genética

Causas que influyen en la Probabilidad de Sobrecruzamiento

            La probabilidad de sobrecruzamiento (2r) está influenciada por muchos motivos, uno de ellos es el sexo de los individuos, de manera que en algunos organismos la probabilidad de sobrecruzamiento es mayor por el lado masculino que por el femenino, mientras que en otros sucede al contrario, siendo mayor por el lado femenino y menor por el masculino. En la especie humana la frecuencia de quiasmas es mayor por el lado femenino que en el lado masculino, siendo por consiguiente mayor la frecuencia de sobrecruzamiento en la meiosis femenina que en la meiosis masculina. Como consecuencia el mapa genético humano femenino tiene una mayor longitud que el mapa masculino. Incluso, se encuentran situaciones extremas, como en Drosophila melanogaster, en la que los machos (XY) son aquiasmáticos (no hay sobrecruzamiento, 2r = 0), mientras que las hembras (XX) si muestran quiasmas y tienen sobrecruzamiento. También las hembras (WZ, sexo heterogamético) del gusano de seda Bombyx mori son aquiasmáticas (carecen de quiasmas, 2r = 0), mientras que los machos (ZZ, sexo homogamético) tienen quiasmas.

También, se ha demostrado que la edad y la temperatura influyen en la frecuencia de sobrecruzamiento. En Drosophila melanogaster y en saltamontes se ha descrito una disminución de la frecuencia de sobrecruzamiento con la edad, aunque no de una manera gradual. 1

Otra cuestión importante es que la frecuencia de sobrecruzamiento no es igual en todas las regiones cromosómicas. La frecuencia de sobrecruzamiento es menor en las regiones centroméricas y mayor en las regiones teloméricas.

            Cuando se realizan estudios genéticos en cualquier especie, se pueden plantear dos situaciones diferentes:

a)     Planteamiento directo: Sabemos que dos loci están ligados, conocemos la probabilidad de sobrecruzamiento entre ambos, la fracción de recombinación y la distancia genética. A partir de estos datos, deseamos averiguar en un determinado tipo de cruzamiento (cruzamiento prueba o F₂) los diferentes tipos de descendientes y sus frecuencias.

b)     Planteamiento inverso: Hemos realizado un cruzamiento (cruzamiento prueba o F2) y hemos obtenido un determinado número de descendientes de cada tipo. A partir de los datos de esta descendencia deseamos saber si los loci que segregan son independientes o si se comportan como ligados. En el caso de que se comporten como ligados tendremos que averiguar la probabilidad de sobrecruzamiento, fracción de recombinación y distancia genética.

   

Planteamiento directo

1. Cruzamiento prueba: Dos loci ligados en Fase de Acoplamiento a una distancia genética d = 20 M, r = 0,2 y 2r = 0,4.

2. Cruzamiento F₂: Dos loci ligados (ambos parentales en repulsión) a una distancia genética d = 20M, r = 0,2 y 2r = 0,4.

   

Planteamiento Inverso: Demostración de la existencia de Ligamiento entre dos loci.

Hemos realizado un cruzamiento (cruzamiento prueba o F₂) y hemos obtenido un determinado número de descendientes de cada tipo. A partir de los datos de esta descendencia deseamos saber si los loci que segregan son independientes o si se comportan como ligados. En el caso de que se comporten como ligados tendremos que averiguar la probabilidad de sobrecruzamiento, fracción de recombinación y distancia  genética.

Tanto si se trata de un cruzamiento prueba o de una F₂, lo primero que tenemos que hacer es demostrar la existencia de ligamiento. La demostración de la existencia de ligamiento puede llevarse a cabo de dos formas distintas:

1. Mediante un c² de ligamiento.

            En primer lugar, es necesario comprobar que cada locus por separado segrega correctamente. En el supuesto de que ambos loci segreguen correctamente se comprueba si se combinan de forma independiente (tercera ley de Mendel). Si su segregación no se ajusta a independencia se lleva a cabo el c² de ligamiento.

            En el caso de un cruzamiento prueba se dan los siguientes pasos:

            El primer paso consiste en comprobar mediante un c² la segregación para cada locus por separado. Un c² para el locus A,a y otro c² para el locus B,b. Ambos c² tienen un grado de libertad.

            Una vez comprobado que cada locus segrega correctamente, de manera que el valor de probabilidad asociado a estos dos c² con un grado de libertad es superior en ambos casos a   P > 0,05, seguidamente, comprobaríamos si la segregación combinada se ajusta a independencia. Este c² total o de independencia tiene 3 grados de libertad.

            Por último, si el valor de probabilidad asociado al c² total o de independencia es P < 0,05 (Significativo), lo observado no se ajusta a lo esperado en caso de independencia y comprobaríamos mediante un c² de ligamiento si la desviación de independencia puede atribuirse al ligamiento. Este c² de ligamiento tiene un grado de libertad.

            Si el valor de probabilidad asociado al c² de ligamiento es P < 0,05 (Significativo), se interpreta que existe ligamiento entre los dos loci.

            En el caso de una F₂ se dan los siguientes pasos:

            El primer paso consiste en comprobar mediante un c² la segregación para cada locus por separado.

            Una vez comprobado que cada locus segrega correctamente, de manera que el valor de probabilidad asociado a estos dos c² con un grado de libertad es superior en ambos casos a   P > 0,05, seguidamente, comprobaríamos si la segregación combinada se ajusta a independencia. Este c² total o de independencia tiene 3 grados de libertad.

            Por último, si el valor de probabilidad asociado al c² total o de independencia es P < 0,05 (Significativo), lo observado no se ajusta a lo esperado en caso de independencia y comprobaríamos mediante un c² de ligamiento si la desviación de independencia puede atribuirse al ligamiento. Este c² de ligamiento tiene un grado de libertad.

            Si el valor de probabilidad asociado al c² de ligamiento es P < 0,05 (Significativo), se interpreta que existe ligamiento entre los dos loci.

            En la siguiente tabla se resumen los pasos para demostrar la existencia de ligamiento:

2. Un segundo método para demostrar la existencia de ligamiento que se puede emplear en cualquier situación y que no tienen como requisito que los loci segreguen correctamente es el c² de contingencia.

Cuando se realiza un c² de contingencia, los valores esperados para la segregación combinada de los loci A,a y B,b, es decir, los valores esperados para los fenotipos AB, Ab, aB y ab se obtienen de la segregación observada para los fenotipos A y a,  y para los fenotipos B y b. Por consiguiente, los valores esperados en caso de que los Loci A,a y B,b sean dos sucesos independientes, se obtienen a partir de los observados en cada locus por separado. Por este motivo, el c² de contingencia se puede aplicar tanto si los loci analizados segregan correctamente por separado, como si no se ajustan a lo esperado. Sin embargo, el número de grados de libertad que tiene el c² de contingencia es inferior al del c² total o de independencia, ya que los valores esperados se calculan a partir de los observados. La mera de calcular el número de grados de libertad con el c² de contingencia es la siguiente:

Nº de grados de libertad = (columnas -1) x (filas -1)

Supongamos que hemos realizado el siguiente cruzamiento AaBb x aabb o un cruzamiento AaBb x AaBb y que hemos obtenido los siguientes resultados:

Los valores esperados los obtendríamos de la siguiente forma:

Los grados de libertad que tendría el c² de contingencia en este caso se calcularían de la siguiente forma (2 - 1) x (2 - 1) = 1. Por tanto, un grado de libertad.

El c² de contingencia, se aplica exactamente igual en un cruzamiento prueba que en una F₂. Si el valor de probabilidad asociado a este c² de contingencia es menor que 0,05 significa que los loci A,a y B,b no son sucesos independientes, por consiguiente, consideraríamos que ambos loci se comportan como ligados.

Una vez demostrada la existencia de ligamiento entre los dos loci analizados, el siguiente paso es averiguar la fracción de recombinación (r), la probabilidad de sobrecruzamiento (2r) y la distancia genética (d).

   

Estimación del valor de la fracción de recombinación r en un cruzamiento prueba.

La estimación del valor de la fracción de recombinación (r) a partir de los datos obtenidos en un cruzamiento se puede realizar de varias formas distintas. Sin embargo, uno de los métodos más empleados es el método de máxima verosimilitud, que en síntesis consiste en hacer máxima la probabilidad de haber obtenido una descendencia determinada.

Cuando se trata de un cruzamiento prueba, el cálculo de r es bien sencillo, ya que la apariencia externa de los descendientes coincide con el tipo de gametos que produce el parental diheterocigótico, y es posible identificar sin ambigüedades a los individuos que proceden de un gameto parental y a los originados a partir de un gameto recombinante. Además, sabemos que cuando dos loci están ligados los individuos recombinantes aparecen con menor frecuencia mientras que los parentales son los más abundantes. Por tanto, la forma de estimar la fracción de recombinación r en un cruzamiento prueba es tan sencilla como dividir el número de recombinantes por el total de descendientes:

            Si suponemos el siguiente cruzamiento prueba en fase de acoplamiento, la manera de estimar r sería:

            La fracción de recombinación es r = 0,2, de forma que existen un 20% de recombinantes. Por consiguiente, la distancia genética entre estos dos loci sería d = 20 cM.

            En el caso de un cruzamiento prueba, el método de máxima verosimilitud demuestra de manera matemática que la mejor estima de la fracción de recombinación r es:

            Podemos ver, la forma en la que se lleva a cabo está demostración matemática en un cruzamiento prueba en fase de acoplamiento:

            La probabilidad de haber obtenido los n = (a₁ + a₂ + a₃ + a₄) descendientes anteriores en caso de ligamiento es la siguiente:

            Una forma de estimar r, consiste en hacer máxima la probabilidad de haber obtenido esta descendencia o familia (método de máxima verosimilitud de Fisher, 1921).

            O lo que es lo mismo, hacer máximo su logaritmo neperiano L:

            Si tenemos en cuenta que t₁, t₂, t₃ y t₄ son función de r, resulta que el logaritmo L de la probabilidad de haber obtenido esta descendencia, también es función de r. Por consiguiente, para que el valor de L sea máximo, su derivada con respecto a r debe ser igual a cero.

            Sustituyendo, t₁, t₂, t₃ y t₄ por sus valores respectivos para un cruzamiento prueba en fase de acoplamiento, la ecuación anterior quedaría de la siguiente forma:

            Teniendo en consideración que la derivada de un logaritmo neperiano es igual a la derivada de la función dividida por la propia función, tendríamos que:

            Para un cruzamiento prueba en fase de repulsión  llegaríamos al siguiente resultado:

            El error típico de r en ambos casos, acoplamiento y repulsión, es

            Como hemos podido ver, el método de máxima verosimilitud demuestra matemáticamente que la mejor estima de r en un cruzamiento prueba es dividir el número de recombinantes por el total de descendientes. Además, si hemos realizado un cruzamiento prueba entre dos loci ligados y desconocemos si se encuentran en fase de acoplamiento o en fase de repulsión, podemos también deducir la fase de los resultados del cruzamiento, ya que los individuos que aparecen con mayor frecuencia son los parentales, siendo los recombinantes menos abundantes. Por tanto, si las clases más frecuentes son AB y ab, deduciremos que ambos loci estaban en acoplamiento y, si por el contrario, los descendientes más frecuentes hubieran sido Ab y aB, interpretaríamos que la fase era repulsión.

   

Estimación del valor de la fracción de recombinación r en una F₂ con dominancia completa en ambos loci.

            Sin embargo, en el caso de dos loci ligados con dominancia completa (A > a y B < b) y un cruzamiento de tipo F₂, la situación es bastante más complicada, ya que descendientes con la misma apariencia externa (fenotipo) se han formado por la unión de distintas clases de gametos y, por consiguiente, a través del fenotipo (apariencia externa) de los descendientes no es posible saber que clase de gametos los han originado. Como consecuencia, no se sabe si proceden de la unión de dos gametos parentales, de dos recombinantes o de uno parental y otro recombinante. Solamente, existe una excepción,  que son los individuos de fenotipo recesivo (ab) cuyo genotipo es aabb y que se han producido necesariamente por la unión de dos gametos ab.

En la siguiente tabla, se indican los diferentes gametos producidos por el parental masculino y femenino en caso de ligamiento en acoplamiento en ambos padres.

            Las frecuencias de los diferentes fenotipos se obtienen sumando las frecuencias de todos aquellos genotipos que tienen el mismo fenotipo. En la siguiente tabla se indican estas frecuencias en Acoplamiento y Repulsión, considerando situaciones diferentes. Casos con probabilidad de sobrecruzamiento igual por el lado femenino y masculino (2r = 2r’) y situaciones en las que ambas son distintas (2r ¹ 2r’).

            La frecuencia con la que aparecen en una F₂ las distintas clases de descendientes en caso de dominancia completa en ambos loci y con igual probabilidad de sobrecruzamiento por el lado masculino y femenino es la siguiente:

            La probabilidad de haber obtenido los n = (a₁ + a₂ + a₃ + a₄) descendientes anteriores en caso de ligamiento es la siguiente:

            Una forma de estimar r, consiste en hacer máxima la probabilidad de haber obtenido esta descendencia o familia (método de máxima verosimilitud de Fisher, 1921).

            O lo que es lo mismo, hacer máximo su logaritmo neperiano L:

            Si tenemos en cuenta que t₁, t₂, t₃ y t₄ son función de X, resulta que el logaritmo L de la probabilidad de haber obtenido esta descendencia, también es función de X. Por consiguiente, para que el valor de L sea máximo, su derivada con respecto a X debe ser igual a cero.

            Sustituyendo, t₁, t₂, t₃ y t₄ por sus valores respectivos para un cruzamiento prueba en fase de acoplamiento, la ecuación anterior quedaría de la siguiente forma:

            Teniendo en consideración que la derivada de un logaritmo neperiano es igual a la derivada de la función dividida por la propia función, tendríamos que:

            Como podemos ver, hemos obtenido una ecuación de segundo grado que tiene dos soluciones o raíces, siendo únicamente válida la solución positiva. A esta solución le corresponde el siguiente error típico (S_x):

            Si recordamos que en acoplamiento X = (1-r)² y en repulsión X = r². Podemos obtener el valor de r en cada caso de la siguiente manera:

            El error típico de r, en ambos casos se calcularía de la siguiente forma:

            Al igual que habíamos visto en el caso del cruzamiento prueba, también en una F₂ es posible averiguar la fase (acoplamiento o repulsión) en la que se encuentran los parentales a partir de los datos de la descendencia. Para ello, hay que comparar los valores esperados en caso de independencia con los observados, prestando especial atención a la frecuencia de la clase con fenotipo ab (genotipo aabb) ya que es el único caso en el que sabemos con certeza que se ha originado por la unión de dos gametos ab. Si el número de individuos observados de fenotipo ab es bastante superior al esperado en caso de independencia, los loci analizados estarán en fase de acoplamiento en ambos parentales (los gametos ab son parentales y serían más frecuentes). Si por el contrario, el número de descendientes de fenotipo ab es muy inferior al esperado en caso de independencia, los loci se encontrarán en fase de repulsión en ambos parentales (los gametos ab son recombinantes y serían menos frecuentes).

            Cuando existe dominancia completa entre los alelos de los loci analizados, nuestro poder de resolución es menor, ya que no es posible distinguir entre los homocigotos para el alelo dominante y los heterocigotos, como consecuencia el error en el cálculo de r en una F₂ con dominancia completa es mayor. Por otro lado, hemos podido comprobar que la estimación de r en una F₂ con dominancia completa en ambos loci es mucho más complicada que en un cruzamiento prueba.

            Existe un método rápido para calcular frecuencias de recombinación en F₂ con dominancia completa entre ambos loci, pero el inconveniente de este método es su elevado error, ya que se basa únicamente en la frecuencia con la que aparecen entre los descendientes los individuos de fenotipo ab. Si suponemos que la probabilidad de sobrecruzamiento es igual en ambos padres, la frecuencia esperada en caso de acoplamiento para los individuos de fenotipo ab es ¼ (1-r)²; mientras que la frecuencia esperada en caso de repulsión es ¼ r².

Frecuencia de individuos ab en acoplamiento (F_ab): ¼ (1-r)²

Frecuencia de individuos ab en repulsión (F_ab): ¼ r²

            A partir de estos valores podemos estimar r de la siguiente forma:

   

Estimación del valor de la fracción de recombinación r en una F₂ con codominancia en ambos loci.

            La situación ideal para estimar r en una F₂ es disponer de loci que muestren codominancia y además estudiarlos en cruzamientos en los que ambos parentales presentan alelos diferentes en cada locus. Para entender mejor esta situación pondremos un ejemplo. Supongamos dos loci, el primer locus con los alelos A₁, A₂, A₃ y A₄ y el segundo con los alelos B₁,B₂, B₃ y B₄. El cruzamiento realizado sería el siguiente:

♀ A₁B₁/A₂B₂ X ♂ A₃B₃/A₄B₄

            En el cruzamiento indicado obtendríamos los siguientes tipos de descendientes:

            Como es posible ver en la tabla anterior, todos los descendientes del cruzamiento, presentan una apariencia externa distinta, pudiendo distinguirse las 16 clases de individuos. Nuestro poder de discriminación en este caso es el máximo, de manera que al igual que sucedía en un cruzamiento prueba podemos saber si un individuo se ha originado por la unión de dos gametos parentales, dos recombinantes, o por la unión de un gameto de cada tipo. Incluso, podemos estimar la frecuencia de recombinación del parental masculino (r) y femenino (r’).

            Si el número de individuos observados de cada tipo (ver tabla anterior) en el cruzamiento es:

a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆ = n

            La frecuencia de recombinación por el lado femenino (r’) se estimaría de la siguiente forma:

            La frecuencia de recombinación por el lado masculino (r) se estimaría de la siguiente forma:

            En el supuesto de que la probabilidad de sobrecruzamiento por el lado masculino (r) y femenino fueran iguales (r’), cualquiera de las dos estimas anteriores serviría para calcular r. Sin embargo, para estimar en este último caso la fracción de recombinación teniendo en cuenta todos los recombinantes masculinos y femeninos, realizaríamos el siguiente cálculo:

   

Sobrecruzamiento doble y múltiple

            Hasta el momento hemos venido considerando que entre los loci ligados se daba un solo sobrecruzamiento. Pero, si los loci analizados se encuentran a cierta distancia es posible que se den dos o más sobrecruzamientos entre los loci. Por consiguiente, es necesario saber de que manera influye en la estima de r el hecho de que se den dos o más sobrecruzamientos entre los loci ligados.

            En primer lugar, vamos a considerar el caso de dos sobrecruzamientos. Cuando se dan dos sobrecruzamientos entre los loci analizados, estos pueden ser de cuatro tipos:

1. Recíprocos: el segundo sobrecruzamiento afecta a los mismos cromatidios que afectó el primero.
2. Diagonales de Tipo I: el segundo sobrecruzamiento afecta a uno de los cromatidios del primero y a otro nuevo.
3. Diagonales de tipo II: el segundo sobrecruzamiento afecta al otro cromatidio que afectó el primero y a otro nuevo.
4. Complementarios: el segundo sobrecruzamiento afecta a los dos cromatidios que no afectó el primero.

Si suponemos que los cuatro tipos de sobrecruzamiento doble son igualmente frecuentes, es decir, si suponemos que no existe Interferencia cromatídica y que el hecho de que un cromatidio haya sido afectado por un sobrecruzamiento no influye para nada en que vuelva a ser afectado por otro sobrecruzamiento, podemos demostrar que la estima de la fracción de recombinación r no varía.

Con un solo sobrecruzamiento la mitad de los gametos son recombinantes:

            Cuando se dan dobles sobrecruzamientos los resultados que se obtienen se indican en el siguiente esquema:

            En el esquema anterior hemos podido observar que la consecuencias de los dobles sobrecruzamientos recíprocos es que no dan lugar a gametos recombinantes, por tanto, es como si r se hiciera cero (r=0). En ambos tipos de dobles sobrecruzamientos diagonales, la mitad de los gametos son recombinantes, es decir, el resultado es el mismo que si solamente se hubiera dado un sobrecruzamiento, por tanto el valor de r se mantiene. En el caso de los dobles sobrecruzamientos complementarios todos los gametos originados son de tipo recombinante, por consiguiente, es como si el valor de r se duplicara.

            Por último, si suponemos que todos los tipos de sobrecruzamientos dobles son igualmente frecuentes ( ¼ cada tipo), es decir, si suponemos que no existe Interferencia cromatídica , la estima de r quedaría de la siguiente forma:

¼ x 0 + ¼ x r + ¼ x r + ¼ x 2r = r

Para concluir, vemos que la estima de la frecuencia de recombinación entre los loci sigue siendo r independientemente de si se ha dado uno o dos sobrecruzamientos.