circuitos eléctricos

Análisis de mallas

Análisis con fuentes de V

En este capítulo se analizará el método llamado análisis de mallas, que se basa principalmente en la aplicación de la ley de Kirchhoff para voltajes (LKV) alrededor de una trayectoria cerrada. Una trayectoria cerrada se obtiene empezando en un nodo y regresando al mismo sin pasar por un nodo intermedio mas de una vez. Este análisis solo se puede usar en aquellas redes que son planas. Un circuito plano se distingue, si es posible dibujar el diagrama del circuito en una superficie plana de tal forma que ninguna rama quede por debajo o por encima de ninguna otra rama. Ver figura. 2.8.1a. Como se puede observar en la figura 2.8.1 b. una red no plana no se puede dibujar sobre una superficie plana sin, por lo menos una yuxtaposición o cruce entre conductores.

Una malla es una propiedad de un circuito plano y no existe en un circuito no plano. Se define una malla como un lazo que no contiene ningún otro lazo dentro de él. Ver Animación. 1

La corriente de malla se define como la corriente que fluye a través de los elementos que constituyen la malla. Nótese que la corriente en un elemento común a dos mallas es la suma algebraica de las corrientes de malla. La corriente de malla se indica por una flecha curva, aunque su dirección es arbitraria es recomendable elegir siempre corrientes de malla que circulen en el sentido de las manecillas del reloj, ya que esto ayuda a evitar errores al escribir las ecuaciones resultantes. Para aclarar esto se puede observar la figura. 2.8.1.2

Un circuito que sólo contenga fuentes independientes de voltaje y resistencias, produce un formato especifico de ecuaciones que se pueden obtener fácilmente. ver Ejemplo 1.

Análisis con fuentes de I Al incorporar fuentes de corriente en los circuitos, el método de análisis sufre un leve cambio, debe tenerse en cuenta una nueva corriente de malla cuyo valor depende de la magnitud de la fuente incluida que para este caso es igual al negativo de la fuente de corriente figura. 2.8.2.1. Se puede escribir: Sabiendo esto sólo hace falta la primera corriente de malla, por medio de la LKV se obtiene: Reemplazando la ec. 2.8.2.1 en la ec. 2.8.2.2 se tiene: Donde i2=-if son de magnitud conocida. Suponiendo el caso en el que se encuentre una fuente de corriente influyendo sobre dos mallas se puede observar el procedimiento a seguir en el ejemplo 1. Otra técnica utilizada cuando se tiene una fuente de corriente común a dos mallas es la llamada supermalla. Una supermalla es una malla creada a partir de dos mallas que tienen una fuente de corriente común ya sea dependiente o independiente, esto significa que se reduce en uno él numero de ecuaciones de malla independientes, ver ejemplo 2. El teorema de superposición dice formalmente que: En cualquier circuito resistivo lineal que contenga dos o más fuentes independientes, cualquier voltaje o corriente del circuito puede calcularse como la suma algebraica de todos los voltajes o corrientes individuales originados por cada fuente independiente actuando por sí sola, es decir, con todas las demás fuentes independientes eliminadas. Hasta ahora todos los circuitos que se han manejado son lineales, por lo tanto este teorema puede ser aplicado a cualquier circuito anteriormente explicado. El termino "eliminar" las fuentes es lo mismo que decir llevarlas a cero, según esto al eliminar una fuente de voltaje se esta diciendo que la diferencia de potencial o voltaje entre las dos terminales del elemento, es igual a cero lo que seria dicho de otra forma un cortocircuito, como se muestra en la siguiente (figura 3.1.1a) Así mismo el termino "eliminar" una fuente independiente de corriente es lo mismo que decir, que entre los terminales de esta; pasa una corriente eléctrica igual a cero, en otras palabras se tendría un circuito abierto. (figura 3.1.1b) El siguiente ejemplo explica como se utiliza el método de superposición para el análisis de circuitos.  Teorema de Thevenin y Norton En capítulos anteriores se presentó el concepto de redes de 2 terminales equivalentes, esto ocurre cuando al aplicar una tensión idéntica sobre estos terminales, obtenemos una corriente idéntica a través de ellos. La simplificación de circuitos en paralelo y serie, con resistencias equivalentes son ejemplos sencillos de este concepto. Los teoremas de Thévenin y Norton pueden ser considerados generalizaciones de estos conceptos, ellos demostraron que cualquier circuito lineal tiene un circuito equivalente, compuesto de una resistencia equivalente y una fuente independiente; como se muestra en la figura 3.2.1. El circuito lineal como el mostrado en la figura puede tener cualquier número de resistencias y fuentes, no importa si son dependientes o independientes, lo importante es que si a cualquiera de los tres circuitos se le conecta la misma carga (resistencia de carga o un circuito cualquiera), tanto el voltaje entre sus terminales como la corriente que circule por estos deben ser idénticos. El problema radica en encontrar los valores apropiados de Vth, Rth, IN y RN  , para poder resolver este problema se utilizan los dos circuitos equivalentes mostrados en la figura anterior, y se le aplica a cada uno de ellos una resistencia infinita entre terminales o un circuito abierto que es lo mismo. Ahora analizando el circuito 3.2.2(a) se puede decir que: dado que por R¥ no puede pasar ninguna corriente, entonces se tiene: El termino Voc es el llamado voltaje de circuito abierto(open circuit), de la figura 3.2.3(b) se observa: Dado que por R¥ no puede pasar ninguna corriente entonces toda pasa por RN, entonces en conclusión se puede decir: Esto significa que la fuente de tensión en el circuito equivalente Thevenin tiene el valor de voltaje de la tensión de circuito abierto. Ahora colocamos en los circuitos equivalentes una resistencia de valor cero, o un corto circuito En el circuito 3.2.3(a) se tiene que: donde Isc es la llamada corriente de corto circuito(short circuit), en el circuito 3.2.3(b) se observa que toda la corriente suministrada por la fuente se va por el corto circuito, entonces: Se concluye que la fuente de corriente en el circuito equivalente Norton, tiene la corriente de corto circuito, si igualamos la ultima ecuación que se obtuvo con la ecuación (3.2.1), se tiene: De lo cual se puede decir que: la resistencia en serie del circuito equivalente Thevenin es idéntica a la resistencia en paralelo del circuito Norton. Para poder hallar el valor de la resistencia equivalente se pueden seguir los siguientes pasos: 1. Igualar a cero todas las fuentes independientes internas de la red sustituyéndolas por corto circuitos o circuitos abiertos según corresponda. 2. Determinar la resistencia equivalente vista desde los terminales, para ello utilizamos métodos de reducción de circuitos sencillos. 3. Si existen fuentes dependientes, se dejan invariables y se conecta entre los terminales una fuente independiente de corriente (Io) de valor 1 A y se halla el valor de voltaje (Vo) sobre estos terminales, luego se halla la resistencia equivalente a partir de la siguiente ecuación. Se puede observar que también se puede utilizar una fuente independiente de voltaje de valor 1 V, y que después se halla el valor de la resistencia equivalente simplemente hallando el inverso del valor de la corriente obtenida. Se concluye que el valor de la fuente de tensión en el circuito equivalente de Thévenin tiene la tensión de circuito abierto y la fuente de corriente en el circuito equivalente de Norton tiene la corriente de corto circuito. A continuación se muestra un ejemplo para aclarar estos conceptos.