GEOMETRÍA ANALÍTICA - CURVAS

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{\ displaystyle r = {\ frac {\ sin \ theta} {\ theta}}, - 20 <\ theta <20 font="">

Un cochleoide es una curva en forma de caracol similar a un estrofoideque puede representarse por la ecuación polar

$${\ displaystyle r = {\ frac {a \ sin \ theta} {\ theta}},}

la ecuacion cartesiana

$${\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) \ arctan {\ frac {y} {x}} = ay,}

o las ecuaciones paramétricas

$${\ displaystyle x = {\ frac {a \ sin t \ cos t} {t}}, \ quad y = {\ frac {a \ sin ^ {2} t} {t}}.

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Conchoides de línea con centro común. 
El punto fijo O es el punto rojo, la línea de color negro es la curva dada, y cada par de curvas de colores es la longitud d de la intersección con la línea que un rayo a través de O hace. En el caso azul, d es mayor que la distancia de O de la línea, por lo que la curva azul superior vuelve sobre sí misma. En el caso verde d es el mismo, y en el caso rojo es menor.

Conchoide de Nicomedes dibujado por un aparato ilustrado en los Comentarios de Eutocio sobre las obras de Arquímedes.

Un concoide es una curva derivada de un punto fijo O , otra curva y una longitud d . Fue inventado por el antiguo matemático griego Nicomedes . 

Descripción [ editar ]

Para cada línea a través de O que cruza la curva dada en A, los dos puntos en la línea que son d desde A están en el conchoide. El concoide es, por lo tanto, la cisoide de la curva dada y un círculo de radio d y el centro O . Se les llama concoides porque la forma de sus ramas externas se asemeja a las conchas de caracol .

La expresión más simple usa coordenadas polares con O en el origen. Si

$${\ displaystyle r = \ alpha (\ theta)}

expresa la curva dada, entonces

$${\ displaystyle r = \ alpha (\ theta) \ pm d}

Expresa el conchoide.

Si la curva es una línea , entonces el conchoide es el conchoide de Nicomedes .

Por ejemplo, si la curva es la recta. $${\ displaystyle x = a}, entonces la forma polar de la línea es $${\ displaystyle r = a \ sec \ theta}y por lo tanto el conchoide se puede expresar paramétricamente como

$${\ displaystyle x = a \ pm d \ cos \ theta, \, y = a \ tan \ theta \ pm d \ sin \ theta.}

Un limaçon es un conchoide con un círculo como la curva dada.

El llamado conchoide de Sluze y el conchoide de Durero no son en realidad conchoides. El primero es un cissoide estricto y el segundo una construcción más general.

El conchoide (s) de de Sluze es una familia de curvasplanas estudiada en 1662 por René François Walter , barón de Sluze. ^[1]

Las curvas están definidas por la ecuación polar.

$${\ displaystyle r = \ sec \ theta + a \ cos \ theta \,}.

En coordenadas cartesianas , las curvas satisfacen la ecuación implícita.

$${\ displaystyle (x-1) (x ^ {2} + y ^ {2}) = ax ^ {2} \,}

excepto que para a = 0 la forma implícita tiene un acnodo(0,0) que no está presente en forma polar.

Son curvas planas racionales , circulares , cúbicas .

Estas expresiones tienen una asíntota x = 1 (para un ≠ 0). El punto más distante de la asíntota es (1+ a , 0). (0,0) es un código para un <−1.

El área entre la curva y la asíntota es, para $${\ displaystyle a \ geq -1},

$${\ displaystyle | a | (1 + a / 4) \ pi \,}

mientras que para {\ displaystyle a <-1 font="">, el area es

$${\ displaystyle \ left (1 - {\ frac {a} {2}} \ right) {\ sqrt {- (a + 1)}} - a \ left (2 + {\ frac {a} {2}} \ right) \ arcsin {\ frac {1} {\ sqrt {-a}}}.}

Si {\ displaystyle a <-1 font="">, la curva tendrá un bucle. El área del bucle es

$${\ displaystyle \ left (2 + {\ frac {a} {2}} \ right) a \ arccos {\ frac {1} {\ sqrt {-a}}} + \ left (1 - {\ frac {a } {2}} \ derecha) {\ sqrt {- (a + 1)}}.}

Cuatro de la familia tienen nombres propios:

a = 0, línea (asíntota al resto de la familia)

a = −1, cissoid de Diocles

a = −2, estrofoide derecho

a = −4, trisectriz de maclaurina

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Este artículo trata sobre líneas de igual valor en mapas y diagramas. Para más significados de la palabra "contorno", vea Contorno (desambiguación) .

La parte inferior del diagrama muestra algunas líneas de contorno con una línea recta que atraviesa la ubicación del valor máximo. La curva en la parte superior representa los valores a lo largo de esa línea recta.

Una superficie tridimensional, cuyo gráfico de contorno está debajo.

Un gráfico de contorno bidimensional de la superficie tridimensional en la imagen de arriba.

Una línea de contorno (también isolínea , isopleth , o isarithm ) de una función de dos variables es una curva a lo largo de la que la función tiene un valor constante, de modo que la curva se une puntos de igual valor. ^[1] [2] Es una sección plana de la gráfica tridimensional de la función f ( x , y ) paralela al plano x , y . En la cartografía , una línea de contorno (a menudo llamada simplemente "contorno") une puntos de igual elevación(altura) por encima de un nivel dado, como el nivel medio del mar . ^[3] Un mapa de contorno es un mapa ilustrado con líneas de contorno, por ejemplo, un mapa topográfico , que muestra valles y colinas, y la inclinación o suavidad de las pendientes. ^[4] El intervalo de contorno de un mapa de contorno es la diferencia en la elevación entre las curvas de nivel sucesivas. ^[5]

Más generalmente, una línea de contorno para una función de dos variables es una curva que conecta puntos donde la función tiene el mismo valor particular. ^[2]

El gradiente de la función es siempre perpendicular a las líneas de contorno. Cuando las líneas están juntas, la magnitud del gradiente es grande: la variación es pronunciada. Un conjunto de niveleses una generalización de una línea de contorno para funciones de cualquier número de variables.

Las líneas de contorno son curvas, rectas o una combinación de ambas líneas en un mapa que describe la intersección de una superficie real o hipotética con uno o más planos horizontales. La configuración de estos contornos permite a los lectores de mapas inferir el gradiente relativo de un parámetro y estimar ese parámetro en lugares específicos. Las líneas de contorno se pueden trazar en un modelo tridimensional visible de la superficie , como cuando un fotogrametrista que ve un modelo estéreo dibuja contornos de elevación, o se interpola a partir de las elevaciones desuperficie estimadas , como cuando un programa de computadora pasa a través de una red de puntos de observación de los centroides del área. En este último caso, el método de interpolación.Afecta la confiabilidad de las isolinas individuales y su representación de la pendiente , las fosas y los picos. 

Tipos [ editar ]

Las líneas de contorno a menudo reciben nombres específicos que comienzan con "iso-" ( griego antiguo : ἴσος , translit.  Isos , lit.  'igual') de acuerdo con la naturaleza de la variable que se asigna, aunque en muchos casos la frase "línea de contorno" es la más comúnmente utilizado. Los nombres específicos son más comunes en meteorología, donde se pueden ver simultáneamente múltiples mapas con diferentes variables. El prefijo "iso-" se puede reemplazar por "isallo-" para especificar una línea de contorno que conecta los puntos donde una variable cambia a la misma velocidad durante un período de tiempo determinado.

La palabras isolínea y isarithm ( ἀριθμός arithmos "número") son términos generales que abarquen todos los tipos de línea de contorno. La palabra isograma ( γράμμα gramma "escritura o dibujo") fue propuesta por Francis Galton en 1889 como una designación genérica conveniente para las líneas que indican la igualdad de alguna condición o cantidad física; ^[7] pero comúnmente se refiere a una palabra sin una letra repetida .

Un isogón (de γωνία o gonia , que significa "ángulo") es una línea de contorno para una variable que mide la dirección. En meteorología y en geomagnética, el término isogón tiene significados específicos que se describen a continuación. Una isoclina (de κλίνειν o klinein , que significa "inclinarse o inclinarse") es una línea que une puntos con igual pendiente. En dinámica de poblaciones y en geomagnéticos, los términos isoclina y línea isoclínica tienen significados específicos que se describen a continuación.

Puntos equidistantes [ editar ]

Una curva de puntos equidistantes es un conjunto de puntos todos a la misma distancia de un punto , línea o polilínea dada . En este caso, la función cuyo valor se mantiene constante a lo largo de una línea de contorno es una función de distancia .

Isopleths [ editar ]

En geografía, la palabra isopleth (de πλῆθος o plethos , que significa "cantidad") se usa para las curvas de nivel que representan una variable que no se puede medir en un punto, sino que se debe calcular a partir de los datos recopilados en un área. Un ejemplo es la densidad de población , que se puede calcular al dividir la población de un distrito censal por el área de superficie de ese distrito. Se supone que cada valor calculado es el valor de la variable en el centro del área, y las isopletas se pueden dibujar mediante un proceso de interpolación . La idea de un mapa de isopletas puede compararse con la de un mapa de coropletas . ^{[8] [9] [10]}

En meteorología, la palabra isopleth se usa para cualquier tipo de línea de contorno. ^[11]

Meteorología [ editar ]

Mapa isohyetal de precipitaciones.

Las curvas de nivel meteorológicas se basan en la interpolación de los datos de puntos recibidos de las estaciones meteorológicas y los satélites meteorológicos . Las estaciones meteorológicas rara vez se colocan exactamente en una línea de contorno (cuando están, esto indica una medida exactamente igual al valor del contorno). En su lugar, se dibujan líneas para aproximar mejor las ubicaciones de los valores exactos, en función de los puntos de información dispersos disponibles.

Los mapas de contorno meteorológico pueden presentar los datos recopilados, como la presión de aire real en un momento dado, o los datos generalizados, como la presión promedio durante un período de tiempo, o los datos de pronóstico, como la presión de aire prevista en algún momento en el futuro.

Los diagramas termodinámicos utilizan varios conjuntos de contornos superpuestos (incluidas las isobaras y las isotermas) para presentar una imagen de los principales factores termodinámicos en un sistema meteorológico.

La presión barométrica [ editar ]

Bucle que muestra el movimiento de un frente frío por el movimiento de isallobars

Una isobara (de βάρος o baros , que significa "peso") es una línea de presión igual o constante en un gráfico, diagrama o mapa; Una isopleta o línea de presión de contorno. Más exactamente, las isobaras son líneas dibujadas en un mapa que unen lugares de igual presión atmosférica promedio reducida al nivel del mar durante un período de tiempo específico. En meteorología , las presiones barométricas mostradas se reducen al nivel del mar , no las presiones de la superficie en las ubicaciones del mapa. ^[12] La distribución de las isobaras está estrechamente relacionada con la magnitud y la dirección del viento.campo, y se puede utilizar para predecir patrones climáticos futuros. Las isobaras se utilizan comúnmente en los informes meteorológicos de televisión.

Las isalobars son líneas que unen puntos de igual cambio de presión durante un intervalo de tiempo específico. ^[13] Se pueden dividir en alalobars , líneas que unen puntos de igual aumento de presión durante un intervalo de tiempo específico, ^[14] y katallobars , líneas que unen puntos de igual presión. ^[15] En general, los sistemas meteorológicos se mueven a lo largo de un eje que une centros isalobáricos altos y bajos. ^[16] Los gradientes isalobáricos son componentes importantes del viento a medida que aumentan o disminuyen el viento geostrófico.

Un isopicnal es una línea de densidad constante. Un isoheight o isohypse es una línea de altura geopotencialconstante en un gráfico de superficie de presión constante. Isohypse e isoheight se conocen simplemente como líneas que muestran la misma presión en un mapa.

Temperatura y temas relacionados [ editar ]

La isoterma media de 10 ° C (50 ° F) en julio, marcada por la línea roja, se usa comúnmente para definir el borde de la región ártica

Una isoterma (de θέρμη o thermē , que significa 'calor') es una línea que conecta puntos en un mapa que tienen la misma temperatura . Por lo tanto, todos los puntos a través de los cuales pasa una isoterma tienen las mismas o iguales temperaturas en el tiempo indicado. ^[17] [2] Una isoterma a 0 ° C se llama nivel de congelación . El término fue acuñado por el geógrafo y naturalista prusiano Alexander von Humboldt, quien, como parte de su investigación sobre la distribución geográfica de las plantas, publicó el primer mapa de isotermas en París, en 1817. ^[18]

Una isogeoterma es una línea de temperatura media anual igual. Un isocheim es una línea de igual temperatura media en invierno, y un isothere es una línea de igual temperatura media en verano.

Un isohel (de ἥλιος o helios , que significa "Sol") es una línea de radiación solar igual o constante .

La lluvia y la humedad del aire [ editar ]

Una línea isohyet o isohyetal (de ὕετος o huetos , que significa "lluvia") es una línea que une puntos de igual precipitación en un mapa en un período determinado. Un mapa con isohyets se llama un mapa isohyetal .

Un isohume es una línea de humedad relativa constante , mientras que un isodrosotherm (de δρόσος o drosos, que significa 'rocío', y θέρμη o therme , que significa 'calor') es una línea de punto de rocío igual o constante .

Un isoneph es una línea que indica una cubierta de nubes iguales .

Un isochalaz es una línea de frecuencia constante de tormentas de granizo , y un isobront es una línea trazada a través de puntos geográficos en los que una fase dada de actividad de tormenta se produjo simultáneamente.

La cubierta de nieve se muestra frecuentemente como un mapa de contorno.

Viento [ editar ]

Un isotach (de ταχύς o tachus , que significa "rápido") es una línea que une puntos con velocidad constante del viento . En meteorología, el término isogón se refiere a una línea de dirección constante del viento.

Congelar y descongelar [ editar ]

Una línea isopéctica denota fechas iguales de formación de hielo cada invierno, y un isotac denota fechas iguales de deshielo.

La geografía física y la oceanografía [ editar ]

Elevación y profundidad [ editar ]

Mapa topográfico de Stowe , Vermont . Las líneas de contorno marrón representan la elevación . El intervalo de contorno es de 20 pies .

Los contornos son uno de los varios métodos comunes que se utilizan para denotar la elevación o la altitud y la profundidad en los mapas . A partir de estos contornos, se puede determinar un sentido del terrenogeneral . Se utilizan en una variedad de escalas, desde dibujos de ingeniería a gran escala y planos arquitectónicos, a través de mapas topográficos y tablas batimétricas , hasta mapas a escala continental.

La "línea de contorno" es el uso más común en cartografía , pero también se utiliza la isobata para profundidades submarinas en mapas batimétricos e isohypse para elevaciones.

En cartografía, el intervalo de contorno es la diferencia de elevación entre las curvas de nivel adyacentes. El intervalo de contorno debe ser el mismo en un solo mapa. Cuando se calcula como una relación con la escala del mapa, se puede derivar un sentido de la pendiente del terreno.

Interpretación [ editar ]

Hay varias reglas que se deben tener en cuenta al interpretar las líneas de contorno del terreno:

• La regla de Vs : las venas puntiagudas generalmente se encuentran en los valles de los arroyos, con el canal de drenaje que pasa a través del punto de la vee, con la vee apuntando hacia arriba. Esto es consecuencia de la erosión .
• La regla de Os : los bucles cerrados son normalmente cuesta arriba en el interior y cuesta abajo en el exterior, y el bucle más interno es el área más alta. Si, en cambio, un bucle representa una depresión, algunos mapas lo notan mediante líneas cortas denominadas marcas que son perpendiculares al contorno y apuntan en la dirección del bajo. ^[19] (El concepto es similar pero distinto de los fondos utilizados en los mapas de hachure ).
• Separación de contornos : los contornos cercanos indican una pendiente pronunciada; Contornos distantes una pendiente poco profunda. Dos o más líneas de contorno que se fusionan indican un acantilado. Al contar el número de contornos que cruzan un segmento de un flujo , se puede aproximar el gradiente de flujo .

Por supuesto, para determinar las diferencias en la elevación entre dos puntos, se debe conocer el intervalo de contorno o la distancia en altitud entre dos líneas de contorno adyacentes, y esto normalmente se indica en la clave del mapa. Por lo general, los intervalos de contorno son consistentes a lo largo de un mapa, pero hay excepciones. Algunas veces los contornos intermedios están presentes en áreas más planas; estas pueden ser líneas discontinuas o punteadas en la mitad del intervalo de contorno observado. Cuando se usan contornos con tintes hipsométricos en un mapa a pequeña escala que incluye montañas y áreas más bajas y planas, es común tener intervalos más pequeños en elevaciones más bajas para que se muestre el detalle en todas las áreas. A la inversa, para una isla que consiste en una meseta rodeada de abruptos acantilados, es posible utilizar intervalos más pequeños a medida que aumenta la altura. ^[20]

Electrostática [ editar ]

Un mapa isopotencial es una medida del potencial electrostático en el espacio, a menudo representado en dos dimensiones con las cargas electostáticas que inducen ese potencial eléctrico . El término línea equipotencial o línea isopotencial se refiere a una curva de potencial eléctrico constante . Si cruzar una línea equipotencial representa ascendente o descendente, el potencial se infiere de las etiquetas en los cargos. En tres dimensiones, las superficies equipotenciales pueden representarse con una sección transversal bidimensional, que muestra líneas equipotenciales en la intersección de las superficies y la sección transversal.

El conjunto de niveles de término matemático general se usa a menudo para describir la colección completa de puntos que tienen un potencial particular, especialmente en el espacio dimensional superior.

Magnetismo [ editar ]

Líneas isogónicas para el año 2000. Las líneas agónicas son más gruesas y están etiquetadas con "0".

En el estudio del campo magnético de la Tierra , el término isogón o línea isogónica se refiere a una línea de declinación magnéticaconstante , la variación del norte magnético del norte geográfico. Una línea agónica se dibuja a través de puntos de declinación magnética cero. Una línea isoporica se refiere a una línea de variación anual constante de declinación magnética. ^[21]

Una línea isoclínica conecta puntos de igual inmersión magnética , y una línea aclinica es la línea isoclínica de cero magnético.

Una línea isodinámica (de δύναμις o dynamis que significa 'poder') conecta puntos con la misma intensidad de fuerza magnética.

Oceanografía [ editar ]

Además de la profundidad del océano, los oceanógrafos usan el contorno para describir fenómenos de variables difusas, como lo hacen los meteorólogos con los fenómenos atmosféricos. En particular, las isobatermias son líneas que muestran profundidades de agua con igual temperatura, las isohalinas muestran líneas de igual salinidad oceánica y las isopícnicas son superficies de igual densidad de agua.

Geología [ editar ]

Varios datos geológicos se representan como mapas de contorno en geología estructural , sedimentología , estratigrafía y geología económica . Los mapas de contorno se utilizan para mostrar la superficie subterránea de los estratos geológicos , las superficies de falla (especialmente las fallas de empuje de ángulo bajo ) y las discordancias . Los mapas de Isopach utilizan isopachs (líneas de igual grosor) para ilustrar las variaciones en el grosor de las unidades geológicas.

Ciencia ambiental [ editar ]

Al analizar la contaminación, los mapas de densidad pueden ser muy útiles para indicar las fuentes y las áreas de mayor contaminación. Los mapas de contorno son especialmente útiles para formas difusas o escalas de contaminación. La precipitación ácida se indica en mapas con isoplatos . Algunas de las aplicaciones más extendidas de los mapas de contorno de la ciencia ambiental incluyen el mapeo del ruido ambiental (donde las líneas de igual nivel de presión acústica se denominan isobeles ^[22] ), contaminación del aire , contaminación del suelo , contaminación térmica y contaminación del agua subterránea. Por plantación de contorno y arado de contorno , la tasa dela escorrentía del agua y, por lo tanto, la erosión del suelo puede reducirse sustancialmente; Esto es especialmente importante en las zonas ribereñas .

Ecología [ editar ]

Un isoflor es un contorno isoplético que conecta áreas de diversidad biológica comparable. Generalmente, la variable es el número de especies de un género o familia dado que ocurre en una región. Los mapas de isoflor se utilizan para mostrar patrones de distribución y tendencias como los centros de diversidad. ^[23]

Ciencias sociales [ editar ]

Desde la economía , se muestra un mapa de indiferencia con tres curvas de indiferencia. Todos los puntos en una curva de indiferencia particular tienen el mismo valor de la función de utilidad , cuyos valores salen implícitamente de la página en la tercera dimensión no mostrada.

En economía , las curvas de nivel se pueden usar para describir características que varían cuantitativamente en el espacio. Una isócrona muestra líneas de tiempo de conducción equivalente o tiempo de viaje a una ubicación determinada y se utiliza en la generación de mapas de isócrona . Un isotim muestra los costos de transporte equivalentes de la fuente de una materia prima, y ​​un isodapano muestra el costo equivalente del tiempo de viaje.

Una sola producción isoquant (convexa) y una sola curva isocost (lineal). El uso de mano de obra se grafica horizontalmente y el uso de capital físico se grafica verticalmente.

Las curvas de nivel también se utilizan para mostrar información no geográfica en economía. Las curvas de indiferencia (como se muestra a la izquierda) se utilizan para mostrar paquetes de productos a los que una persona asignaría la misma utilidad. Un isoquant (en la imagen de la derecha) es una curva de igual cantidad de producción para combinaciones alternativas de usos de entrada , y una curva de isocost (también en la imagen de la derecha) muestra los usos alternativos que tienen los mismos costos de producción.

En ciencia política , se utiliza un método análogo para comprender las coaliciones (por ejemplo, el diagrama en el trabajo de Laver y Shepsle ^[24] ).

En la dinámica de la población , una isoclina muestra el conjunto de tamaños de población en los cuales la tasa de cambio, o derivado parcial, para una población en un par de poblaciones que interactúan es cero.

Estadística [ editar ]

En estadística, las líneas de isodensidad ^[25] o isodensanos son líneas que unen puntos con el mismo valor de densidad de probabilidad . Los isodensanos se utilizan para mostrar distribuciones bivariadas . Por ejemplo, para una distribución elíptica bivariada las líneas de isodensidad son elipses .

Termodinámica, ingeniería y otras ciencias [ editar ]

Varios tipos de gráficos en termodinámica , ingeniería y otras ciencias usan isobaras (presión constante), isotermas (temperatura constante), isóforos (volumen específico constante) u otros tipos de isolinas, aunque estas gráficas generalmente no están relacionadas con los mapas. Dichas isolinas son útiles para representar más de dos dimensiones (o cantidades) en gráficos bidimensionales. Ejemplos comunes en termodinámica son algunos tipos de diagramas de fase .

Las isoclinas se utilizan para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias .

Al interpretar imágenes de radar , un isodop es una línea de igual velocidad Doppler , y un isoecho es una línea de igual reflectividad de radar.

Otros fenómenos [ editar ]

• isochasmo: aurora igual ocurrencia
• isochor: volumen
• isodosis: dosis absorbida de radiación
• Isofeno: eventos biológicos que ocurren con coincidencia , como la floración de las plantas.
• isofoto: iluminancia
• Telefonía móvil: área de cobertura celular y energía recibida móvil.

Algoritmos [ editar ]

• Encontrar límites de conjuntos de niveles después de la segmentación de la imagen.
  • Detección de bordes
  • Método de ajuste de nivel
  • Trazado de límites
• Modelo de contorno activo

Historia [ editar ]

La idea de líneas que unen puntos de igual valor fue redescubierta varias veces. La isobata más antigua conocida (línea de contorno de profundidad constante) se encuentra en un mapa fechado en 1584 del río Spaarne , cerca de Haarlem , por el holandés Pieter Bruinsz. ^[26] En 1701, Edmond Halley usó tales líneas (isogonas) en un gráfico de variación magnética. ^[27] El ingeniero holandés Nicholas Cruquius dibujó el lecho del río Merwede con líneas de igual profundidad (isobatas) a intervalos de 1 brazas en 1727, y Philippe Buache lasusó a intervalos de 10 brazas en una tabla delEl canal en inglés que se preparó en 1737 y se publicó en 1752. Tales líneas se usaron para describir una superficie terrestre (líneas de contorno) en un mapa del Ducado de Módena y Reggio por Domenico Vandelli en 1746, y fueron estudiadas teóricamente por Ducarla en 1771. , y Charles Hutton los usó en el experimento Schiehallion . En 1791, un mapa de Francia de JL Dupain-Triel usaba líneas de contorno a intervalos de 20 metros, hendiduras, alturas de terreno y una sección vertical. En 1801, el jefe del Cuerpo de Ingenieros, Haxo , utilizó curvas de nivel a una escala mayor de 1: 500 en un plan de sus proyectos para Rocca d'Aufo. ^{[28] [29] [30]}

Alrededor de 1843, cuando la Encuesta de Artillería comenzó a registrar regularmente curvas de nivel en Gran Bretaña e Irlanda , ya se usaban en general en los países europeos. Las isóbatas no se usaban de forma rutinaria en las cartas náuticas hasta las de Rusia desde 1834 y las de Gran Bretaña desde 1838. ^{[28] [31] [32]}

Cuando los mapas con líneas de contorno se hicieron comunes, la idea se extendió a otras aplicaciones. Quizás los últimos en desarrollar son la calidad del aire y los mapas de contorno de la contaminación acústica , que aparecieron por primera vez en los Estados Unidos aproximadamente en 1970, en gran parte como resultado de la legislación nacional que requiere la delineación espacial de estos parámetros. En 2007, Pictometry International fue el primero en permitir que los usuarios generaran dinámicamente líneas de contorno de elevación sobre líneas oblicuas.

Diseño gráfico [ editar ]

Para las características específicas de la topografía , consulte Cartografía de terreno § Líneas de contorno y Mapa topográfico § Convenciones .

Para maximizar la legibilidad de los mapas de contorno, existen varias opciones de diseño disponibles para el creador del mapa, principalmente el grosor de línea , el color de línea, el tipo de línea y el método de marcado numérico.

El grosor de línea es simplemente la oscuridad o el grosor de la línea utilizada. Esta elección se realiza en función de la forma menos intrusiva de los contornos que permiten al lector descifrar la información de fondo en el mapa en sí. Si hay poco o ningún contenido en el mapa base, las líneas de contorno pueden dibujarse con un grosor relativamente grueso. Además, para muchas formas de contornos como los mapas topográficos, es común variar el grosor y / o el color de la línea, de modo que se produzca una característica de línea diferente para ciertos valores numéricos. Por ejemplo, en el mapa topográfico de arriba, las elevaciones de cien pies par se muestran en un peso diferente de los intervalos de veinte pies.

El color de línea es la elección de cualquier número de pigmentos que se adapten a la pantalla. Algunas veces se usa un brillo o brillo , así como el color para establecer las líneas de contorno aparte del mapa base . El color de la línea se puede variar para mostrar otra información.

El tipo de línea se refiere a si la línea de contorno básica es sólida, discontinua, punteada o rota en algún otro patrón para crear el efecto deseado. Las líneas punteadas o discontinuas se usan a menudo cuando el mapa base subyacente transmite información muy importante (o difícil de leer). Los tipos de línea discontinua se utilizan cuando se infiere la ubicación de la línea de contorno.

El marcado numérico es la manera de denotar los valores aritméticos de las curvas de nivel. Esto se puede hacer colocando números a lo largo de algunas de las líneas de contorno, generalmente utilizando interpolaciónpara las líneas intermedias. Alternativamente, se puede producir una clave de mapa asociando los contornos con sus valores.

Si las líneas de contorno no están etiquetadas numéricamente y las líneas adyacentes tienen el mismo estilo (con el mismo peso, color y tipo), entonces la dirección del degradado no se puede determinar solo a partir de las líneas de contorno. Sin embargo, si las líneas de contorno recorren tres o más estilos, la dirección del degradado se puede determinar a partir de las líneas. La orientación de las etiquetas de texto numérico se usa a menudo para indicar la dirección de la pendiente.

Vista de plano versus vista de perfil [ editar ]

Ver también: Perfil topográfico.

Las líneas de contorno más comunes se dibujan en una vista en planta, o como un observador en el espacio vería la superficie de la Tierra: forma de mapa ordinario. Sin embargo, algunos parámetros a menudo se pueden mostrar en la vista de perfil, mostrando un perfil vertical del parámetro asignado. Algunos de los parámetros más comunes mapeados en el perfil son las concentraciones de contaminantes del aire y los niveles de sonido . En cada uno de esos casos puede ser importante analizar (concentraciones de contaminantes del aire o niveles de sonido) a diferentes alturas para determinar los efectos en la calidad del aire o la salud del ruido en personas en diferentes elevaciones, por ejemplo, que viven en diferentes niveles de piso de una ciudad. apartamento. En la actualidad, los mapas de contorno tanto de la vista de plano como de perfil se utilizan en la contaminación del aire yEstudios de contaminación acústica .

Mapa de contorno etiquetado estéticamente en forma de "elevación".

Etiquetado de mapas de contorno [ editar ]

Las etiquetas son un componente crítico de los mapas de elevación. Un mapa de contorno debidamente etiquetado ayuda al lector a interpretar rápidamente la forma del terreno. Si los números se colocan cerca uno del otro, significa que el terreno es empinado. Las etiquetas deben colocarse a lo largo de una línea ligeramente curvada que apunte hacia la cima o el nadir, desde varias direcciones, si es posible, para facilitar la identificación visual de la cima o el nadir. ^[33] [34] Las etiquetas de contorno se pueden orientar de manera que el lector mire hacia arriba al leer la etiqueta.

El etiquetado manual de mapas de contorno es un proceso que requiere mucho tiempo, sin embargo, hay algunos sistemas de software que pueden hacer el trabajo automáticamente y de acuerdo con las convenciones cartográficas, lo que se denomina colocación automática de etiquetas .