16Lf \n",0,i[0],c[0]);
for (a=1; a<23 a="" br="">{
        c[a]=2.0*i[a-1]*c[a-1]/(i[a-1]+c[a-1]);
        i[a]=sqrt(i[a-1]*c[a]);
        printf("%3d       %.16Lf       %.16Lf \n",a,i[a],c[a]);
}
return 0;