circuitos eléctricos

Circuito RL sencillo

En este caso se tiene un circuito con una fuente independiente conectada a una resistencia y una inductancia en serie junto con otra en paralelo, después de un tiempo se desconecta la fuente, la inductancia con una resistencia en serie, forman un nuevo circuito, el cual se va a estudiar, como se observa en la figura 6.1.1. El accionamiento del interruptor es en un tiempo ínfimo y se descarta cualquier pérdida de energía por parte de este. Para un circuito como el que se observa en la figura 6.1.1b, la ecuación de la respuesta natural se describe a continuación: Se plantea la LKV alrededor de la malla, obteniendo:

Circuito RC sencillo Para un circuito como el mostrado en la figura 6.2.1, al accionar el interruptor el circuito resultante, es un capacitor con una resistencia en paralelo. Al aplicar LCK : Teniendo en cuenta la convención pasiva de signos , para cada término se tiene: Combinando estas dos ecuaciones: Las ecuaciones resultantes de los circuitos RC y RL figura 6.2.2 son: Son ecuaciones diferenciales de primer orden, con coeficientes constantes y su forma general es: Donde: Para solucionar este tipo de ecuaciones se plantean diferentes métodos de solución de los cuales se presentan tres: Método 1. Separación de variables sección 6.3 Método 2. Exponencial sección 6.4 Método 3 Operadores Diferenciales sección 6.5 Utilizando cualquiera de los métodos mencionados la solución es de la forma: Solución de la ecuación del circuito RC Solución de la ecuación del circuito RL Método Separación de variables Se tiene la ecuación: Se separan las variables y se escribe: Al integrar ambos lados de la ecuación: Donde K es una constante resultante de la integración, que debe satisfacer la condición inicial; para el caso del circuito RC, se tiene: Hay que tener en cuenta, que la condición inicial es justo un instante después de abrir el interruptor y en este momento el voltaje, al cual está cargado el capacitor es igual al voltaje de la fuente que se desconecto, entonces: Sustituyendo esto en la ecuación de la solución se tiene: Como: entonces al aplicar la función exponencial a ambos lados de la ecuación: Así Vc se describe en la ecuación anterior, para el circuito RC, donde el voltaje inicial es vS. Para el circuito RL, se desarrolla de manera similar y se obtiene como resultado: