PROYECCIONES DE MAPAS

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Eckert II proyección del mundo.

La proyección Eckert II es una proyección de mapa pseudocilíndrico de igual área . En el aspecto ecuatorial (donde el ecuador se muestra como el eje horizontal), la red de líneas de latitud y longitud consiste únicamente en líneas rectas, y el límite exterior tiene la forma distintiva de un hexágono alargado . Fue descrito por primera vez por Max Eckert en 1906 como uno de una serie de tres pares de proyecciones pseudocilíndricas. Dentro de cada par, los meridianos tienen la misma forma, y ​​la proyección impar tiene paralelos igualmente espaciados, mientras que la proyección con números pares tiene paralelos espaciados para preservar el área. El par de Eckert II es la proyección de Eckert I.

Descripción [ editar ]

La proyección es simétrica sobre el ecuador recto y el meridiano central recto . Los paralelos varían en el espaciado para preservar áreas. Como proyección pseudocilíndrica, el espaciado de los meridianos a lo largo de cualquier paralelo dado es constante. Los polos se representan como líneas, cada mitad tan larga como el ecuador. La proyección tiene la escala correcta solo en el meridiano central en las latitudes 55 ° 10 ′ norte y sur. ^[1]

Las coordenadas x e y de la proyección se pueden calcular como

{\ displaystyle {\ begin {alineado} x & = 2R \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right) {\ sqrt {\ frac {4-3 \ sin | \ varphi |} {6 \ pi}} } \\ y & = R {\ sqrt {\ frac {2 \ pi} {3}}} \ left (2 - {\ sqrt {4-3 \ sin | \ varphi |}} \ right) \ end {alineado} }}

donde λ es la longitud, λ ₀ es el meridiano central, φ es la latitud y R es el radio del globo a proyectar. Aquí, yasume el signo de φ .

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Eckert IV proyección del mundo.

Proyección Eckert IV con indicatrices de distorsión de Tissot.

La proyección Eckert IV es una proyección de mapa pseudocilíndrico de igual área . La longitud de las líneas polares es la mitad de la del ecuador, y las líneas de longitud son semiellipses, o porciones de elipsis . Fue descrito por primera vez por Max Eckert en 1906 como uno de una serie de tres pares de proyecciones pseudocilíndricas. En cada par, los meridianos tienen la misma forma, y ​​la proyección impar tiene paralelos igualmente espaciados, mientras que la proyección con números pares tiene paralelos espaciados para preservar el área. El par de Eckert IV es la proyección Eckert III.

Fórmulas [ editar ]

Reenviar fórmulas [ editar ]

Teniendo en cuenta el radio de la esfera R , en el centro meridiano λ ₀ y un punto con la latitud geográfica φ y longitud λ , avión coordenadas x y y se pueden calcular utilizando las siguientes fórmulas:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} x & = {\ frac {2} {\ sqrt {4 \ pi + \ pi ^ {2}}}} R \, (\ lambda - \ lambda _ {0}) (1 + \ cos \ theta) \ approx 0.422 \, 2382 \, R \, (\ lambda - \ lambda _ {0}) (1+ \ cos \ theta), \\ [8pt] y & = 2 {\ sqrt {\ frac {\ pi} {4+ \ pi}}} R \ sin \ theta \ approx 1.326 \, 5004 \, R \ sin \ theta, \ end {alineado}}}

dónde

$${\ displaystyle \ theta + \ sin \ theta \ cos \ theta +2 \ sin \ theta = \ left (2 + {\ frac {\ pi} {2}} \ right) \ sin \ varphi.}

θ se puede resolver numéricamente usando el método de Newton . ^[2]

Fórmulas inversas [ editar ]

{\ displaystyle {\ begin {alineado} \ theta & = \ arcsin \ left [y {\ frac {\ sqrt {4+ \ pi}} {2 {\ sqrt {\ pi}} R}} \ right] \ approx \ arcsin \ left [{\ frac {y} {1.326 \, 5004 \, R}} \ right] \\ [8pt] \ varphi & = \ arcsin \ left [{\ frac {\ theta + \ sin \ theta \ cos \ theta +2 \ sin \ theta} {2 + {\ frac {\ pi} {2}}}} \ right] \\ [8pt] \ lambda & = \ lambda _ {0} + x {\ frac { \ sqrt {4 \ pi + \ pi ^ {2}}} {2R (1+ \ cos \ theta)}} \ approx \ lambda _ {0} + {\ frac {x} {0.422 \, 2382 \, R \, (1+ \ cos \ theta)}} \ end {alineado}}}

Las proyecciones Eckert son seis pseudocilíndrica proyecciones de mapas elaborados por Max Eckert-Greifendorff , quien los presentó en 1906. Las latitudes son líneas paralelas en las seis proyecciones. Las proyecciones vienen en parejas; en las proyecciones de números impares, las latitudes están espaciadas por igual, mientras que sus contrapartes de números pares son de igual área .

Los tres pares se distinguen por las formas de los meridianos . Eckert I y Eckert II tienen meridianos rectilíneos (línea recta), que se encuentran en el ecuador en ángulo. En Eckert III y Eckert IV , los meridianos son elípticos, mientras que en Eckert V y Eckert VI , son sinusoidales.