circuitos eléctricos

 El circuito RLC en paralelo sobreamortiguado

El primer tipo de respuesta natural se obtiene cuando:   En este caso, el radical será positivo y las raíces s1 y s2 y ambas reales negativas.Aplicando las siguientes desigualdades: Se pude demostrar que s1 y s2 son números reales negativos, Así la respuesta encontrada será la suma (algebraica) de dos términos exponenciales decrecientes los cuales tienden a cero conforme el tiempo aumenta. Amortiguamiento crítico   El caso en donde los valores de los elementos del circuito están ajustados tal que y son iguales recibe el nombre de amortiguamiento crítico, esto en la practica es imposible; no se puede hacer que y  sea exactamente iguales el resultado real siempre será un circuito sobre o subamortiguado. El amortiguamiento crítico se da cuando: En este caso la respuesta natural toma la siguiente forma: El circuito RLC en serie sin fuentes En esta sección se analizará la respuesta natural de un circuito que contiene una resistencia, una inductancia y una capacitancia ideales conectadas en serie figura 7.5.1 La ecuación integrodiferencial del circuito serie es: En forma análoga, la ecuación integrodiferencial para el circuito RLC en paralelo es: Las ecuaciones obtenidas al derivar son: Se puede observar que ambos modelos comparten equivalencias y similitudes, además las condiciones iniciales sobre el voltaje del capacitor y la corriente del inductor en el modelo serie son equivalentes a las condiciones iniciales sobre sus recíprocos en el modelo paralelo. Un breve resumen de las respuestas del circuito serie se da a continuación: La respuesta sobreamortiguada es: donde: Entonces: La respuesta críticamente amortiguada es: El caso subamortiguado: Donde Un incremento en ya sea en el circuito serie o paralelo, manteniendo constante, lleva a una respuesta subamortiguada. Se debe tener especial cuidado al evaluar ya que en los difiere en ambas topología. La respuesta completa del circuito RLC Se consideran ahora los circuitos RLC en donde las fuentes de CD se conmutan dentro de la red produciendo respuestas forzadas que no necesariamente se anulan cuando el tiempo tiende a infinito. La respuesta completa se expresa como la suma de la respuesta forzada y natural, de igual forma se calculan las condiciones iniciales y se aplican a la respuesta completa para encontrar los valores de las constantes. La respuesta completa (que arbitrariamente se supone que es un voltaje) de un sistema de segundo orden consiste en una respuesta forzada: que es una constante de excitación de CD, y una respuesta natural, Así: Suponiendo que s1, s2 y Vf se conocen (basados en el circuito serie) se deben encontrar A, y B, sustituyendo el valor conocido de v en t=0+ se encuentra una ecuación que relaciona A y B,  ,pero esto no es suficiente, se necesita otra relación entre A y B y normalmente se obtiene tomando la derivada de la respuesta: Se sustituye el valor conocido de dv/dt en t=0+. Podría tomarse una segunda derivada y obtener una tercera relación entre A y B si se usara el valor de en t=0+, sin embargo este valor no se conoce en un sistema de segundo orden, sería mas útil para encontrar el valor inicial de la segunda derivada, si se hace necesario, hasta este punto solo tendríamos 2 ecuaciones para hallar las dos incógnitas A y B. Solo falta determinar los valores de v y dv/dt en t=0 + . suponiendo que v es el voltaje en el capacitor,vc . Como , si se puede establecer un valor inicial para la corriente del capacitor automáticamente se tendrá el valor de dv/dt . Si se hubiera seleccionado una corriente de inductor como respuesta, entonces el valor inicial de  debería relacionarse con algún voltaje del inductor. Las variables que no sean voltajes de capacitor o corrientes de inductor se calculan expresando sus valores iniciales y los valores iniciales de sus derivadas en términos de los valores correspondientes para vc e il.