Diccionario de Matemáticas

Arco de circunferencia

Un arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Se suele vincular a cada cuerda el menor arco que delimita.

Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.

Las letras se escriben en sentido antihorario, es decir, en contra de las agujas del reloj.

Longitud de un arco de circunferencia

Ejercicios

Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo.

Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128°. Si el alcance máximo del faro es de 7 millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?

1 milla = 1 852 m

Calcular la longitud de un arco de Circunferencia

Arco, como ya lo sabemos es un trozo, una parte de la longitud de la circunferencia.

El arco  es la parte de la longitud de la circunferencia que corresponde al ángulo central O de 82º.

Compruebas que una circunferencia de radio 3,41cm., cuya longitud total sería de 

Esta longitud corresponde a la longitud total de la circunferencia, es decir, a los 360º.

Lo que tenemos que calcular ahora es la longitud del trozo de circunferencia que corresponde a 82º. Para ello, con una regla de tres podemos conocerla:

Vemos que la longitud del arco es de 4,88 cm.

15.137 Calcula la longitud del arco de una circunferencia correspondiente a un ángulo de 50º siendo 4 cm., el radio de la circunferencia.

Respuesta: 3,49 cm.

Solución:
A la longitud total de la circunferencia que es de: 

La regla se tres será:

A 360º (toda la circunferencia) corresponden 25,12 cm.
a 50º corresponderá una longitud de……… x cm.

de donde,

15.138 ¿Qué longitud de arco corresponden a 30º en una circunferencia de 8 cm., de radio?

Respuesta: 4,18 cm.

La longitud del arco dependiendo del radio y del ángulo:

La longitud es mayor, cuanto mayor sea el ángulo central de la circunferencia y también dependerá de la longitud del radio de la circunferencia.

Cuanto mayor sea el ángulo central más larga será la longitud del arco y cuanto mayor sea el radio más larga será la longitud del arco:

En la figura anterior puedes comprobar que la longitud del arco es mayor cuanto mayor valor sea el radio, sin variar el ángulo. Lo puedes comprobar en la figura anterior.
Con el mismo radio y distintos ángulos centrales, la longitud del arco será mayor cuanto mayor sea el ángulo central:

15. 139 Un arco de circunferencia mide 3,49 m. y el radio 5 m. ¿Cuál es el valor del ángulo?

Respuesta: 40º

Solución:

Si a la longitud de toda la circunferencia  corresponden 360º a una longitud de 3,49 m correspon. xº de donde 

15.140 Un arco mide 2,11 m., y su ángulo central 30º ¿cuál es el valor del radio?

Respuesta: 4 m.

Solución:

Si a 30º corresponde una longitud de 2,11 m.

A 360º corresponderán………………x .

La longitud de toda la circunferencia vale: 25,32, luego ponemos la fórmula y despejamos el valor del radio:

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA.

Puedes pinchar en alguno de los dibujos para acceder al applet  en que se comprueba la propiedad expresada.

Ángulo central es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.		La medida del arco AB es la del ángulo central AOB.Arco AB = Angulo AOB
Arco AB = Ángulo AOB Esta igualdad nos permite medir en función del ángulo central o arco el resto de ángulos que pueden definirse en la circunferencia.
Angulo inscrito es aquel que tiene su vértice en  la circunferencia.El ángulo semiinscrito, (uno de los segmentos secante y el otro tangente) es un caso particular, o caso límite.		El ángulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende.
Angulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo.		La medida del ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto.
Ángulo exterior es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma.		La medida del ángulo exterior es la semidiferencia de los arcos que abarca.