circuitos eléctricos

Teorema de máxima transferencia de potencia

En muchas aplicaciones de teoría de circuitos se desea encontrar la potencia máxima suministrada, por un circuito. Para esto se utiliza el concepto de transferencia de máxima potencia. En general se tiene un circuito lineal al cual se le desea obtener la máxima potencia posible, para esto se coloca una resistencia de carga RL. Normalmente la carga puede ser una resistencia o un circuito que se desea alimentar.Figura 3.3.1

El objetivo es encontrar el correcto valor de RL con el cual se puede maximizar la potencia , para encontrar este valor se hace lo siguiente:Como primer paso se reemplaza el circuito lineal por su equivalente Thevenin.

Luego se encuentra el valor de la función de potencia disipada para RL . Para esto se encuentra el valor de Vo por división de voltaje:

La potencia disipada entonces es igual a:

Para hallar el valor máximo de PRL se tiene que encontrar su derivada con respecto a RL e igualarla a cero.

Como ni el voltaje Thevenin,ni el termino que se encuentra dividiendo pueden ser iguales a cero, entonces:

De esta igualdad se concluye, que para obtener la máxima transferencia de potencia de un circuito o fuente, el valor de la resistencia de carga debe ser igual a la resistencia equivalente o resistencia Thevenin del circuito interno. Transformación de fuentes En él capitulo 1 se definió las fuentes independientes y se hizo la salvedad de que eran ideales, una batería de 12 V ideal suministra estos 12V independientemente de la carga que se encuentra conectada entre sus terminales, sin embargo, una fuente real de 12V suministra 12V cuando sus terminales se encuentran en circuito abierto y menos de 12V cuando entre estos se encuentra pasando una corriente. Esto revela que la fuente de voltaje tiene una caída de voltaje interna, y esta caída disminuye el voltaje entre los terminales. Se representa esta fuente practica por medio de un modelo como el presentado en la siguiente figura: Puede ver en detalle el modelo resaltado en verde, conectado a una resistencia de carga RL. Basándose en este modelo se ve que la fuente de voltaje real esta conformada por una fuente(vg) ideal en serie con una resistencia interna(Rg), el voltaje v visto por la resistencia de carga es igual a: Como se puede observar en el caso de circuito abierto (i=0) se tiene que v = vg, y bajo condiciones de corto circuito i = vg/Rg . Teniendo en cuenta que Rg siempre es mayor que cero en una fuente verdadera, la fuente nunca podría entregar una corriente infinita. En una fuente dada, con los valores vg y Rgseleccionados, la resistencia de carga RL es la que determina el flujo de corriente entre las terminales, debido a: y aplicando un divisor de voltaje se tiene: Por lo tanto cuando se varia RL tanto i como v varían a continuación mostraremos la relación de v vs RL. En la gráfica se puede observar, cual es la diferencia entre el comportamiento de una fuente ideal y una fuente real de voltaje, como se puede ver al aumentar el valor de RL, el valor de v se acerca al valor de vg y cuando se presenta el caso de que RL sea infinita, un circuito abierto, el valor de v es igual al de vg. Se puede remplazar la fuente real de voltaje por una fuente real de corriente, escribiendo: si se hace: Entonces se tiene: Ahora el circuito escrito por la anterior ecuación, seria de la forma: Las figuras tanto de la fuente real de voltaje como la de la fuente real de corriente son equivalentes entre terminales, si Rg es igual en ambos casos y se cumple que: Si se hace un divisor de corriente para obteneri, se encuentra la siguiente ecuación: Si se varia RL con respecto a la corriente, se puede obtener la siguiente gráfica del comportamiento de la fuente real de corriente. Como se puede observar, la fuente ideal a medida que la resistencia de carga aumenta, disminuye la cantidad de corriente que puede suministrar. A continuación se muestra un ejemplo de cómo poder utilizar el método de la transformación de fuentes para simplificar un ejercicio.