Los números de Damköhler (Da) son números adimensionales utilizados en ingeniería química para relacionar la escala temporal de una reacción química con otros fenómenos que ocurran en el sistema. Se llaman así en honor al químico alemán Gerhard Damköhler (1908-1944).
Hay varios números de Damköhler y su definición varía de acuerdo al sistema en consideración. Así para una reacción química A → B de orden n en un sistema batch, el número de Damköhler se define como:
en donde:
- k es la constante cinética de la reacción química.
- C0 es la concentración inicial.
- n es el orden de reacción.
- t es el tiempo.- ...................................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=6293a709ac0fbd5c08765b8819f9534e03bf70ed&writer=rdf2latex&return_to=N%C3%BAmero+de+Damk%C3%B6hler
Introducción
En los últimos años se ha generado un gran interés por los procesos de transformación amigables con el ambiente, que al mismo tiempo redunden en beneficios económicos para las industrias. Entre las tecnologías más estudiadas se encuentran los reactores multifuncionales, unidades que integran simultáneamente dos o más etapas de reacción y/o separación. En la Tabla 1 se presenta una recopilación de los procesos integrados más comunes (Bianchi et al., 2003; Krishna, 2002; Kulprathipanja, 2000). En este tipo de unidades se aprovecha la remoción selectiva de los productos de una reacción química para lograr mayores conversiones y selectividades al producto de interés, con el subsiguiente ahorro energético y de materias primas, y la disminución en el costo de las operaciones de separación y purificación.
De las tecnologías promisorias, la destilación reactiva (DR) es la de más rápido crecimiento. La designación de DR cubre en un sentido amplio la concurrencia en una misma unidad de la reacción y la destilación, y comprende procesos que pueden o no requerir el uso de catalizadores. La posibilidad de hacer simultáneamente reacción y destilación ha captado la imaginación de muchos y, aunque no es novedosa, recientemente ha sido objeto de gran producción científica (Bianchi et al., 2003; Agreda et al., 1990; Doherty, 2001; Hiwale et al., 2004; Schoenmakers, 2003; Stichlmair, 1999; Taylor, 2000; Tuchlenski et al., 2001).
Pese al reciente interés sobre estas operaciones, las labores dirigidas al diseño de procesos industriales en configuraciones de DR, aún se encuentran en construcción. Sin embargo, ya existen algunas estructuras metodológicas del diseño conceptual que permiten, para arreglos de reacción-destilación simultánea, establecer la factibilidad del proceso y la selección entre diversas alternativas posibles (Krishna, 2002; Schembecker, 2003; Doherty, 2001; Stichlmair, 1999; Frey, 1999; Giessler et al., 1999). Una de las herramientas utilizadas para este propósito es la interpretación del proceso a través de los mapas de curvas residuales. Estas corresponden a las trayectorias de composición (ubicadas dentro de un diagrama de fases) que sigue el líquido remanente en el rehervidor (residuo), durante una operación de destilación simple, cuando el vapor generado se retira. Al presentarse se presenta simultáneamente reacción química los perfiles se interpretan como curvas residuales reactivas.
La construcción matemática de las curvas se puede realizar a través de la interpretación del modelo de destilación simple (Figura 1) considerando la ocurrencia de la reacción solamente en la fase líquida (A novel distillate policy for batch reactive distillation with application to the production of butyl acetate, 1999; Löning et al., 2000; Doherty y Malone, 2001). En el sistema, el número de moles en la fase líquida residual H(t) varía con el tiempo debido a la velocidad molar de vaporización D(t) generada por el flujo de calor Q(t), y por la reacción química r.
La velocidad de cambio en el número de moles del componente i en la fase líquida está dada:
Donde yi es la fracción molar en la fase vapor, y vi es el coeficiente estequiométrico de cada especie c. Resolviendo la derivada de la ecuación 1 se obtiene:
El balance global sobre el total de las especies corresponde a:
vT es el cambio molar neto de la reacción química.
Reemplazando la ecuación 3 en 2 se obtiene:
Utilizando un tiempo adimensional (transformación nolineal) definido como:
se puede obtener la expresión
Para analizar la incidencia de la reacción sobre el proceso, se puede utilizar el número adimensional de Damköhler Da, que relaciona los tiempos característicos de la destilación y de la reacción, y se define como:
Donde H0 es la carga molar inicial en el balón, D0 es la velocidad molar inicial de vaporización, y r0 es una velocidad de reacción evaluada en condiciones de referencia. La ecuación 7 se puede escribir:
Suponiendo una estrategia de destilación tal que
la ecuación 6 se puede escribir como:
La política de destilación propuesta supone un número de Damköhler aproximadamente constante, lo que indica que la velocidad con que se retira un componente de la fase líquida es comparable con la que se genera por reacción. La ecuación 11 describe la velocidad de cambio de las concentraciones en la fase líquida remanente en el rehervidor.
Si se realiza una transformación de las composiciones respecto de un componente de referencia k se obtiene (Doherty, 2001):
La incorporación de estas variables en la ecuación 11, y suponiendo una alta velocidad de reacción (se considera que el sistema opera en condiciones de equilibrio químico o en “régimen de equilibrio”), y al eliminar el término de reacción, se obtiene la expresión:
Revisando la expresión que representa el balance de materia en estado estable, para la sección de rectificación de una columna de destilación empacada convencional (xD concentración en el destilado, R relación de reflujo, h altura del empaque; Doherty, 2001):
Se puede encontrar que en condiciones de operación con reflujo total R → ∞, el perfil de concentraciones a lo largo de la sección se convierte en una expresión formalmente análoga a la ecuación 14:
Esto indica que las trayectorias de composición evaluadas por la integración de la expresión 14, o por medio de la realización de ensayos reactivos de destilación simple en régimen de equilibrio, corresponden a las líneas de operación de un proceso de DR, las cuales (por analogía con las curvas residuales convencionales) permiten predecir aproximadamente los perfiles de concentración en un equipo de DR operado a reflujo total (las suposiciones utilizadas en las formulaciones anteriores pueden generar algunas desviaciones), y además establecer las regiones de operación en las cuales seria factible obtener el producto de interés (Doherty, 2001; Sundmacher, 2003).
Debido a la importancia de las reacciones de esterificación en el ámbito industrial, y en especial la síntesis de acetato de n-butilo (Giessler et al., 1999; Löning et al., 2000; Sundmacher, 2003; Al-Saadi, 1981; Cardona et al., 2004; Orjuela, 2003), el presente trabajo se enfocó en determinar la factibilidad de implementación de la reacción a través de un proceso de DR, a una presión de 0.76 Bar y utilizando una resina de intercambio como catalizador, tal como ha sido reportado por algunos autores en condiciones similares (Löning et al., 2000; Venimadhavan et al., 1999; Gangadwala et al., 2003, 2004; Hanika et al., 1999, 2003; Leiva et al., 2001; Saha et al., 2000; Smejkal, 2002; Steinigeweg, 2002; Wang et al., 2003; Zhicai et al., 1998). Se desarrollaron ensayos de destilación simple en la escala de laboratorio, utilizando diferentes cargas de catalizador, y se determinaron las condiciones para las cuales la operación está limitada por el equilibrio químico de la reacción (régimen de equilibrio) y no por efectos cinéticos (régimen cinético). Finalmente, se presentan algunas curvas residuales obtenidas para diferentes condiciones iniciales de operación, y se observa la correspondencia con los perfiles de concentración y los puntos singulares (azeótropos) reportados en la literatura.
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