ingeniería eléctrica

AISLANTES SOLIDOS EN LA TECNICA DE LA ALTA TENSION

Intensidad de campo eléctrico y desplazamiento

Supongamos un capacitor conectado a una tensión alterna como se indica en la figura 101 Para una tensión de 50 Hz, el sentido de la tensión se invierte 100 veces por segundo, la carga Q del capacitor se desplaza 100 veces por segundo (a 60 Hz corresponden 120 veces) a través de la superficie de área A del dieléctrico. Se denomina a esta carga que fluye a través del dieléctrico como corriente de desplazamiento Q. Ella es igual a la carga del capacitor y está medida en Coulombs (C). La corriente de desplazamiento dividida por el área A, es el desplazamiento eléctrico D cuya unidad es C/m2.

Tenemos:

Entre el desplazamiento y la intensidad de campo eléctrico E, existe la relación:

donde e es la constante dieléctrica del material aislante (dieléctrico). Está dada en kV/cm. D y E son vectores y tienen por lo tanto módulo, dirección y sentido.

Cálculo de la tensión a lo largo de las líneas de campo

Podemos distinguir dos casos:

Caso 1: Campo en el caso en que los vectores E y D son constantes. Entonces obtenemos para la tensión entre el punto 1 y el punto 2 a lo largo de una línea de campo la siguiente expresión:

Si por ejemplo el camino de x12 está dado en mm, y E en kV/mm, se tiene u12 en kV.

Tratándose de un capacitor plano se tienen las siguientes relaciones:

Siendo:

• Q carga eléctrica
• E campo eléctrico
• U tensión entre placas
• A área de las placas
• e constante dieléctrica
• d distancia entre placas

Caso 2: E y D son función de x. Entonces resulta:

Con estas últimas expresiones podemos calcular la capacidad de un capacitor cilíndrico de dieléctrico homogéneo, despreciando la influencia de deformación del campo en los bordes del capacitor. Tal capacitor cilíndrico ideal es relativamente fácil de ser construido, haciendo un blindaje en los bordes y analizando solamente el campo eléctrico situado dentro del blindaje como se indica en la figura 102. De este modo, sólo la corriente i de los electrodos blindados es conducida por el dispositivo y las corrientes de los bordes son dirigidas directamente a tierra.

Llamando a la corriente de desplazamiento por unidad de superficie con Q, entonces el vector desplazamiento a través de una superficie cilíndrica de radio x dentro del dieléctrico, resulta:

La intensidad de campo eléctrico, en la misma superficie, resulta:

La tensión entre el electrodo interno de radio r y el cilindro conductor externo de radio R, a lo largo de las líneas de campo radiales, se puede calcular con la integral arriba indicada:

Relacionando carga y tensión resulta la capacidad y se tiene:

Finalmente haciendo otras sustituciones podemos expresar la intensidad de campo E en función del radio x:

donde Ex está dado en kV/mm, si U está dado en kV y x en mm.

Dados el diámetro externo y la tensión del capacitor cilíndrico, la dependencia de la máxima intensidad de campo en función de la relación R/r tiene el aspecto que indica la figura 103. Cuando r es muy pequeño, entonces se tiene una gran intensidad de campo, debido a la gran curvatura. Si por otro lado, el valor de r es aproximado al valor R, el espesor del material aislante resulta pequeño, por lo cual se tiene igualmente una gran intensidad de campo.

La intensidad de campo es mínima cuando el radio del cilindro interno r0 tiene el valor de 1/e = 1/2.718 del radio externo R, esta relación permite buscar condiciones de máximo aprovechamiento del aislante.

Capacitores planos con varias capas aislantes

En casos en que el dieléctrico de un capacitor plano se compone de dos (o más) capas de diferentes materiales aislantes la capacidad se calcula considerándose simplemente dos (o más) capacitores que están conectados en serie. Si los materiales tienen constantes dieléctricas e 1 y e 2:

Interesa determinar el campo eléctrico en cada dieléctrico, lo que es una medida de la solicitación que se presenta sobre cada material.

Capacitores cilíndricos con varias capas aislantes

En muchos casos, el dieléctrico de un capacitor cilíndrico se compone de dos o más capas de diferentes materiales aislantes. En este caso también la capacidad se calcula fácilmente, considerándose en este caso, simplemente dos o más capacitores que están conectados en serie. Para dos materiales con constantes dieléctricas e 1 y e 2 vale para una disposición como se indica en la figura 104:

reemplazando las capacidades C1 y C2 y desarrollando se tiene para un capacitor cilíndrico de longitud l y de m capas aislantes:

La tensión total aplicada al capacitor se distribuye en los distintos materiales como las constantes dieléctricas relativas e r1, e r2, e r3,... de tal modo que en una capa aislante, para la misma relación de radios, tenemos menor tensión cuanto mayor es la constante dieléctrica relativa de la capa.

Esta expresión muestra que en un dieléctrico formado por varias capas, la intensidad de campo en una capa aislante es tanto mayor, cuanto menor es su constante dieléctrica.

El material con la menor constante dieléctrica posible es el aire (e r = 1). Por este motivo, capas de aire intercaladas en un material aislante sólido o líquido, asumen tensiones relativas mayores, o de otro modo, las intensidades de campo son mayores. Como el aire, a la presión normal poseen una rigidez dieléctrica baja con relación a otros buenos aislantes, es importante tener en cuenta el peligro de tener capas de aire en un aislante sólido o líquido.