ingeniería aeroespacial - mecánica de fluidos

• Abertura de expansión 
• En ingeniería y mecánica de fluidos se denomina abertura de expansión o difusor a la cámara alineada con un tubo o túnel y de diámetro mayor que el conducto que contiene un gas, para permitir una disminución de presión dentro del conducto por la dilatación del fluido.

Advección es la variación de un escalar en un punto dado por efecto de un campo vectorial. Por ejemplo: el transporte de una sustancia contaminante por la corriente de un río; en meteorología, el proceso de transporte de una propiedad atmosférica, como el calor o la humedad, por efecto del viento; en oceanografía, el transporte de ciertas propiedades, como la salinidad, por las corrientes marinas. Tales propiedades tienen una distribución espacial.

El operador advección se expresa como el producto escalar del vector velocidad por el gradiente de la propiedad:

o  son los componentes de la velocidad  según las coordenadas .

Sin embargo, en meteorología suele ser útil sustituir la coordenada vertical z por la de presión suponiendo la hipótesis hidrostática :

o

•  es la velocidad vertical en coordenadas de presión;
•  es la presión;
•  es la densidad del fluido;
•  es la aceleración de la gravedad terrestre.

Por ejemplo, la advección de temperatura  estará expresada por:

.

La advección es el transporte en un fluido. El fluido se describe matemáticamente para tales procesos como un campo vector, y el material transportado como una concentración escalar de sustancia, que está presente en el fluido. Un buen ejemplo de advección es el transporte de contaminantes o sedimentos en un río: el movimiento del agua lleva estas impurezas río abajo. Otra sustancia comúnmente advectada es el calor, y aquí el fluido puede ser el agua, el aire, o cualquier otro material fluido que contenga calor. Cualquier sustancia, o propiedad conservada (como el calor) puede ser advectada, de un modo similar, en cualquier fluido.

La advección es importante para la formación de las nubes orográficas y la precipitación del agua desde las nubes, como parte del ciclo hidrológico.

En meteorología y oceanografía física, la advección a menudo se refiere al transporte de alguna propiedad de la atmósfera u océano, como calor, humedad o salinidad. La advección meteorológica u oceanográfica sigue superficies isobáricas y es, por tanto, predominantemente horizontal.

Matemáticas de la advección

La ecuación de advección es una ecuación diferencial parcial que gobierna el movimiento de un escalar conservado cuando es advectado por un campo de velocidad conocido. Se deriva usando la ley de conservación del escalar, junto con el teorema de Gauss, y tomando el límite infinitesimal.

Quizás la mejor imagen a tener en mente es el transporte de la sal vertida en un río. Si el río es al principio de agua dulce y fluye rápidamente, la forma predominante del transporte de la sal en el agua será advectiva, cuando el flujo de agua en sí mismo transportaría la sal. Si el río no estuviera fluyendo, la sal simplemente se dispersaría hacia fuera desde su fuente en una manera difusiva, lo cual no es advección.

La ecuación de advección no es simple de solucionar numéricamente: el sistema es una ecuación diferencial parcial hiperbólica, y el interés típicamente se centra en soluciones "de choque" discontinuas (que son notoriamente difíciles para manejar esquemas numéricos).

Incluso en una dimensión espacial y a velocidad constante, el sistema sigue siendo difícil de simular.

Advección

Conceptos Teóricos

La advección es el proceso de transporte de una propiedad atmosférica por el campo de masa, lo cual en la meteorología, típicamente se evalúa utilizando el viento total. También se le puede definir como el rango de variación de la propiedad advectada en un punto dado, o el cambio de esa propiedad con relación al tiempo cronológico. En forma simple se puede definir la advección como la variación de un escalar en un punto dado por efecto del viento.

La advección puede ser expresada en notación vectorial como:

Donde  representa el vector viento, lo cual implica unidades de magnitud y de dirección,  representa el gradiente de una variable, con variaciones horizontales y verticales.

El producto del vector viento y el gradiente también se puede expresar en tres dimensiones, donde el resultado es:

Donde u, v, y w son los componentes del viento en las direcciones este, norte y verticales, respectivamente. Los primeros dos términos de la ecuación representan la advección horizontal, mientras que el último término de la ecuación representa la advección vertical. Típicamente se le da más importancia o consideración, a la advección horizontal, y se tiende a ignorar la vertical ya que tiende a ser varios órdenes de magnitud menor.

Dado un escalar que represente una propiedad atmosférica, (por ejemplo la temperatura sensible, temperatura del punto de rocío, vorticidad relativa del viento, humedad relativa, etc.), puede representarse su distribución mediante isolíneas en una superficie, así sea al nivel del mar, de presión constante o isentrópicas.

Si el campo de movimiento, es tal que la dirección del viento forme un cierto ángulo respecto de los contornos o isolíneas que representan la variable, habrá con el paso del tiempo, un cierto transporte de esa variable. Ese transporte sera máximo cuando el viento resulte perpendicular a las isolíneas. Lo contrario, también es cierto, cuando el vector viento es paralelo a los contornos del escalar dado, el transporte sera mínimo o en muchos casos se considerará como neutro.

Los próximos tres ejemplos, nos ayudarán a visualizar procesos advectivos en un plano horizontal. Esto sería lo que se consideraría bajo condiciones ideales, las cuales también se pueden observar en la evaluación de sistemas sinópticos y de mesoescala.

a. Advección Positiva: Cuando el transporte da por resultado un aumento en los valores de la variable en un punto dado, se dice que la advección es positiva. Evaluando la figura 1, vemos un fluido perpendicular a los contornos de una variable escalar. En el punto "A" del gráfico, el rango de valores en la condición inicial es entre -05 y -10. Al pasar el tiempo, así sean minutos, horas o días, dependiendo de la distancia dada y de la magnitud del viento total, el contorno de +05 eventualmente va a ser transportado o desplazado al punto "A". Tal es el caso presentado en la figura 1; en el punto "A" el viento producirá un cambio positivo de la variable.

Algebraicamente podemos evaluar la variación del escalar de interés en el punto "A" usando la función delta  . Si evaluamos el cambio de  en un tiempo dado, la ecuación a considerar sería:

Nótese que el cambio  es siempre positivo, ya que solamente puede avanzar hacia el futuro y nunca hacia el pasado. Entonces, solamente tenemos que evaluar el cambio del escalar. Si en el punto de interés "A" asignamos un valor inicial de -08, y un valor final de +05 es advectado por el viento total, el resultado entonces sería de:

Esto es un cambio positivo del escalar en el punto "A" con el transcurso del tiempo.

b. Advección Negativa: Cuando el transporte resulta en una disminución en los valores de la variable, se dice que la advección es negativa. Si evaluamos la figura 2, nuevamente tenemos un fluido perpendicular a los contornos de una variable escalar. En el punto "A" del gráfico, el rango de valores en la condición inicial es entre 00 y +05. Al pasar el tiempo, y nuevamente tomando en cuenta la distancia dada y la magnitud del viento total, el contorno de -10 eventualmente va a ser transportado o desplazado al punto "A". Este caso es lo opuesto de lo visto anteriormente, es decir advección negativa.

Una vez más podemos hacer una evaluación algebraica de la variación del escalar de interés en el punto "A" , considerando el cambio de  en un tiempo dado. Nuevamente, ya que los cambios en  van a ser siempre positivos, solamente vamos a evaluar los cambios con relación al escalar de interés. Si en el punto "A" asignamos un valor inicial de +03, y un valor final de -10 es advectado por el viento total, el resultado entonces sería de:

Esto es un cambio negativo del escalar con el transcurso del tiempo.

c. Advección Neutra: El tercer caso a considerar es cuando el fluido es paralelo a los contornos o isolíneas. Cuando el viento es paralelo a las líneas de contorno, entonces no habrá transporte, y se denomina como advección neutra, y es el caso representado en la figura 3. En ella se ve que en el punto "A", no habrá cambio en la variable a lo largo del tiempo por efecto del viento. En el punto "A" del gráfico, el rango de valores en la condición inicial es entre 00 y -05. Al pasar el tiempo no se espera cambio en el valor del escalar por efecto del viento..

Una vez más podemos hacer una evaluación algebraica de la variación del escalar de interés en el punto "A" , considerando el cambio de  en un tiempo dado. Nuevamente, ya que los cambios en  serán siempre positivos, solamente vamos a evaluar los cambios con relación al escalar de interés. Si en el punto "A" asignamos un valor inicial de -03, y un valor final de -03 es advectado por el viento total, el resultado entonces sería de:

Esto indica que no habrá cambio del escalar con el transcurso del tiempo.

d. Transporte en el volumen: Como ya dijimos, se pueden visualizar las variables escalares, mediante isolíneas en un plano. Ese plano puede ser tanto una superficie isobárica, una

superficie isentrópica, o el nivel del mar. Pero también puede obtenerse una idea de la distribución vertical de estas variables mediante su representación en un plano vertical o sección transversal.

En la siguiente figura pueden verse las isolíneas  de una variable cualquiera, intersectando una sección vertical; estas isolíneas representan la distribución de la variable en ese instante de tiempo sobre la sección transversal. Un máximo  se halla suspendido entre las dos superficies superiores, sin tener contacto aun con la sección transversal. Si agregamos a la idea, la acción del viento, tendremos que eventualmente en algún instante futuro, la burbuja de será transportada hacia la derecha, atravesando la sección transversal, haciendo aparecer una nueva isolínea con valor en el plano vertical aproximadamente alrededor del punto "A", resultando de esta forma un aumento de la variable a través del plano vertical, es decir transporte positivo. Nótese que en nuestra figura, con un fluido uniforme vertical, la máxima advección de la propiedad  a ser en las capas medias de la figura. Esto es donde el gradiente de  es mayor, y el ángulo de incidencia con el viento, es más pronunciado.

En este caso, se toma como el vector de transporte al viento total, y la advección resultante, aparecerá con líneas que representarán los cambios de la variable a través de la sección transversal.

En el pasado, los meteorólogos se veían obligados a hacer análisis subjetivos del patrón de viento y el resultante transporte de diferentes valores de escalares. Sin embargo, nuevos avances de telecomunicaciones y de computadoras, permiten ahora hacer evaluaciones objetivas. Mediante el programa PCGRIDDS, el meteorólogo puede calcular la advección producida, no solamente por el viento total, si no que también tiene la libertad de considerar los componentes geostróficos y ageostróficos del viento. El meteorólogo tampoco está limitado a hacer análisis en superficies de presión constante, ya que pueden ser consideradas también coordenadas isentrópicas.

Algunas de las variables de las cuales puede calcularse la advección, mediante este programa, son la temperatura del aire, la temperatura del punto de rocío, humedad relativa, vorticidad relativa del viento, y la temperatura potencial, para nombrar unos cuantos.

En la línea de comando en el programa de PCGRIDDS, para generar campos de advección se utiliza el siguiente mando:

ADVT (escalar) (vector)

Donde el escalar puede ser temperatura, temperatura de rocío, vorticidad relativa, humedad relativa, etc. El vector puede ser el viento total, ageostrófico, geostrófico, etc. Ejemplos:

a. Advección de Temperatura por el viento total: ADVT TEMP WIND

b. Advección de Vorticidad Relativa por el viento total: ADVT RVRT WIND WIND

c. Advección de Humedad Relativa por el viento geostrófico: ADVT RELH GEOS

d. Advección de Temperatura de Rocío por el viento total: ADVT DWPT WIND