circuitos eléctricos

Análisis de nodos

En otra sección se ha encontrado la ecuación sencilla de un circuito con un solo par de nodos, o se reduce el circuito para dejarlo de esta forma, cuando se encuentra un circuito con un numero mayor de nodos, donde no se puede reducir a un circuito más sencillo, se puede utilizar un método de análisis como es el Análisis de Nodos. Para analizar un circuito de n nodos se requieren n-1 ecuaciones, que se obtienen aplicando LCK a cada nodo, excepto al nodo de referencia, este nodo en particular se escoge para utilizarlo como referencia de todos los voltajes del circuito. Generalmente el nodo de referencia se escoge como el que el mayor número de elementos tiene conectados, esto se realiza con el fin de simplificar el proceso de escribir las ecuaciones y su análisis. Para ilustrar mejor la explicación de este método, plantearemos el siguiente circuito.

Como se observa en la figura anterior se tiene un circuito con una fuente independiente de corriente y un par de resistencias en paralelo, en este caso se selecciona como nodo de referencia el nodo N2 y utilizando LCK, en el nodoN1, obtenemos la siguiente ecuación:

Como en el nodo de referencia el voltaje se asume igual a cero, la anterior ecuación queda:

De donde se conocen is y los valores de las conductancias G1 y G2, por lo tanto el valor de v1 se conoce y es igual para R2 por estar en una conexión en paralelo.  Análisis con fuentes de I independientes Como en el ejemplo anterior se resolverá un circuito con fuentes independientes de corriente, pero con un grado de mayor dificultad, para esto se utilizará el siguiente circuito: Primero se plantearán las ecuaciones de forma algebraica y luego se remplazaran por números, sin embargo esto es solo para mostrar el desarrollo del ejemplo y su resultado no se puede generalizar, ya que para cada circuito, existen planteamientos diferentes.El nodo de referencia será el nodo N1, para los demás nodos se tienen las siguientes ecuaciones según LCK. Para el nodo N2: Para el nodo N3: Para el nodo N4: Reemplazando los valores de voltaje en cada resiste se obtiene: Para N2: o lo que es lo mismo: Para N3: o lo que es lo mismo: Para N4: o lo que es lo mismo: Reorganizando y tomando las anteriores ecuaciones obtenemos:  Análisis con fuentes de I y V independientes Para este caso las fuentes de voltaje que se conectan entre un par de nodos,hacen que estos terminales se conviertan en lo que se denomina un supernodo y al ecuación entre estos dos nodos esta dada por el voltaje de la fuente conectada entre ellos, se desarrollara el siguiente ejemplo: Se tiene al siguiente figura con una fuente de voltaje independiente: De la gráfica se obtiene que: Para el nodo N4: Para el supernodo (que se encuentra resaltado):